P第二十三章綜合素質評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．【母題：教材P4練習T2】數(shù)據(jù)－1，0，3，4，4的平均數(shù)是()A．4B．3C．2.5D．22．【母題：教材P14練習T1】一組數(shù)據(jù)3，6，9，4，12，5，3的中位數(shù)是()A．6B．5C．4D．33．在一次數(shù)學測試中，小明的成績是72分，超過班級半數(shù)同學的成績，分析得出這個結論所用的統(tǒng)計量是()A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差4．【2023·保定十七中月考】為考察甲、乙、丙、丁四名學生的學習情況，對這四名學生的四次測試成績進行統(tǒng)計的平均數(shù)與方差為：甲＝丙＝85，乙＝丁＝88，s2甲＝s2丁＝0.5，s2乙＝s2丙＝4.5，則成績又高又穩(wěn)定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．【2023·石家莊四十中模擬】下列說法中，正確的是()A．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大6．人們?yōu)榱斯烙嬼~塘里有多少條魚，用了統(tǒng)計學中的一個辦法：先從魚塘捕撈200條魚，給每條魚都做上標記，然后放回魚塘中，經過一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標記，那么你估計魚塘里大約有魚()A．1000條B．2000條C．3000條D．4000條7．【數(shù)據(jù)分析】制鞋廠準備生產一批男皮鞋，經抽樣(120名中年男子)，得知所需鞋號和人數(shù)如下表所示：鞋號/cm20222324252627人數(shù)815202530202并求出鞋號的中位數(shù)是24cm，眾數(shù)是25cm，平均數(shù)約是24cm，下列說法正確的是()A．因為需要鞋號為27cm的人數(shù)太少，所以鞋號為27cm的鞋可以不生產B．因為平均數(shù)約是24cm，所以這批鞋可以一律按24cm的鞋生產C．因為中位數(shù)是24cm，所以24cm的鞋的生產量應占首位D．因為眾數(shù)是25cm，所以25cm的鞋的生產量應占首位8．【母題：教材P15習題A組T2】濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：年齡/歲12131415人數(shù)3564這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲B．14歲，14歲C．14歲，13歲D．14歲，15歲9．對于一組數(shù)據(jù)5，9，7，5，4，下列說法正確的是()A．中位數(shù)是7B．眾數(shù)是9C．平均數(shù)是6D．方差是310．【2023·衡水四中月考】某出租車公司共有A、B、C三種型號的出租車若干臺，其中A型號的出租車成本為8萬元/臺，B型號的出租車成本為10萬元/臺，C型號的出租車成本為12萬元/臺，A，B，C三種型號的出租車所占比例為10%，30%，60%，則該出租車公司的所有出租車的平均成本為()萬元/臺．A．11.2B．9C．10D．1111．【2022·阜新】為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動．經過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)(單位：分)及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇()A．甲B．乙C．丙D．丁12．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，313．在一次獻愛心捐款活動中，八(2)班50名同學捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．20元，10元B．10元，20元C．10元，10元D．10元，15元14．【2023·石家莊四十中月考】去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數(shù)x(單位：千克)及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是()A．甲B．乙C．丙D．丁15．如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線統(tǒng)計圖．比較甲、乙的成績，下列說法正確的是()A．甲的平均分高，成績穩(wěn)定B．甲的平均分高，成績不穩(wěn)定C．乙的平均分高，成績穩(wěn)定D．乙的平均分高，成績不穩(wěn)定16．已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一名同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成了15歲．經重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空題(每題3分，共9分)17．【2022·常德】今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85分，88分，92分，90分，則她的最后得分是________分．18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a為非零常數(shù))的方差是____________(用含a和s2的式子表示)．19．一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是______________．三、解答題(20～22題每題10分，23，24題每題12分，25題15分，共69分)20．【母題：教材P9習題B組T1】在國慶節(jié)前夕，某學校舉辦科技知識競賽活動，主題為“喜迎國慶，強國有我”，競賽內容分“航天技術”“生物技術”“能源技術”“其他技術領域”四個項目，下表是沐沐和瑞瑞的各項成績：(單位：分)航天技術生物技術能源技術其他技術領域沐沐85909590瑞瑞100908090若“航天技術”“生物技術”“能源技術”“其他技術領域”四個項目按4：3：2：1確定綜合成績，則沐沐和瑞瑞誰的綜合成績高一些？請通過計算說明．21．【2023·邯鄲二十五中月考】為調查居民對垃圾分類的了解情況，調查小組對某小區(qū)進行抽樣調查并將調查結果繪制成了統(tǒng)計圖(如圖)．已知調查中“基本了解”的人數(shù)占調查人數(shù)的60%.(1)計算此次調查人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；(2)若該小區(qū)有住戶1000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類“基本了解”的人數(shù)．22．【母題：教材P23練習】九年級(1)班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各有10人，他們的比賽成績(單位：分)如下表所示(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊成績的中位數(shù)是________分，乙隊成績的眾數(shù)是________分．(2)計算乙隊的平均成績和方差．23．在某市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解九年級300名學生讀書情況，隨機調查了九年級50名學生讀書的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)量/冊01234人數(shù)31316171(1)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．24．【2022·臺州】某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間(單位：小時)的合格標準，為此隨機調查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．學生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間x/小時0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.54.5≤x＜5.5組中值12345人數(shù)/人2130191812(1)畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，1.5≤x＜2.5這組數(shù)據(jù)對應的扇形圓心角是多少度？(2)估計該校學生目前每周勞動時間的平均數(shù)．(3)請你為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標準(時間取整數(shù)小時)，并用統(tǒng)計量說明其合理性．25．【2022·新疆】某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》指導學生積極參加勞動教育．該校七年級數(shù)學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家庭勞動次數(shù)情況開展了一次調查研究，請將下面過程補全．(1)收集數(shù)據(jù)①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調查，下面的抽取方法中，合理的是.A．從該校七年級1班中隨機抽取20名學生B．從該校七年級女生中隨機抽取20名學生C．從該校七年級學生中隨機抽取男、女各10名學生②通過問卷調查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：31224332343405526463(2)整理、描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)，結果如下表和圖：分組頻數(shù)0≤x＜222≤x＜4104≤x＜666≤x＜82(3)分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)3.25a3根據(jù)以上信息，解答下列問題：①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝________；③該校七年級現(xiàn)有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生人數(shù)；④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結論．

答案一、1.D2.B3.A4．D【點撥】∵甲＝丙＝85＜x乙＝丁＝88，s2甲＝s2丁＝0.5＜s2乙＝s2丙＝4.5，∴乙，丁的平均成績較高，甲，丁的成績較穩(wěn)定，∴成績又高又穩(wěn)定的是丁，故選D.5．B【點撥】A.若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)，故選項不符合題意；B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6，故選項符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)，故選項不符合題意；D.一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，故選項不符合題意．故選B.6．D【點撥】根據(jù)“捕撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標記”，即可求得有標記的魚所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．7．D【點撥】A.需27cm的鞋的人數(shù)太少，27cm的鞋可以少生產，不是不生產，所以錯誤．B.因為平均數(shù)約是24cm，所以這批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生產，不符合實際情況，所以錯誤．C.哪個號的鞋的生產量占首位，要看需要的人數(shù)是否占首位，與中位數(shù)無關，所以錯誤．D.因為眾數(shù)是25cm，所以25cm的鞋的生產量應占首位，哪個號的鞋的生產量占首位，要看需要的人數(shù)是否占首位，所以取決于眾數(shù)，所以正確．故選D.8．B【點撥】∵濟南某中學足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；∵18÷2＝9，排序后第9名和第10名的年齡分別是14歲、14歲，∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是(14＋14)÷2＝28÷2＝14(歲)．綜上可得，這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．故選B.9．C【點撥】眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，平均數(shù)是6，方差是3.2，故選C.10．D【點撥】該出租車公司的所有出租車的平均成本為8×10%＋10×30%＋12×60%＝11(萬元/臺)．11．B【點撥】∵乙、丁同學的平均數(shù)比甲、丙同學的平均數(shù)大，∴應從乙和丁同學中選．∵乙同學的方差比丁同學的小，∴乙同學的成績比丁同學的成績穩(wěn)定，∴選乙同學．12．D【點撥】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x＝4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，4，4，4，則平均數(shù)為(1＋2＋3＋3＋4＋4＋4)÷7＝3，中位數(shù)為3.故選D.13．C【點撥】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是排序后第25，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖知排序后第25，26個數(shù)據(jù)分別為10、10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(10＋10,2)＝10，即該班同學捐款金額的中位數(shù)是10元．這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，即該班同學捐款金額的眾數(shù)是10元，故選C.14．B【點撥】因為甲、乙的平均數(shù)比丙、丁大，而乙的方差比甲小，所以乙的產量既高又穩(wěn)定，故選B.15．D【點撥】乙＝eq\f(100＋85＋90＋80＋95,5)＝90(分)，甲＝eq\f(85＋90＋80＋85＋80,5)＝84(分)，因此乙的平均分較高；s2乙＝50，s2甲＝14，∵50＞14，∴乙的成績不穩(wěn)定，故選D.16．A二、17.87.4【點撥】她的最后得分是85×40%＋88×40%＋92×10%＋90×10%＝87.4(分)．18．a2s2【點撥】根據(jù)方差的定義求解．19．－1或3或11【點撥】根據(jù)題意得，eq\f(1＋5＋7＋x,4)＝eq\f(1＋5,2)或eq\f(1＋5＋7＋x,4)＝eq\f(x＋5,2)或eq\f(1＋5＋7＋x,4)＝eq\f(5＋7,2)，解得x＝－1或3或11.三、20.【解】由題意得，沐沐的綜合成績?yōu)閑q\f(85×4＋90×3＋95×2＋90×1,4＋3＋2＋1)＝89(分)，瑞瑞的綜合成績?yōu)閑q\f(100×4＋90×3＋80×2＋90×1,4＋3＋2＋1)＝92(分)，∵92＞89，∴瑞瑞的綜合成績高一些．21．【解】(1)∵“基本了解”的占60%，∴“了解”和“不了解”的共占40%，∵“了解”和“不了解”的共有14＋2＝16(人)，∴調查了16÷40%＝40(人)，∴“基本了解”的有40－14－2＝24(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(2)估計該小區(qū)對垃圾分類“基本了解”的有1000×60%＝600(人)．22．【解】(1)9.5；10(2)乙隊的平均成績是eq\f(1,10)×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)．乙隊的方差是eq\f(1,10)×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1.23．【解】(1)觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×1,50)＝2.∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，有eq\f(2＋2,2)＝2，∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.(2)∵在50名學生中，讀書多于2冊的學生有18名，∴300