第一章：集合與常用邏輯用語、復數、不等式（模塊綜合調研卷）（19題新高考新結構）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知復數滿足，則復數的共軛復數（

）A． B． C． D．5．已知為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．劉老師沿著某公園的環形道（周長大于）按逆時針方向跑步，他從起點出發、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑，軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程數．已知劉老師共跑了，恰好回到起點，前的記錄數據如圖所示，則劉老師總共跑的圈數為（

）A．7 B．8 C．9 D．107．復數（為虛數單位）在復平面內對應點，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點在圓上B．若，則點在橢圓上C．若，則點在雙曲線上D．若，則點在拋物線上8．對于集合A，B，定義A\B=且，則對于集合A={}，B={}，且，以下說法正確的是（

）A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個.B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個.D．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數為13.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知實數滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．10．已知復數滿足：，，若在復平面內對應的點在第四象限，則以下結論正確的為（

）A． B． C． D．11．已知，且，則（

）A．ab的最大值為1 B．ab的最小值為－1C．的最小值為4 D．的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．，，則.13．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）14．函數的最小值．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.16．已知（其中i為虛數單位）.(1)若為純虛數，求實數a的值；(2)若（其中是復數的共軛復數），求實數a的取值范圍.17．設命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個是真命題，求實數的取值范圍．18．已知實數a，b，c滿足．(1)若，求證：；(2)若a，b，，求證：．19．已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．(1)判斷集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個，，試確定集合C．第一章：集合與常用邏輯用語、復數、不等式（模塊綜合調研卷）（19題新高考新結構）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再根據補集定義即可求解結論．【詳解】集合，，，，故選：D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即命題“”的否定為“”.故選：B.3．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】取，可判斷A；作差法比較數的大小可判斷B；由不等式性質可判斷C；作差法比較數的大小可判斷D.【詳解】對于A：當時，顯然不成立，故A錯誤；對于B：因為，所以，故B正確；對于C：因為，所以，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D錯誤.故選：B.4．已知復數滿足，則復數的共軛復數（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據復數的除法運算化簡復數，由共軛復數的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，則復數的共軛復數.故選：A.5．已知為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】當時，且，所以成立，當時，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6．劉老師沿著某公園的環形道（周長大于）按逆時針方向跑步，他從起點出發、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑，軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程數．已知劉老師共跑了，恰好回到起點，前的記錄數據如圖所示，則劉老師總共跑的圈數為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用環形道的周長與里程數的關系建立不等關系求出周長的范圍，再結合跑回原點的長度建立方程，即可求解.【詳解】設公園的環形道的周長為，劉老師總共跑的圈數為，（），則由題意，所以，所以，因為，所以，又，所以，即劉老師總共跑的圈數為8.故選：B7．復數（為虛數單位）在復平面內對應點，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點在圓上B．若，則點在橢圓上C．若，則點在雙曲線上D．若，則點在拋物線上【答案】D【分析】、分別表示點與、之間的距離，記，，由復數模的幾何意義和圓錐曲線的定義逐一判斷可得答案.【詳解】表示點與之間的距離，表示點與之間的距離，記，，對于A，，表示點到、距離相等，則點在線段的中垂線上，故A錯誤；或由，整理得，所以點在，故A錯誤；對于B，由得，這不符合橢圓定義，故B錯誤；對于C，若，，這不符合雙曲線定義，故C錯誤；對于D，若，則，整理得，為拋物線，故D正確.故選：D.8．對于集合A，B，定義A\B=且，則對于集合A={}，B={}，且，以下說法正確的是（

）A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個.B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個.D．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數為13.【答案】B【分析】根據各個選項確定相應的集合，然后由集合與子集定義得結論．【詳解】，，集合無公共元素，選項A中，集合為空集，沒有真子集，A錯；選項B中，由得，由得，因此中元素個數為，B正確；選項C中，中元素個數為166，非空真子集個數為，C錯；選項D中，，而，因此其中元素個數為331個，D錯．故選：B．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知實數滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據題意，得到，結合作差比較法，可判定A正確，D不正確；利用不等式的基本性質，可得判定B正確；由基本不等式，可判定C正確.【詳解】由不等式，可得且，即，對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，根據不等式的性質，可得，所以B正確；對于C中，由，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以等號不成立，即1，所以C正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以D錯誤.故選：ABC.10．已知復數滿足：，，若在復平面內對應的點在第四象限，則以下結論正確的為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設復數在復平面內對應的向量為，依題意可得四邊形為菱形，且，即可求出、，再根據復數代數形式的運算法則計算可得.【詳解】設復數在復平面內對應的點分別為，為坐標原點，則復數在復平面內對應的向量為，且，，，所以四邊形為菱形，且，又，與軸正半軸所成的角為，所以與軸正半軸所成的角為，所以與關于軸對稱，所以，則，所以，故B正確；因為，所以，故A錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC11．已知，且，則（

）A．ab的最大值為1 B．ab的最小值為－1C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】AB【分析】利用基本不等式的知識，結合特殊值法進行排除即可得到正確答案.【詳解】由于，所以，即，解得，即，故A和B均正確，令，滿足題干的式子，但是，故C錯誤，將變形可得，所以，當且僅當時等號成立，故D錯誤，故選：AB.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．，，則.【答案】【分析】根據對數不等式求集合A，根據分式不等式求集合B，進而可得.【詳解】若，則，解得，所以；若，則，解得，所以；所以.故答案為：.13．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據古詩的含義依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉”，充分性不成立；“返回家鄉”則必然“攻破樓蘭”，必要性成立；“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14．函數的最小值．【答案】/【分析】借助三角函數基本關系與基本不等式計算即可得.【詳解】由，故，由，故、，，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合間的基本關系及必要不充分條件的定義計算即可；（2）利用集合間的基本關系計算即可.【詳解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是A的真子集.①當時，，②當時，∴，解得.∴實數的取值范圍為.（2）由，則①當時，，②當時，可得或，解得或.∴實數的取值范圍為.16．已知（其中i為虛數單位）.(1)若為純虛數，求實數a的值；(2)若（其中是復數的共軛復數），求實數a的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用純虛數的概念結合復數的運算得到求解a的值；（2）利用復數的模的概念得到求實數a的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，因為為純虛數，所以，解得；（2）因為，所以，由，可得，，解得，，故實數a的取值范圍為17．設命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個是真命題，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若為真命題，即，使得不等式成立，則轉化對于，即可.（2）若為真命題，即，不等式成立，則轉化為對于，即可.【詳解】（1）若為真命題，即，使得不等式成立，則對于，即可.由于,，則（2）若為真命題，即，不等式成立，則對于，即可.由于，，，解得p、q有且只有一個是真命題，則或，解得.18．已知實數a，b，c滿足．(1)若，求證：；(2)若a，b，，求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由題意可得，又，結合基本不等式可得，化簡求得，得證；（2）法一，由已知條件得，同理可得，，三式相加得證；法二，根據已知條件可得，所以，利用柯西不等式求解證明.【詳解】（1）因為，所以．因為，所以，當且僅當時等號成立，整理得，所以．（2）解法一：因為，且a，b，，所以，，，所以，同理可得，，以上三式相加得，當且僅當時等號成立．解法二：因為，且a，b，，所以，，，且，所以，當且僅當時等號成立．19．已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．(1)判斷集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(