實踐與探索用一元一次方程解應用題——其他重要問題例題1、（1）學校圖書館原有圖書a冊，最近增加了20%，則圖書館增加了

冊，現有圖書

冊。如果圖書館在某段時間借出5%的圖書，則圖書館現有圖書

冊。增長率問題20%aa+20%a或（1+20%）a（1-5%）a增長量=原有量×增長率現有量=原有量+增長量=原有量×（1+增長率）（2）某煤礦預計今年比去年增產15%，達到年產煤60萬噸，求去年產煤多少萬噸？設去年產煤x萬噸，則可列方程為

。（1+15%）x=60（3）某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊。二月份比一月份增長12%，三月份比二月份增長25%，求三月份的產量。分析：設一月份的產量是x萬冊，則二月份的產量是

萬冊；三月份的產量是

萬冊.根據第一季度圖書總量可得方程.（1+12%）x（1+12%）×（1+25%）x解：設一月份的產量是x萬冊.根據題意得：x+（1+12%）x+（1+12%）×（1+25%）x=704x+1.12x+1.4x=7043.52x=704x=200三月份的產量：（1+12%）×（1+25%）×200=280（萬冊）經檢驗，符合題意答:三月份的產量280萬冊.增長率問題比列問題（3）甲、乙、丙三人同做某種零件，已知在相同的時間內，甲、乙完成零件個數之比為3﹕4，乙與丙完成零件的個數之比為5﹕4，現甲、乙、丙三人一起做了1581個零件，問甲、乙、丙三人各做了多少個零件？

（2）甲、乙、丙三輛卡車所運貨物的噸數比是6：7：4.5，已知甲車比丙車多運貨物12噸，則三輛卡車共運貨物

噸。例題2、（1）足球表面由若干個黑色五邊形和六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數目比為3：5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊有

塊，白色皮塊有

塊。分析：設黑色塊數為3x，白色塊數為5x.則可列方程為

。3x+5x=321220分析：設甲、乙、丙所運貨物的噸數分別為6x噸、7x噸、4.5x噸.因為甲車比丙車多運貨物12噸，則可列方程為

。分別得到甲、乙、丙所運貨物

。6x-4.5x=1248噸、56噸、36噸140分析：因為“甲、乙完成零件個數之比為3﹕4”，故設甲、乙完成的零件個數分別為3x、4x，而“乙與丙完成零件的個數之比為5﹕4”，所以丙完成的零件個數為

。根據三人完成零件的總數可以列方程求解。×4x×4x3x+4x+=1581例題3、（1）一艘輪船航行于兩碼頭之間，逆水需要10h，順水需要6h，已知該船在靜水中每小時航行12km，求水流速度。順水速度=靜水速度+水流速度行程問題——航行問題逆水速度=靜水速度-水流速度順水速度+逆水速度=2靜水速度（船速）順水速度-逆水速度=2水流速度分析：設水流速度為xkm/h.則順水速度可以表示為

km/h，兩碼頭之間的距離可表示為

km；逆水速度可以表示為

km/h，兩碼頭之間的距離可表示為

km。根據順水路程=逆水路程，可得方程。12+x12-x6（12+x）10（12-x）可列方程為：6（12+x）=10（12-x）例題3、（2）一架飛機飛行于兩城市之間，順風時需要4小時，逆風時需要6小時，已知風速是24千米/小時，求兩城市之間的距離.順風速度=靜風速度+風的速度行程問題——航行問題逆風速度=靜風速度-風的速度順風速度+逆風速度=2靜風速度（飛機速度）順風速度-逆風速度=2風的速度分析：設兩城市之間的距離為xkm.則順風速度可以表示為

km/h，逆風速度可以表示為

km/h，根據公式中靜風速度的兩種不同表示方法，可以列出方程。可列方程為：注意：解決此類題目，要抓住兩地之間距離、水流（風）速度和靜水（風）速度不變的特點考慮相等關系。例題4、（1）

有若干個農名工要住進一棟新修集體宿舍，每間住6人還有17個床位空著，每間住5人就有3人住不下，求共有多少間宿舍？設共有x間宿舍

，則可列方程為

。盈虧及分段計算問題6x-17=5x+3（2）

安岳圓覺洞的門票價規定如下：某校七年級甲、乙兩班共有103人學生（甲班比乙班人數多）去游圓覺洞，如果兩班都以班為單位購票，共付款486元。（1）兩班聯合作為一個團體購票，可以節約多少錢？（2）兩班各有多少人？購票人數1-50人51-100人100人以上每人票價5元4.5元4元盈虧及分段計算問題（2）

安岳圓覺洞的門票價規定如下：某校七年級甲、乙兩班共有103人學生（甲班比乙班人數多）去游圓覺洞，如果兩班都以班為單位購票，共付款486元。（1）兩班聯合作為一個團體購票，可以節約多少錢？（2）兩班各有多少人？購票人數1-50人51-100人100人以上每人票價5元4.5元4元解：（1）節約的錢：486-4×103=74（元）（2）①若乙班人數小于或等于50人時，設乙班有x人.則可列方程為：5x+4.5（103-x）=486解得x=45所以甲班有58人，乙班有45人。②若乙班人數超過50人時，設乙班有y人.則可列方程為：4.5y+4.5（103-y）=486解得y=51.5因為y=51.5不是整數，不符合題意.所以這種情況不存在。綜上所述，甲班有58人，乙班有45人。方案設計問題例題5、某中學組織初一同學春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出1輛，其余客車恰好坐滿，已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元。問：（1）初一年級共有多少名同學？原計劃租用多少輛45座客車？（2）要使每名同學恰好都有座位，并且租金最少，請你設計一種租車方案。（教師人數不計）（1）分析：設原計劃租用x輛45座客車.學生人數可以表示為

人，實際租用60座客車

輛，學生人數又可以表示為

人。故可列方程為

。45x+15x-160(x-1)45x+15=60(x-1)方法2分析：設初一年級共有x名同學.則租用45座客車

輛，租用同樣數量的60座客車

輛，實際上租用60座客車可少租1輛。故可列方程為

。方案設計問題例題5、某中學組織初一同學春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出1輛，其余客車恰好坐滿，已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元。問：（1）初一年級共有多少名同學？原計劃租用多少輛45座客車？（2）要使每名同學恰好都有座位，并且租金最少，請你設計一種租車方案。（教師人數不計）（1）方法1解：設原計劃租用x輛45座客車.根據題意，可列方程為45x+15=60(x-1)方法2解：設初一年級共有x名同學.可列方程為解得x=5學生人數為：45×5+15=240（人）經檢驗，符合題意.答：初一年級學生有240名，租用5輛45座客車。方案設計問題例題5、某中學組織初一同學春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出1輛，其余客車恰好坐滿，已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元。問：（1）初一年級共有多少名同學？原計劃租用多少輛45座客車？（2）要使每名同學恰好都有座位，并且租金最少，請你設計一種租車方案。（教師人數不計）②若只租用60座客車，需要的輛數為：240÷60=4（輛）（2）①若只租用45座客車，需要的輛數為：240÷45=

≈6（輛）需要的租金為：6×220=1320（元）需要的租金為：4×300=1200（元）③若同時租用兩種客車.設需租m輛45座客車，n輛60座客車，則可列方程為45m+60n=24060n=240—45m，n=4—因為m、n必為整數，所以可得m=4，n=1需要的租金為：4×220+1×300=1180（元）綜上所述，最佳租車方案是：租用4輛45座客車和1輛60座客車。課堂小結今天你學到了什么？增長率問題：增長量=原有量×增長率現有量=原有量+增長量=原有量×（1+增長率）比