2024-2025學年河北省廊坊市高一上學期9月月考數學學情檢測試題一、單選題（每小題5分，答對得5分，答錯得0分，共40分）1.設為實數，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.42.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.定義：差集且．現有兩個集合、，則陰影部分表示集合是（）A. B.C. D.5.設集合，則滿足的集合B的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.56.設集合，，則()A. B.C. D.7.用表示非空集合中的元素的個數，定義，若，，若，設實數的所有可能取值構成集合.則A.1 B.2 C.3 D.58.若X是一個非空集合，M是一個以X某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對于X的任意子集A，B，當且時，有；③對于X的任意子集A，B，當且時，有，則稱M是集合X的一個“M-集合類”.例如：是集合得一個“M—集合類”.若，則所有含的“M—集合類”的個數為（）A.9 B.10 C.11 D.12二、多選題（每小題6分，部分答對得3分，答錯得0分，共18分）9.設集合，，且，則x的值為（）A.2 B. C.0 D.10.若集合，集合，若，則實數的值可能是（）A B. C. D.11.當一個非空數集滿足“如果,則,且時,”時,我們稱就是一個數域,以下關于數域的說法:①0是任何數域的元素;②若數域有非零元素,則;③集合是一個數域;④有理數集是一個數域;⑤任何一個有限數域的元素個數必為奇數.其中正確的選項有A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤三、填空題（每小題5分，多空題前空2分，后空3分，共15分）12.從集合的子集中選出兩個非空集合A，B，滿足以下兩個條件：①；②若，則．共有________種不同的選擇．13.對于兩個非空集合，，定義集合，若，，則集合的真子集個數為______．14.已知非空集合，同時滿足以下四個條件：①；②；③；④．注：其中、分別表示、中元素的個數．（1）如果集合中只有一個元素，那么__________；（2）如果集合中有3個元素，則有序集合對的個數是__________．四、解答題（共77分）15.設實數集是滿足下面兩個條件的集合：①；②若，則．（1）求證：若，則；（2）若，則中必含有其他的兩個數，試求出這兩個數；（3）求證：集合中至少有三個不同元素．16.設集合，．（1）若，求實數a取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍17.（1）已知集合，求實數a的值．（2）已知集合，，若，求實數m的取值范圍．18.設集合，，.（1）若，求實數的值；（2）若且，求實數的值.19.已知集合，，.（1）若，求中最大元素m與中最小元素n的差；（2）若，求和中所有元素之和及.2024-2025學年河北省廊坊市高一上學期9月月考數學學情檢測試題一、單選題（每小題5分，答對得5分，答錯得0分，共40分）1.設為實數，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【正確答案】A【分析】根據集合相等得到，解得即可．【詳解】若，則，所以，解得．故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】確定集合的元素后，由交集概念求解．【詳解】，∴．故選：C.本題考查集合的交集運算，掌握交集的定義是解題關鍵．3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出和，再利用交集的運算法則求解．【詳解】，，，故選：D．4.定義：差集且．現有兩個集合、，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】集合中陰影部分元素在但不在中，故可以用表示這些元素構成的集合，同理集合中陰影表示的集合可以用表示，整個陰影部分表示的集合為這兩部分的并集.【詳解】集合中陰影部分表示的集合為且集合中陰影部分元表示的集合為且，故整個陰影部分表示，故選：D.5.設集合，則滿足的集合B的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】由題設，討論元素與集合的關系，即可確定集合B的個數．【詳解】由題設知：，而有可能屬于集合，所以或或或，四種情況.故選：C．6.設集合，，則()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意，解一元二次不等式化簡集合，再根據集合的交集、并集的運算，即可得到答案．【詳解】由題意，集合，，所以，即.故選：B7.用表示非空集合中的元素的個數，定義，若，，若，設實數的所有可能取值構成集合.則A.1 B.2 C.3 D.5【正確答案】D【分析】,有兩個元素；且，所以B中有一個或者三個元素，然后分情況討論．【詳解】因為，有兩個元素，，所以B中有一個或者三個元素．當B有一個元素時，有一個解，可得．當B有3個元素時，有三個解，其中，當有一個解時，則，可得當有兩個解且其中一個和0或者相等時也滿足條件．此時，顯然，不等于0所以或者解出或者也滿足條件．綜上所述的取值為，-3，3構成集合S的個數為：5故選D本題主要考查集合的個數及一元二次方程的實根分析，關鍵點新定義題目讀懂題意，屬于較難題目．8.若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對于X的任意子集A，B，當且時，有；③對于X的任意子集A，B，當且時，有，則稱M是集合X的一個“M-集合類”.例如：是集合得一個“M—集合類”.若，則所有含的“M—集合類”的個數為（）A.9 B.10 C.11 D.12【正確答案】D【分析】確定M中一定含有，再分類討論，一一列舉出能含有的其他元素，綜合即可得答案.【詳解】的子集有，由題意知M中一定含有，則M中可以含有的其他元素從剩余的5個集合中選取；當剩余的5個集合都不選時，，共1個；當只取1個時，或，或，滿足題意，此時M有3個；當取2個時，或，或，滿足題意，此時M有3個；當取3個時，或，或或，滿足題意，此時M有4個；當取4個時，沒有符合題意的情況；當5個全選時，，共1個，故所有含的“M—集合類”的個數為，故選：D二、多選題（每小題6分，部分答對得3分，答錯得0分，共18分）9.設集合，，且，則x值為（）A.2 B. C.0 D.【正確答案】BC【分析】由或進行分類討論，由此求得的值.【詳解】若，則．①當時．，當時，集合A中兩個元素相等，舍去；時，，，符合．②當時，（舍）或，當時，，，符合．故選：BC．10.若集合，集合，若，則實數的值可能是（）A. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】由，可知，結合題意有或或或，求解即可．【詳解】，，由題意得，或或或，當時，則m=0，當時，則，，當時，則，不合題意；當，則，，綜上可得，m=0或1或，故ABC．11.當一個非空數集滿足“如果,則,且時,”時,我們稱就是一個數域,以下關于數域的說法:①0是任何數域的元素;②若數域有非零元素,則;③集合是一個數域;④有理數集是一個數域;⑤任何一個有限數域的元素個數必為奇數.其中正確的選項有A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤【正確答案】AD【分析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，故①是真命題;②當時，由數域的定義可知，若，則有，即，若，則，則，則，故②是真命題；③當時，，故③是假命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤，當且時，則，因此只要這個數不就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以⑤是真命題.故選.本題考查學生對新定義題型的理解和把握能力，理解數域的定義是解決該題的關鍵，題目著重考查學生的構造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.三、填空題（每小題5分，多空題前空2分，后空3分，共15分）12.從集合的子集中選出兩個非空集合A，B，滿足以下兩個條件：①；②若，則．共有________種不同的選擇．【正確答案】5【分析】由于若，則，故集合A中最大的元素只能出現3，且不能同時出現，故A中最多有兩個元素，分類討論列舉，即可得解【詳解】由于若，則，故集合A中最大的元素只能出現3，且不能同時出現，故A中最多有兩個元素（1）中只有一個元素：，；，；，；（2）中有兩個元素：，；，；因此，共有5種不同的選法.故513.對于兩個非空集合，，定義集合，若，，則集合的真子集個數為______．【正確答案】7【分析】根據定義,得到,再求得該集合真子集的個數即可【詳解】由題意，知集合,所以集合的真子集個數為.故答案為7本題考查新定義運算,考查真子集的個數,當集合有個元素時,該集合真子集的個數為個14.已知非空集合，同時滿足以下四個條件：①；②；③；④．注：其中、分別表示、中元素的個數．（1）如果集合中只有一個元素，那么__________；（2）如果集合中有3個元素，則有序集合對的個數是__________．【正確答案】①.②.3【分析】由題意，結合交集和并集的定義，注意檢驗條件，可得答案.【詳解】（1）如果集合中只有一個元素，則，由③得：，④，可得，即，可得，；（2）如果集合中有3個元素，則，可得，由，可得中至少含2個元素，且，可得為二元集，，可得，可得．則，；或，；或，．故；3．四、解答題（共77分）15.設實數集是滿足下面兩個條件集合：①；②若，則．（1）求證：若，則；（2）若，則中必含有其他的兩個數，試求出這兩個數；（3）求證：集合中至少有三個不同的元素．【正確答案】（1）證明見解析；（2）集合中必含有兩個元素；（3）證明見解析.【分析】（1）根據集合中元素的性質，循環迭代即可得出證明；（2）由可得，由可得，由可得，由此可知會循環出現三個數，所以集合S中必含有兩個元素；（3）設,且,則，，令及即可證明.【小問1詳解】若，則,與矛盾，故.因為，所以，由，則，可得，即，故若，則.【小問2詳解】由，得；由，得；而當時，，…，因此當時，集合中必含有兩個元素.【小問3詳解】設,由（1）且,則，.令，化簡可得,因為,所以方程無解，即.令，化簡可得，同理無解，即，所以集合中至少有三個不同的元素．16.設集合，．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）由，對集合進行分類討論：①若，②若為，，③若，由此求得的值即可．（2）先化簡集合，，再由，能求得的值．【小問1詳解】集合，，①若，則則；②若或，則解得：，將代入方程得：得：，即符合要求；③若，則，即即的兩根分別為、0，則有且，則綜上所述，實數的取值范圍是或．【小問2詳解】，，則，即即0和是方程兩根解得：或（舍去）故．17.（1）已知集合，求實數a的值．（2）已知集合，，若，求實數m的取值范圍．【正確答案】（1）4；（2）【分析】（1）由題意可得且，則且，且，解方程即可得到所求值；（2）由，得，由此列出不等式組，能求出實數的取值范圍．【詳解】（1），，可得且，則且，且，解得，即實數的值為4．（2）集合，，，，，解得．實數的取值范圍．18.設集合，，.（1）若，求實數的值；（2）若且，求實數的值.【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）由題意得出，再利用韋達定理求得參數值；（2）由題意得出，求得值后，再代入檢驗．【小問1詳解】由題可得，由，得.從而2，3是方程的兩個根，即，解得.【小問2詳解】因為，.因為，又，所以，即，，解得或