七年級數學第二學期第十三章相交線平行線必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝52°，則∠2的度數是（）A．38° B．42° C．48° D．52°2、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，則∠BOC為（）A．140° B．100° C．80° D．40°3、如圖，直線被所截，下列說法，正確的有（）①與是同旁內角；②與是內錯角；③與是同位角；④與是內錯角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④4、一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5、如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數分別是（）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°6、如圖，一輛快艇從P處出發向正北航行到A處時向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時航行方向為（）A．西偏北50° B．北偏西50° C．東偏北30° D．北偏東30°7、下列說法中正確的個數是（）（1）在同一平面內，a、b、c是直線，a∥b，b∥c，則a∥c（2）在同一平面內，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a⊥c（3）在同一平面內，a、b、c是直線，a∥b，a⊥c，則b⊥c（4）在同一平面內，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a∥c．A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，直尺的一條邊經過直角三角尺的直角頂點且平分直角，它的對邊恰巧經過60°角的頂點．則∠1的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9、用反證法證明命題“在同一平面內，若，則a∥c”時，首先應假設（

）A．a∥b B．b∥c C．a與c相交 D．a與b10、如圖，能與構成同位角的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小明同學在練習本上的相互平行的橫格上先畫了直線，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線．若要使∥，則∠2的度數為_____度．2、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，若∠COE=55°，則∠BOD為______．3、如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與∠1構成同位角的角共有________個，和∠l構成內錯角的角共有________個，與∠1構成同旁內角的角共有________個．4、填寫推理理由如圖：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的過程填寫完整．證明：∵EF∥AD∴∠2＝________（______________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________（____________）∴∠BAC＋________＝180°（___________）又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________5、判斷正誤：（1）如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角（）（2）如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角（）（3）有一條公共邊的兩個角是鄰補角（）（4）如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互補（）（5）有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角（）三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、如圖，直線相交于點平分．（1）若，求∠BOD的度數；（2）若，求∠DOE的度數．2、如圖，直線交于點，于點，且的度數是的4倍．（1）求的度數；（2）求的度數．3、如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數．4、（感知）已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分，．求證：．將下列證明過程補充完整：證明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分線的定義），∵（已知），∴___________（等量代換），∴（______________）．（探究）已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分，．求證：．（應用）如圖③，BE平分，點A是BD上一點，過點A作交BE于點E，，直接寫出的度數．5、如圖，AE＝AF，以AE為直徑作⊙O交EF點D，過點D作BC⊥AF，交AE的延長線于點B．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．6、如圖，AB//CD，點C在點D的右側，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與B，D點重合），∠ADC=70°．設∠BED=n°．（1）若點B在點A的左側，求∠ABC的度數（用含n的代數式表示）；（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當點B移動到點A右側時，請畫出圖形并判斷∠ABC的度數是否改變．若改變，請求出∠ABC的度數（用含n的代數式表示）；若不變，請說明理由．7、如圖1所示，MN//PQ，∠ABC與MN，PQ分別交于A、C兩點（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，則B的度數為度．（2）在圖1分別作∠NAB與∠PCB的平分線，且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度數（用含有n的代數式表示）；（3）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點，且滿足∠BAM＝m∠MAE，∠BCP＝m∠DCP，試探究∠CDA與∠ABC的數量關系8、如圖，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）求證：∠A＝∠F．9、如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A、B、C、D都在格點上．按要求畫圖：（1）如圖a，在線段AB上找一點P，使PC+PD最小．（2）如圖b，在線段AB上找一點Q，使CQ⊥AB，畫出線段CQ．（3）如圖c，畫線段CM∥AB．要求點M在格點上．10、已知：如圖，中，點、分別在、上，交于點，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用直角三角形的性質先求出∠B，再利用平行線的性質求出∠2．【詳解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質、兩直線平行同位角相等，直角三角形兩個銳角互余等知識，在基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、B【分析】根據平角的意義求出∠AOE，再根據角平分線的定義得出∠AOE=∠COE，由角的和差關系可得答案．【詳解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補角，掌握角平分線、鄰補角的意義以及圖形中角的和差關系是正確解答的關鍵．3、D【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義可直接得到答案．【詳解】解：①與是同旁內角，說法正確；②與是內錯角，說法正確；③與是同位角，說法正確；④與是內錯角，說法正確，故選：D．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．4、B【分析】畫出圖形，根據平行線的判定分別判斷即可得出．【詳解】A.如圖，由內錯角相等可知，第二次拐彎后與原來平行，但方向相反，故不符合題意；B.如圖，由同位角相等可知，第二次拐彎后與原來平行，且方向相同，故符合題意；C.如圖，由內錯角不相等可知，第二次拐彎后與原來不平行，故不符合題意；D.如圖，由同位角不相等可知，第二次拐彎后與原來不平行，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確畫出圖形，熟記判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】根據題意可得這兩個角互補，設其中一個角為x，則另一個角為，由兩個角之間的數量關系列出一元一次方程，求解即可得．【詳解】解：∵兩個角的兩邊兩兩互相平行，∴這兩個角可能相等或者兩個角互補，∵一個角的等于另一個角的，∴這兩個角互補，設其中一個角為x，則另一個角為，根據題意可得：，解得：，，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質、角的數量關系、一元一次方程等，理解題意，列出方程是解題關鍵．6、D【分析】由，證明，再利用角的和差求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，標注字母，，∴,此時的航行方向為北偏東30°，故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質，角的和差運算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關鍵.7、C【分析】根據平行線的性質分析判斷即可；【詳解】在同一平面內，a、b、c是直線，a∥b，b∥c，則a∥c，故（1）正確；在同一平面內，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a∥c，故（2）錯誤；在同一平面內，a、b、c是直線，a∥b，a⊥c，則b⊥c，故（3）正確；在同一平面內，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a∥c．故（4）正確；綜上所述，正確的是（1）（3）（4）；故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確分析判斷是解題的關鍵．8、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【詳解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質．9、C【分析】用反證法解題時，要假設結論不成立，即假設a與c不平行（或a與c相交）．【詳解】解：原命題“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”，用反證法時應假設結論不成立，即假設a與c不平行（或a與c相交）．故答案為：C．【點睛】此題考查了反證法證明的步驟：（1）假設原命題結論不成立；（2）根據假設進行推理，得出矛盾，說明假設不成立；（3）原命題正確．10、B【分析】根據同位角的定義判斷即可；【詳解】如圖，與能構成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故選B．【點睛】本題主要考查了同位角的判斷，準確分析判斷是解題的關鍵．二、填空題1、68【分析】根據平行線的性質，得出，根據平行線的判定，得出，即可得到，進而得到的度數．【詳解】解：∵練習本的橫隔線相互平行，，∵要使，∴，又，，即，故答案為：68．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定條件，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．2、35°【分析】根據垂直的定理得出的度數，然后根據已知條件得出的度數，最后根據對頂角相等求出即可．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵，∴∠AOC=90°-，∴∠BOD=∠AOC=，故答案為：35°．【點睛】本題考查了垂線的定義，對頂角的定義，根據題意得出的度數是解本題的關鍵．3、322【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷即可；【詳解】如圖，與∠1是同位角的是：∠2,∠3,∠4；與∠1是內錯角的是：∠5,∠6；與∠1是同旁內角的是：∠7，∠8．【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角的判斷，準確分析是解題的關鍵．4、∠3兩直線平行，同位角相等等量代換DG內錯角相等，兩直線平行∠AGD兩直線平行，同旁內角互補110°【分析】根據平行線的判定與性質，求解即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3，(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代換)∴AB∥DG．(內錯角相等，兩直線平行)∴∠BAC+∠AGD=180°．(兩直線平行，同旁內角互補)又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案是：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內角互補，110°【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定方法與性質．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根據對頂角與鄰補角的定義與性質分析判斷即可求解．【詳解】（1）如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角，錯誤；（2）如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，錯誤；（3）有一條公共邊的兩個角不一定是鄰補角，錯誤；（4）如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互補，正確；（5）有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角不一定是鄰補角，錯誤；故答案為：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【點睛】本題主要考查了對頂角的與鄰補角的性質，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵，如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫做鄰補角．三、解答題1、（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根據角平分線的定義求出∠AOC=70°，再由垂線的定義得到∠AOB=90°，則∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）先求出∠AOE=60°，從而得到∠AOF=120°，根據角平分線的性質得到∠AOC=60°，則∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．【詳解】解：（1）∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=60°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∴∠DOE=180°-∠COE=60°．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握角平分線的定義．2、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE=54°【分析】（1）先由的度數是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由鄰補角互補得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；（2）根據垂線的定義可得∠DOE=90°，則∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【詳解】解：（1）∵的度數是的4倍，∴∠BOD=4∠AOD，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴5∠AOD=180°，∴∠AOD=36°，∴∠BOD=144°；（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，鄰補角互補，熟練掌握鄰補角互補是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可證明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分線，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．4、【感知】ECD；ECD；內錯角相等，兩直線平行；【探究】見解析；【應用】40°【分析】感知：讀懂每一步證明過程及證明的依據，即可完成解答；探究：利用角平分線的性質得∠2=∠DCE，由平行線性質可得∠DCE=∠1，等量代換即可解決；應用：利用角平分線的性質得∠ABE=∠CBE，由平行線性質可得∠CBE=∠E，等量代換得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度數，從而可求得∠E的度數．【詳解】感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分線的定義），∵（已知），∴ECD（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：ECD；ECD；內錯角相等，兩直線平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵.應用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【點睛】本題考查平行線的判定與性質，角平分線的性質，掌握平行線的性質與判定是關鍵．5、（1）BC與⊙O相切，見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根據平行線的判定得到OD∥AC，根據平行線的性質得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據平行線分線段成比例定理得到，于是得到結論．【詳解】解：（1）BC與⊙O相切，理由：連接OD，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵AE＝AF，∴∠OED＝∠F，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、切線的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、（1）；（2）∠ABC的度數改變，度數為．【分析】（1）過點E作，根據平行線性質推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據角平分線定義得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度數，進而可求出∠ABC的度數；（2）過點E作，根據角平分線定義得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度數，進而可求出∠ABC的度數．【詳解】（1）如圖1，過點作．∵，∴，∴．∵平分平分，，∴．∵，∴，∴．（2）的度數改變．畫出的圖形如圖2，過點作．∵平分，平分，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力．熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．7、（1）40；（2）①見解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【分析】（1）作MN、PQ的平行線HG，根據兩直線平行，內錯角相等即可解答；（2）①根據題意作圖即可，②過F作，根據兩直線平行，同旁內角互補和內錯角相等即可解答；（3）延長AE交PQ于點G，設∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°?my°，根據（1）中所得結論知∠ABC＝mx°＋180°?my°，即y°?x°＝，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根據∠CDA＝∠DCP?∠DGC可得答案．【詳解】解：（1）作，∵MN//PQ，∴，∴，∴；（2）①如圖所示，②過點F作，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴；（3）延長AE交PQ于點G，設∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，則∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∴∠BCQ＝180°?my°，由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°?my°，∴y°?x°＝，∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，則∠CDA＝∠DCP?∠DGC＝y°?x°＝，即m∠CDA＋∠ABC＝180°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題