1．理解、掌握二次函數(shù)的概念和一般形式；(重點(diǎn))3．列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念【類型一】二次函數(shù)的識(shí)別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)＝－②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】利用二次函數(shù)的概念求字母的值+1為二次函數(shù)？解析：根據(jù)二次函數(shù)的概念，可得k2＋k＝2解：∵函數(shù)y＝(k－1)xk方法總結(jié)：解答本題要考慮兩方面：一是x的指數(shù)等于2；二是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型三】二次函數(shù)相關(guān)量的計(jì)算已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋3，當(dāng)x=＝－＝－這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x2＋2x＋3.將x＝1代入得y＝4.故答案為4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是先確定解析式，再代入求值．【類型四】二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m+1.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？解析：根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義解答．解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.∴當(dāng)m＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義，得m2－m≠0，解得m≠0或m≠1，∴當(dāng)m≠0或m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．方法總結(jié)：熟記二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義，另外要注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題探究點(diǎn)二：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)解析式【類型一】從幾何圖形中抽象出二次函數(shù)解析式如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(單位：解析：根據(jù)已知由AB邊長(zhǎng)為x米可以推出BC＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(30－x)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．解：∵AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(30－x)，∴菜園的面積=AB×BC＝2(30－x)·x，則菜園的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x2＋知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題【類型二】從生活實(shí)際中抽象出二次函數(shù)解析式某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：(1)∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高的檔次是(x－1)檔，利潤(rùn)增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)2．從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型．許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究．本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課，通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式．在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析究變量之間變化規(guī)律的意義.（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．二、提出問題通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10-3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出問題讓學(xué)生思考回答；(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。第1課時(shí)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如y＝x2和y＝－x2的二次函數(shù)圖象，理解拋物2．通過觀察圖象能說(shuō)出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象特征和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．(難一、情境導(dǎo)入學(xué)生觀看圖片雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會(huì)形成一條曲線．二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點(diǎn)＝－根據(jù)圖象分別說(shuō)出拋物線(1)(2)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向及最高(低)點(diǎn)坐標(biāo)．解析：利用列表、描點(diǎn)、連線的方法作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可． ＝－4-4-21-101-1-10014-4(2)拋物線y＝－x2的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，開口方向向下，最高點(diǎn)坐標(biāo)為方法總結(jié)：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫另一側(cè)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的增減性二次函數(shù)y＝(m＋1)x2的圖象過點(diǎn)(-2，4)，則m＝_______，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_______，當(dāng)x<0，y隨x的增大而_______(填“增大”或“減小”)；當(dāng)x>0，y隨x的增大而_______(填“增大”或“減＝0.所以二次函數(shù)解析式為y＝x2.故當(dāng)x<0方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵在于確定用二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象性質(zhì)分析函數(shù)值的增減性得出答案．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題【類型三】二次函數(shù)y＝x2與一次函數(shù)的綜合y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．2解析：聯(lián)立兩解析式構(gòu)成方程組{,方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．如圖，連接AO、BO.∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，∴CO＝4.∴S△ACO＝2CO4＝8，S△BOC＝2×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC=10.方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是求直線和拋物線的交點(diǎn)，可聯(lián)立方程求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)＝－＝－＝－＝－在教學(xué)中主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念.【教學(xué)目標(biāo)】質(zhì)；比較兩者的異同.究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.【重、難點(diǎn)】1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2入手去研究2.出示教學(xué)目標(biāo)3.學(xué)生自主教學(xué)，完成預(yù)習(xí)題回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值，x為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的x值，如：幾個(gè)負(fù)整數(shù)、0、幾個(gè)正整數(shù)）4100241002439x94.組內(nèi)交流質(zhì)疑5.小組匯報(bào)交流(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流．(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行6.教師精講點(diǎn)撥：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線.（2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0（5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小＝0.二次函數(shù)的圖象y=-x2是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流。分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線.（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0（5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，y最大＝0.7.課堂鞏固訓(xùn)練8.教學(xué)小結(jié)提升表達(dá)式y(tǒng)=-x2對(duì)稱軸頂點(diǎn)對(duì)稱軸頂點(diǎn)xZyZxZxZyZ拋物線形狀相同，開口方向不同，都關(guān)于y軸對(duì)稱，有共同的頂點(diǎn)；二者關(guān)于x軸對(duì)稱.軸對(duì)稱.9.課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)習(xí)題2.21本節(jié)配套練習(xí)1．能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象；(重點(diǎn))2．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點(diǎn))3．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有哪些相同和不同之處？你能由此說(shuō)出函數(shù)y＝2x2與y=2x2＋2的圖象之間的關(guān)系嗎？本節(jié)就探討二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)．二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)A．它的開口方向是向下C．它的對(duì)稱軸是x＝2D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值是0方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象熟記二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系＝－＝－＝－＝－＝－方法總結(jié)：熟記二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象平移得到y(tǒng)＝ax2＋c圖象的規(guī)律：“上加下減”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型二】在同一坐標(biāo)系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為()一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象從左向右上方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型三】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：令拋物線解析式中y＝0求出x的值，確定出A點(diǎn)與B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段AB的長(zhǎng)，△ABP可看作是以AB為底，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高的三角形，根據(jù)已知面積求出高即為P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入解析式求出對(duì)應(yīng)x的值，即可確定出P點(diǎn)坐標(biāo)．標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為即b＝2或＝－＝－方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是會(huì)求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第11題三、板書設(shè)計(jì)親歷知識(shí)的自主建構(gòu)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中提取概念，并作更深層次的數(shù)學(xué)概括與抽象，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考方式．注重創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)看到數(shù)學(xué)的全貌，體會(huì)數(shù)學(xué)的全過程．整堂課的設(shè)計(jì)圍繞研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)展開，以問題：“函數(shù)的性質(zhì)有哪些？”何應(yīng)用性質(zhì)解決問題，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)求知欲.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_____，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_____，函數(shù)2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究?問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2xxx……-3-28-120012283…93l39(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取－321，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋1的函點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y＝2x2＋1與三、做一做它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移問題8：你能說(shuō)出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?-2)；2．分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y1/3x2＋2的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)yx2＋2的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。問題10：你能說(shuō)出函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)[函數(shù)yx2＋2的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)]·讓學(xué)生觀察函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。1．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點(diǎn))2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題：函數(shù)y＝(x－2)2的圖象，能否也可以由函數(shù)y＝x2平移得到？本節(jié)課我們就一起討論．二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x2的圖象相同的拋物線的解析式為()＝－＝－解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2(a≠0)，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)方法總結(jié)：決定拋物線形狀的是二次項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題＝－＜－＞－值方法，也可以利用二次函數(shù)的增減性解決．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型三】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系＝－可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是()＝－＝－＝－＝－方法總結(jié)：解決本題要熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型四】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與三角形的綜合C，直線y＝2x＋4與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，試求S△ABC.解析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標(biāo)．畫出草圖后，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積無(wú)法直接求出，因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形=0，=4，解得{{所以點(diǎn)=0，=4，解得{如圖，過A作AD⊥x軸，垂足為D，則S△ABC＝S梯形ABOD－S△ACD－S△BOC＝2(OB＋AD)·OD-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)OC·OB－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)CD·AD＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(4＋16)×6－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)×2×4－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)×4×16＝24.方法總結(jié)：解決本題要明確以下兩點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解；(2)不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題【類型五】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的探究性問題＝－(1)求拋物線的解析式，并畫出此拋物線的大致圖象；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B.①求線段AB的長(zhǎng)及直線AB的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．＝－＝－(2)①根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式，即可得出其頂點(diǎn)A和B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線AB的解析式；②本題要分三種情況進(jìn)行討論解答．＝－(2)①根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式y(tǒng)＝－2(x＋2)2，可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－的坐標(biāo)為(08)．因此在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理可得AB＝217.設(shè)直線AB的解析式為y＝kx－8，已知直線AB過A點(diǎn)，則有0＝－2k－8，k＝－4，因此直線AB的解析式為y=-4x－8；②本題要分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AB＝AC時(shí)，此時(shí)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為AB的長(zhǎng)，因此C點(diǎn)的坐標(biāo)為C1(－2，217)，C2(－2217)；當(dāng)AB＝BC時(shí)，B點(diǎn)位于AC的垂直平分線上，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的2倍，因此C點(diǎn)的坐標(biāo)為C3(－2，-16)；當(dāng)AC＝BC時(shí)，此時(shí)C為AB垂直平分線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)．過B作BD垂直于拋物線的對(duì)稱軸于D，那么在直角三角形BDC中，BD＝2(A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值)，CD＝8-AC，而BC＝AC，由此可根據(jù)勾股定理求出AC＝4，因此這個(gè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C4(－2，4)．-4)方法總結(jié)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移及等腰三角形的構(gòu)成情況，主要涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu).另外，在教學(xué)過程中，采用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率.的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。一、提出問題1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(1)兩條拋物線的位置關(guān)系、對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問題?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?三、做一做它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)＝－教學(xué)要點(diǎn)問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y(x＋2)2圖象與函數(shù)yx2的圖(函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到問題8：你能說(shuō)出函數(shù)y(x＋2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值=0。1．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點(diǎn))2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一場(chǎng)籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時(shí)離地面9m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí)，達(dá)到最大高度B處，高度為4m，設(shè)籃二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的特點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)y(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是()A．圖象開口向上B．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1＝－＝－方法總結(jié)：熟練掌握拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的性質(zhì)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，確定出對(duì)稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問題的答案．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為()方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型四】由二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象確定a，k的取值范圍如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c方法總結(jié)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的符號(hào)是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型五】確定二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的解析式已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，且圖象過點(diǎn)(13)．(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸．解析：根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸．解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2，把點(diǎn)(13)代入解析式，得aEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),4)所以＝－(2)由(1)的函數(shù)解析式可得拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為x1.方法總結(jié)：給出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來(lái)求解析式是解題的變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型六】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的實(shí)際應(yīng)用最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？解析：(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系易求M、P的坐標(biāo)；(2)可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把O點(diǎn)(或M點(diǎn))坐標(biāo)代入用待定系數(shù)法求出解析式；(3)總長(zhǎng)由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，用含m的式子表示三段的長(zhǎng)，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解：(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，6)；-6)2＋6，即aEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)∴拋物線解析式為yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)(x－6)2＋6，即yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)x2＋2x；(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12－m，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12－mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2+2m)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)．∴“支撐架”總長(zhǎng)AD＋DC＋CB＝(－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)+(12－2m)＋(－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)m2＋2m＋12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)(m－3)2＋15.∵此二次函數(shù)的圖象開口向方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解．三、板書設(shè)計(jì)要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)，還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)．充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué).第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x的圖象和性質(zhì)和教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”位向?qū)ΨQ軸y軸1．掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過配方寫成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，并能由此得2.掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙的身高是1.5米，距甲拿繩的手水平距離為1米，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他的頭頂．當(dāng)繩子甩到最高時(shí)，學(xué)生丁從距甲拿繩的二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的性質(zhì)若點(diǎn)A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三點(diǎn)在拋物線y＝x2－4x－m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()bby3)都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，方法總結(jié)：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的位置與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2a)＞0；④abc＞0.其中正確的結(jié)論是_______(填序號(hào))．解析：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，拋物線與y軸的正半軸相交，可得出c－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2a)＞變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)圖象的綜合在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是()解析：若函數(shù)y＝mx＋m中的m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x＝－2a＝－2m＝－m＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，數(shù)y＝mx＋m中的m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(b),2a)＝－2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),m)=mm方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝ax＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．【類型四】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與幾何圖形的綜合的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn)．(2)求△MCB的面積S△MCB.解析：(1)將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)拋物線的解析式先求出點(diǎn)M和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可將S△MCB化為其他圖形面積的和差來(lái)解．解：(1)依題意可知{a＋b＋c＝8，解得{b＝4，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋5；形MEOB－S△MCE－S△OBC＝2(2＋5)×9－2×4×2－2×5×5＝15.-x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9形MEOB－S△MCE－S△OBC＝2(2＋5)×9－2×4×2－2×5×5＝15.通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為(2)如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．把坐標(biāo)代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y＝1.575時(shí)，對(duì)應(yīng)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是注意審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力．三、板書設(shè)計(jì)總結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)，充分地相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，在教學(xué)過程中，注重為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)．課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.教教和和和EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(－),a)教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”＝－＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(1),2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12)]EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)＝－+EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(b),2a))2＋4aEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up6(－),a)b2EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(－),a)2．能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一副眼鏡鏡片的下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖．AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能確定右輪廓線DFE所在拋物線的二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式【類型一】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(12)，且經(jīng)過點(diǎn)N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式．解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(12)，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(12)，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－2，把點(diǎn)N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴方法總結(jié)：若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型二】已知三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式C(0，3)三點(diǎn)．(2)寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解析：(1)設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．＝－所以拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3；方法總結(jié)：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】已知兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對(duì)稱軸確定二次函數(shù)解析式拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(1)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，0)，B(03)，且對(duì)稱軸是直線x＝2；(2)拋物線與x軸交于(－2，0)，(4，0)兩點(diǎn)，且該拋物線的頂點(diǎn)為(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2))．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)解：(1)∵對(duì)稱軸是直線x＝2，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)拋物線解析＝－＝－(2)設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋2)(x－4)，把(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2))代入得a(1＋2)×(1－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)方法總結(jié)：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型四】二次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用＋bx＋c過點(diǎn)A(－4，-3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x＝－3，請(qǐng)解答下列問題：(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據(jù)CD∥x軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．軸是x＝－3，∴-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2)＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱．∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝2×8×7＝28.方法總結(jié)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)確定二次函數(shù)的表達(dá)式1．運(yùn)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式2．運(yùn)用三點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式3．運(yùn)用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式本節(jié)課首先解決有一個(gè)系數(shù)待定的情況，讓絕大部分學(xué)生掌握，對(duì)于兩個(gè)系數(shù)待定的情況，加上教學(xué)活動(dòng)的歸納，就可以讓不同水平的學(xué)生先后得到提高．但是在教學(xué)活動(dòng)由于過多分析待定系數(shù)的情況，導(dǎo)致系數(shù)待定的實(shí)際應(yīng)用題的分析得不夠徹底.2．使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。＝－2.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?二、范例有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問成的花圃的面積最大?圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是＝－＝－所以當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。所以應(yīng)圍成寬5m，長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?教學(xué)要點(diǎn)(1)學(xué)生閱讀第2頁(yè)問題2分析，(2)請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡視、指解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)所以將這種商品的售價(jià)降低÷元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為多少m?(2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒有限制?若有跟制，請(qǐng)指出它的取解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。(3)你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5)解決提出的實(shí)際問題。1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?1．能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)問題的實(shí)際情況確定自變量取何值時(shí)，函數(shù)取得最值；(重點(diǎn))2．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示，要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃，怎么圍才能使圍二、合作探究＝－方法總結(jié)：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種是由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積．(2)由(1)可知y和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)；(3)根據(jù)BC的長(zhǎng)度大于0且小于等于8列出不等式組求解即可．解：(1)∵AB＝x，∴BC＝24－4x，∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)；＝－＝－所以，當(dāng)x＝4時(shí)，花圃的面積最大，最大面積為32平方米．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型二】利用割補(bǔ)法求圖形的最大面積在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別選取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四邊形EFGH的最大面積是()解析：設(shè)AE＝AH＝CF＝CG＝x，四邊形EFGH的面積是S.由題意得BE＝DG＝60－x，BF＝DH＝40－x，則S△AHE＝S△CGF＝2x2，S△DGH＝S△BEF＝2(60－x)(40－x)，所以四邊形＝－＝－方法總結(jié)：考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，先配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再與函數(shù)的自變量的取值范圍結(jié)合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型三】動(dòng)點(diǎn)問題中的最值問題如圖，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．連接DE，作EF⊥DE，垂足為E，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng).(3)若yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(12),m)要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？解析：(1)利用互余關(guān)系找角相等，證明△BEF∽△CDE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等求函數(shù)關(guān)系式；(2)把m的值代入函數(shù)關(guān)系式，再求二次函數(shù)的最大值；(3)∵∠DEF＝90°,只有當(dāng)DE＝EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，把條件代入即可．解：(1)∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°-∠CED=∠CDE.又∠B=∠C＝90°,∴△BEF由得將m＝8代入，得所以當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值為2；(3)∵∠DEF＝90°,∴只有當(dāng)DE＝EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此時(shí)m＝8－x.解方程，得x＝6，或x＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，m＝6；當(dāng)x＝6時(shí)，m＝2.方法總結(jié)：在解題過程中，要充分運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)建立函數(shù)關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類型四】圖形運(yùn)動(dòng)過程中的最大面積問題如圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm2.解答下列問題：利用二次函數(shù)求出重合部分面積的最大值．解：(1)如圖①,作PE⊥QR，E為垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝RE＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)QR＝4cm.在Rt△PEQ中，PE＝52－42＝3(cm)．當(dāng)t＝3秒時(shí)，QC＝3cm.設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△△CG＝4，∴S△RCG＝2×3×4＝8(cm2)．又∵S△PQR＝2×8CG＝4，∴S△RCG＝2×3×4＝8(cm2)．又∵S△PQR＝2×8×3＝12(cm2)，∴S＝S△PQR－S△RCG(3)如圖③,當(dāng)5秒≤t≤8秒時(shí)，QB＝t－5，RC＝8－t.設(shè)PQ交AB于點(diǎn)H，PR交CD又S△PEQ＝6，∴S△QBH＝8(t－5)2.由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝8(8－t)2，∴S＝12－8(t于點(diǎn)G.由△QBH∽△QEP又S△PEQ＝6，∴S△QBH＝8(t－5)2.由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝8(8－t)2，∴S＝12－8(t方法總結(jié)：本題是一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)問題，解題的方法是將各個(gè)時(shí)刻的圖形分別畫出，由“靜”變“動(dòng)”，再設(shè)法求解，這種分類畫圖的方法在解動(dòng)態(tài)探究點(diǎn)三：利用二次函數(shù)解決拱橋問題一座拱橋的輪廓是拋物線形(如圖①)，(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖②)，求拋物線的解析式；(2)求支柱EF的長(zhǎng)度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛?cè)v寬2m、高3m的汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．解析：(1)根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；(2)設(shè)F點(diǎn)F，即可求出支柱EF的長(zhǎng)度；(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．作GH⊥AB交拋物線于點(diǎn)H，求出點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，判斷是否大于汽車高度即解：(1)根據(jù)題目條件，A，B，C的坐標(biāo)分別是(－10，0)，(10，0)，(0，6)．設(shè)拋物線EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(3),50)＝－＝－-4.5＝5.5(米)；(3)如圖②,設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是(7，0)．過G3點(diǎn)作GH⊥AB交拋物線于H(3)如圖②,設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是(7，0)．過G3方法總結(jié)：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)圖形面積的最大值2．利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值3．利用二次函數(shù)解決拱橋問題由于本節(jié)課的內(nèi)容是二次函數(shù)的應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的.1、會(huì)利用二次函數(shù)的知識(shí)解決面積最值問題．2、經(jīng)過面積、利潤(rùn)等最值問題的教學(xué)，學(xué)會(huì)分析問題，解決問題的方法，并總結(jié)和積累解題經(jīng)驗(yàn)．教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最值．預(yù)設(shè)難點(diǎn)：對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．值為；當(dāng)a<0時(shí)，有最值，最值為.（2）二次函數(shù)y=－(x-12)2+8中，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最值為．分析：這是一個(gè)求最值的問題。要想解決這個(gè)問題，就要首先將實(shí)際問題在前面的教學(xué)中我們已經(jīng)知道，這個(gè)問題中的水面長(zhǎng)x與面積S之間的滿足函數(shù)關(guān)系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，100)。所以，當(dāng)x=10m時(shí)，函數(shù)取得最大值，為S最大值=100（m2）。所以，當(dāng)圍成的矩形水面長(zhǎng)為10m，寬為10m時(shí)，它的面積最大，最大面問題：某商場(chǎng)的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元，每星期可買出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為40元，如何定價(jià)才能使利①問題中定價(jià)有幾種可能？漲價(jià)與降價(jià)的結(jié)果一樣嗎？②設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)元，每件利潤(rùn)為元，每星期少賣件，實(shí)際賣出③設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為元，每件利潤(rùn)為元，每星期多賣件，實(shí)際賣出總結(jié)得出求最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。x之間函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)邊長(zhǎng)為時(shí)矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會(huì)使公司一天有最多2．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是25元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是135元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低10元，二、合作探究探究點(diǎn)一：商品利潤(rùn)最大問題【類型一】利用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大利潤(rùn)某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)元時(shí)，銷售量為y套．(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？關(guān)系式；(2)直接用銷售單價(jià)乘以銷售量等于內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w＝(x－40)(－4x＋480)，然后利用配方法求最值．解：(1)銷售單價(jià)為x元，則銷售量減少故銷售量為-4x＋480(x≥60)；(3)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x-＝－2＋6400.當(dāng)x＝80時(shí)，w有最大值，最大值為6400.所以，當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．右面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和w和銷售(1)由圖象上已知的信息，求累積利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元．解析：(1)本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)把w＝3EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)解：(1)由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(22)，故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為w＝a(t－2)2－2.∵所所以，累積利潤(rùn)w與銷售時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝2t2－2t；EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)所以，第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是5.5萬(wàn)元．方法總結(jié)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對(duì)本題圖象中所給信息的理解是解決問題的關(guān)鍵．【類型二】綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最大利潤(rùn)宿松超市以每件20元的價(jià)格進(jìn)購(gòu)一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)求每天銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品每天的利潤(rùn)為w(元)，試確定w(元)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求售價(jià)x為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少？數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；(2)利用(1)中所求進(jìn)而得出w(元)與售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)最值．解：(1)分兩種情況：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)y＝{故y＝x＋20；當(dāng)40＜x＝－＝－{(2)w＝{＝－＝－所以，售價(jià)為45元/件時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．方法總結(jié)：一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用問題主要解決的是圖象與性質(zhì)的問題或生活中的實(shí)際應(yīng)用問題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】利用表格信息求最大利潤(rùn)售價(jià)(元/件)每天銷量(件)已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元．(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論，利用利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；(2)利用(1)得到的兩個(gè)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．＝－綜上所述，y＝{綜上所述，y＝{＝－綜上所述，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．方法總結(jié)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂表格信息、理解利潤(rùn)的計(jì)算方法，即利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)商品利潤(rùn)最大問題1．利用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大利潤(rùn)2．綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最大利潤(rùn)3.利用表格信息求最大利潤(rùn)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)后，應(yīng)用二次函數(shù)的最大值解決銷售問題的最大利潤(rùn)問題．本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求通過創(chuàng)設(shè)問題情境，有計(jì)劃、有步驟地安排好思維序列，使學(xué)生的思維活動(dòng)在“探索——發(fā)現(xiàn)”的過程中充分展開，力求使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用邏輯思維和非邏輯思維再創(chuàng)造的過程，整個(gè)教學(xué)過程突出知識(shí)的形成與發(fā)展的過程，讓學(xué)生既獲得了知識(shí)又發(fā)展了智力，同時(shí)提升了能力.5431．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；(重2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；(重3．通過觀察二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離OC＝2.4m.當(dāng)水位上升一定高度到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，這時(shí)，離水面距離CF＝1.5m，則涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m?根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長(zhǎng)度．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即可．由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．你會(huì)求嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次方程【類型一】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)＝－方法總結(jié)：拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是二次函數(shù)為0時(shí)，一元二次方程的解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m+2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．解析：(1)只需證明Δ=(m＋2)2－4m×2≥0即可；(2)利用因式分解法求得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)x的值來(lái)求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ=(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),m)當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1或2.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)根的判別式Δ≥0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】已知拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求字母系數(shù)的取值范圍k的取值范圍即可．解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，x軸有交點(diǎn)，∴Δ=b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴-4k＋16≥0.∴k≤4方法總結(jié)：由于k的取值范圍不能確定，所以解決本題的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類型四】二次函數(shù)與一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；解析：(1)利用關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0的根的判別式的符號(hào)進(jìn)行證明；-2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；＝－a＝1.方法總結(jié)：判斷一元二次方程與x軸的交點(diǎn)，只要看根的判別式的符號(hào)即可，而要判斷一元二次方程根的情況，要利用根與系數(shù)關(guān)系．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點(diǎn)二：利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米(取43＝7)?(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米(取26＝5)?解析：要求足球