PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理本章學(xué)問，構(gòu)建學(xué)問網(wǎng)絡(luò).2.會(huì)依據(jù)不同的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù).3.能利用圖、表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體.4.能利用散點(diǎn)圖對(duì)兩個(gè)變量是否相關(guān)進(jìn)行初步推斷，能用線性回來方程進(jìn)行預(yù)料．1．抽樣方法(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相同，當(dāng)問題所給位數(shù)不同時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，假如總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)；假如總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k＝eq\f(K,n)(其中K＝N－多余個(gè)體數(shù))．(3)三種抽樣方法的異同點(diǎn)類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取在各層抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.用樣本估計(jì)總體(1)用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)作頻率分布表與頻率分布直方圖．當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時(shí)，用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)比較便利．(2)樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差．3．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的探討，通常先作變量的散點(diǎn)圖，依據(jù)散點(diǎn)圖推斷這兩個(gè)變量最接近于哪種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)．(2)求回來方程的步驟：①先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi；②計(jì)算回來系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，公式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x)；))③寫出回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).題型一抽樣方法例1(1)大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè)，現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ?)A．分層抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 D．以上三種均可(2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本數(shù)量(件)130由于不當(dāng)心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本數(shù)量比C產(chǎn)品的樣本數(shù)量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．答案(1)B(2)800解析(1)總體無明顯差異，但總體中個(gè)體數(shù)較多，故采納系統(tǒng)抽樣較恰當(dāng)．(2)設(shè)C產(chǎn)品的樣本數(shù)量為n，則A產(chǎn)品的樣本數(shù)量為n＋10，由題意知eq\f(n＋n＋10＋130,3000)＝eq\f(130,1300)，解得n＝80.故C產(chǎn)品的數(shù)量為80÷eq\f(130,1300)＝800(件)．反思感悟系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是“等距離”抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是“等比例”抽樣．跟蹤訓(xùn)練1某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人．現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運(yùn)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．假如抽得號(hào)碼有下列四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣答案D解析按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108×eq\f(10,270)＝4(人)，在二年級(jí)、三年級(jí)各抽取81×eq\f(10,270)＝3(人)，則在號(hào)碼段1,2，…，108中抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110，…，189中抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，…，270中抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不行能是分層抽樣；假如按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽出的號(hào)碼應(yīng)當(dāng)是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣．題型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體例2某制造商生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個(gè)，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840．0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140．0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品．若這批乒乓球的總數(shù)為10000，試依據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)．解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計(jì)201.0050頻率分布直方圖如圖．(2)∵抽樣的20個(gè)產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)的有17個(gè)，∴產(chǎn)品合格率為eq\f(17,20)×100%＝85%.∴10000×85%＝8500.故依據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)為8500.反思感悟總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等．通過這些統(tǒng)計(jì)圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息可以估計(jì)總體．跟蹤訓(xùn)練2從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成果的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)估計(jì)成果在[60,90)分的學(xué)生比例．解(1)頻率分布表如下.成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.020[70,80)150.30.030[80,90)120.240.024[90,100]80.160.016合計(jì)501.000.100(2)頻率分布直方圖和折線圖如圖所示：(3)成果在[60,90)分的學(xué)生比例為0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果狀況，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成果(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成果分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估計(jì)eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．解(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意，知eq\f(30,n)＝0.05，解得n＝600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成果不及格的人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率為1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x′1)，eq\x\to(x′2).依據(jù)樣本莖葉圖知，30(eq\x\to(x′1)－eq\x\to(x′2))＝30eq\x\to(x′1)－30eq\x\to(x′2)＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此eq\x\to(x′1)－eq\x\to(x′2)＝0.5，所以eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的估計(jì)值為0.5分．反思感悟樣本的數(shù)字特征分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，例如平均數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差．通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì)．跟蹤訓(xùn)練3對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成果好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？解甲的平均成果為eq\x\to(x)甲＝74，乙的平均成果為eq\x\to(x)乙＝73.所以甲的平均成果好．甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．線性回來及應(yīng)用典例理論預(yù)料某城市2024到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)指出x與y是否線性相關(guān)；(3)若x與y線性相關(guān)，請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(4)據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù)．(參數(shù)數(shù)據(jù)：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)

解(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖：(2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)基本上分布在一條直線旁邊，故x與y呈線性相關(guān)．(3)由表知eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝3.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.6，∴回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2x＋3.6.(4)當(dāng)x＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝19.6(十萬)＝196萬．故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬．[素養(yǎng)評(píng)析](1)最小二乘法估計(jì)的三個(gè)步驟①作出散點(diǎn)圖，推斷是否線性相關(guān)．②假如是，則用公式求eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，寫出回來方程．③依據(jù)方程進(jìn)行估計(jì)．(2)線性回來的應(yīng)用，留意三個(gè)方面，一是收集數(shù)據(jù)，二是精確計(jì)算求得回來方程，三是用回來方程進(jìn)行估計(jì)預(yù)料，所以，這類題目培育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析.1．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A．1B．2C．3D．4答案B解析設(shè)這10個(gè)數(shù)為a1，a2，…，a10，則有aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,10)＝200，且a1＋a2＋…＋a10＝40，∴eq\f(a1－42＋a2－42＋…＋a10－42,10)＝eq\f(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋…＋a\o\al(2,10)－8a1＋a2＋…＋a10＋160,10)＝eq\f(200－8×40＋160,10)＝4，∴標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(4)＝2.2．某農(nóng)田施肥量x(單位：kg)與小麥產(chǎn)量y(單位：kg)之間的回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋250，則當(dāng)施肥量為50kg時(shí)，可以預(yù)料小麥的產(chǎn)量為________kg.答案450解析干脆將x＝50代入回來方程中，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝4×50＋250＝450.3．如圖所示是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，則據(jù)此估計(jì)這次考試的平均分為________．答案75解析利用組中值估算平均分，則有eq\x\to(x)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估計(jì)這次考試的平均分為75.4．某車間為了制定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回來直線；(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少小時(shí)？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(注：\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x)))解(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05，回來直線如圖所示．(3)將x＝10代入線性回來方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，故加工10個(gè)零件約須要8.05小時(shí)．5．從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155,160)，其次組[160,165)，…，第八組[190,195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的