17.1勾股定理（1）畢達哥拉斯是2500多年前的古希臘數學家.有一次，他去朋友家做客時，發現朋友家地面圖案是由全等的等腰直角三角形組成，這引起了他的數學思考.最終，他發現直角三角形三邊之間存在某種數量關系.

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發現？活動1：用心觀察觀察地面圖案,思考：（1）圖中三個正方形的面積之間有何數量關系？（2）等腰直角三角形的三邊之間有什么關系？數形結合思想活動2：善于思考如右圖所示，在網格中分別以格點Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記為S1、S2、S3，思考：（1）S1、S2、S3，分別是多少？他們之間有何數量關系？（2）Rt△ABC的三邊之間有何數量關系？數形結合思想大膽猜想思考：根據以上探索，將結論由等腰直角三角形、邊長為整數的直角三角形推廣到任意直角三角形，你能能否用一句話概括出這一結論呢？abc猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么.由特殊到一般的思想BAC活動3：趙爽證法到目前為止，對這個命題的證明方法已有近五百種．其中，我國3世紀三國時期數學家趙爽的證法非常直觀、形象.數形結合思想勾股定理（Pythagorastheorem)命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理！.定理：活動4：我能證明請同學們拿出課前準備的四個全等的直角三角形（直角邊長為a，b，斜邊長為c）和一個小正方形（邊長為b-a），以小組為單位，類比以上方法來拼圖驗證這個命題.勾股定理的輝煌歷史古埃及早在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數.大約公元前2500年，古埃及人就開始使用勾股定理的原理測量金字塔和土地.大約公元前21世紀，大禹治水時曾用“勾三、股四、弦五”的特殊結論計算過水的落差.公元5世紀的普羅克勒斯給歐幾里得的著作《幾何原本》作注解時，將最早發現和證明勾股定理歸功于畢達哥拉斯學派.3世紀三國時期的趙爽用勾股圓方圖來給予證明.學以致用1.多樣表達：(1)勾股定理反映了直角三角形三邊之間數量關系，該命題的條件是什么？得到的結論又是什么？2.師生一起來完成課本第24頁練習題第1—2題.（學生口頭回答第1題，板演第2題.）（2）誰能把文字語言轉換成符號語言？c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=abc明確：勾股定理是初中數學中重要的定理之，它研究的是直角三角形三邊之間的數量關系，在以后的線段求值型問題中有著廣泛應用，在現實生活中也有應用價值.下節課我們繼續學習.反思內化思考：本節課我們學了哪些知識？用到了那些思想？明確：勾股定理是初中數學中重要的定理之一，它研究的是直角三角形三邊之間的數量關系，在以后的線段求值型問題中有著廣泛應用，在現實生活中也有應用價值.作業布置1.必做題：課本第28頁習題第1—2題.2.選做題：（1）已知直角三角形兩邊長分別為5和12，求第三邊長.（2）收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示交流.

再見！

踐行數學思想

激活課堂教學人教版八年級（下）第十七章勾股定理《17.1勾股定理（1）》教學闡述思考：規范執教，探索驗證一二三回顧：數形結合，活動串聯反思：凸顯主體，提升素養一.思考：規范執教，探索驗證定理教學過程提出問題→操作觀察→歸納猜想→分析證明→多樣表達→解決問題→反思內化.教材分析本節課是人教版八年級下冊第十七章“勾股定理”的章起始課.勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，是直角三角形的一條重要性質.通過本課學習，學生將在原有基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解.在探索和驗證過程中，學生將體驗有特殊到一般地探索方法，嘗試用數形結合思想來解決問題.定理是經過邏輯證明為正確的命題，證明定理則是課堂的中心活動.執教對象鄉村的八年級學子，他們對直角三角形有了初步認識，已具備一定的觀察、歸納、猜想和推理能力，積累了一定的數學活動經驗，能計算一些幾何圖形面積.但運用面積法和割補法驗證幾何命題還有一定的困難，對如何將形與數有機結合起來還有待進一步提高.學生分析教學目標①體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數量關系，并會用勾股定理解決簡單的問題；②讓學生經歷“觀察—猜想—探索—驗證”的過程，從中體會數形結合和由特殊到一般的思想方法，讓學生體驗數學思維的嚴謹性，發展學生的形象思維能力、合作探究能力；③在數學活動中使學生了解勾股定理的歷史，感受數學文化，激發學習熱情.探索和驗證勾股定理.教學重點勾股定理的證明教學難點在合作探究中引導學生發現、歸納總結，本課主要采用了情境法、討論法、演示法和實驗法.

教學方法

分析證明，得到定理345

多樣表達，解決問題

反思內化，課后鞏固二.回顧：數形結合，活動串聯創設情境，提出問題12

操作觀察，歸納猜想創設情境，提出問題1畢達哥拉斯是2500多年前的古希臘數學家.有一次，他去朋友家做客時，發現朋友家地面圖案是由全等的等腰直角三角形組成，這引起了他的數學思考.最終，他發現直角三角形三邊之間存在某種數量關系.為學生積極主動地投入探索活動創設情境，利用問題來激發學生好奇、探究和主動學習的欲望.2

操作觀察，歸納猜想活動體現了學生的主體地位，發揮了教師的主導作用，培養了學生的類比遷移能力，讓學生在動手操作中體驗數形結合思想、由特殊到一般的思想.2分析證明，得到定理3教師借助幾何畫板重現古人推導過程，發揮數學史的育人功能.在圖形的切割、拼接過程中，學生直觀形象地感知用面積恒等法來證明勾股定理，欣賞趙爽弦圖的端莊、典雅之美，體會數形結合思想，感受我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，激發名族自豪感.2分析證明，得到定理3追隨古人足跡，在探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性.2多樣表達，解決問題4培養學生的符號意識，加強數學符號語言教學，引導學生進行圖形、文字、符號三種語言的轉化.講練結合，學生初步應用所學知識解決問題，加深對定理的理解.5

反思內化，課后鞏固結課環節，教師聯系板書先讓學生梳理課堂所學的數學知識、數學思想，幫助學生形成核心知識結構和方法結構，內化活動經驗.課后作業設計體現了分層思想，在檢驗學生知識掌握情況的同時，讓各層次學生都能有所提升，給學有余力的學生留下繼續學習的空間，把探究的熱情延伸到課外.三.反思：凸顯