4.3角

4.3.2角的比較與運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容4.3.2角的比較與運(yùn)算課時1

1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界：學(xué)會應(yīng)用幾何模型，能結(jié)合幾何模型或身邊環(huán)

境，指出角.

2.會用數(shù)學(xué)的思維思考問題：通過類比學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的遷移能力，不同切

核心素養(yǎng)

入點(diǎn)思考，助力學(xué)生養(yǎng)成謹(jǐn)慎思考的習(xí)慣.

目標(biāo)

3.會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)思想：培意識到幾何語言中任何一種表述方式一定要

準(zhǔn)確唯一，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性；但一個對象可以用不同的方式表示，

體會數(shù)學(xué)語言的多樣性.

1.掌握角的大小的匕較方法.

2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)

知識目標(biāo)

行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.

3.會進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計算.

教學(xué)重點(diǎn)掌握角的大小的比較方法，理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量

關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)行相關(guān)表述.

能夠解答角平分線和角的和、差、倍、分有關(guān)的問題，會進(jìn)行涉及度、分、秒

教學(xué)難點(diǎn)

的角度的計算.

教學(xué)準(zhǔn)備課件、紙片

教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

入/??合法設(shè)計意圖：通過建立線段

/大小〈7博比較長短與角比較大小之

線計一定義—建示4”■法

間知識與方法的聯(lián)系，使

、■算一??、分

學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有

類比?■合法

/大小。■法數(shù)，在對比中加深理解，

幫助學(xué)生堂提研究問題的

?二*K.................................

、運(yùn)算T*.倍,分方法.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶與梳埋線段的知識

點(diǎn)，然后告訴學(xué)生這節(jié)課我們學(xué)習(xí)角可以類比線段

學(xué)習(xí)，比如上節(jié)課學(xué)習(xí)的定義，到表示方法，這節(jié)

課也會學(xué)習(xí)大小比較和運(yùn)算，同學(xué)們可以思考能否

也通過疊合法和度量法比較大小，運(yùn)算是否也是計

算角的和差倍分的關(guān)系.

二、探究新二、探究新知

知知識點(diǎn)一：角的比較

類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的

大小？

設(shè)計意圖：采用類比的方

法，按照“幾何模型-圖

形-文字-符號”的學(xué)習(xí)程

序，學(xué)生動手操作，自主

師生活動：學(xué)生先自主思考并小組交流，再由小組探究.

代表發(fā)言，預(yù)測會有兩種方法，度量法和疊合法.

教師引導(dǎo)和規(guī)范學(xué)生操作步驟，得出結(jié)果如下：

度量法：

想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小設(shè)計意圖：指出對于兩個

關(guān)系嗎（兩個角分別記作N408,NAOB。?角的大小關(guān)系和兩個實(shí)數(shù)

的大小關(guān)系一樣，有且僅

2Z72

有三種情況：

NAOBvNAOB；

5"/（/'）Ot（T）/AOB=/A'O'B',

￡AOH<Z4Y/r陽￡AO?>N/V/T

師生活動：學(xué)生畫出圖形，并用符號表示，指出兩為以后分類研究一些有關(guān)

個角的大小關(guān)系有且僅有三種情況.角的問題奠定基礎(chǔ).

知識點(diǎn)二：角的運(yùn)算

探究1；如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么

設(shè)計意圖：針對同一圖形

變換審視角度提出問題，

可以提高學(xué)生的讀圖能

力，用符號表示角的和差

師生活動：關(guān)系，仍遵循“幾何模型

預(yù)測學(xué)生能確定角的個數(shù)，明確角之間的和差關(guān)系一一圖形一一文字一一符

如下：號”的學(xué)習(xí)過程，在圖形

3個：NAOB、NAOC、Z.BOC與等式之間建立一種關(guān)

NAOC=NAOB+NBOC系.

ZAOB=ZAOC-ZBOC

ZBOC=ZAOC-ZAOB

教師關(guān)注學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，教師可引

導(dǎo)學(xué)生類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系.

然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：共頂點(diǎn)的幾個角，可進(jìn)行

加減.

探究2:如圖，借助三角尺畫出15°,75°的角.用

一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.

設(shè)計意圖：用一副三角尺

畫出一些特殊角，除讓學(xué)

生鞏固角的和與差概念

外，也使學(xué)生對這些特殊

角的大小有直觀的認(rèn)識，

師生活動：學(xué)生動手操作，小組合作探究，師生歸培養(yǎng)對角的大小的估計能

納，如下：力和動手操作能力，加深

用三角尺畫特殊角，關(guān)鍵在于把它寫成30。，45。，學(xué)生對角的認(rèn)識.

60°,90。角的和或差.

凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出，而能

用三角尺畫出的，也只限于這樣的角.

例題精析：

例1如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，NAOC=53°17',

求NBOC的度數(shù).（

V設(shè)計意圖：通過題目鍛煉

AOB

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，請學(xué)學(xué)生運(yùn)算能力，初步學(xué)習(xí)

生代表發(fā)言，教師予以適當(dāng)?shù)脑u價并整理板書.幾何語言在解題中的運(yùn)

解：由題意可知，NAO3是平角，用，體會幾何與代數(shù)之間

NAO8=NAOC+NBOC的聯(lián)系與不同，加深學(xué)生

所以NBOC=ZAOB-ZAOC的數(shù)形結(jié)合思想.

=180°-53°17,

=126°43,

總結(jié)：

①同單位加減（度與度、分與分、秒與秒分別相加、

減）；

②度分秒是60進(jìn)制（相加時逢60要進(jìn)位，相減時

要借1作60）.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考與總結(jié)解題思路與過

程.

例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角

（精確到分）？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，由學(xué)生代表發(fā)言，教師

與學(xué)生共同完成板書：

解：360°4-7=51°+3°4-7

=510+180'+7

比51°26'

答：每份是51°26'的角.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：注意、度、分、秒是60進(jìn)制的，

要把剩余的度數(shù)化成分.

探究3：你能在/AOC內(nèi)找一條射線。8,使N4O8

=N80C嗎？

師生活動：教師提問，學(xué)生自主思考，教師巡堂指設(shè)計意圖：從角的和差問

導(dǎo)，預(yù)測會有不同方法，教師可讓這些學(xué)生代表分題中，將射線OB的位置

別展示，預(yù)測兩種方法（如下）：特殊化，并類比線段的中

對折法:點(diǎn)，引出角的平分線的概

念，不僅知識的產(chǎn)生、發(fā)

展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了由

一般到特殊，由特殊到一

般的研究方法，同時，也

度量法:能建立知識間的聯(lián)系，完

善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

OA

教師追問：同學(xué)們知道圖中三個角的數(shù)量關(guān)系嗎？

學(xué)生思考，學(xué)生代表回答，師生共同總結(jié)與填空.

此時LAOC-2￡AOB-2￡BOC.

240?c.

教師再以此引出角平分線的定義.

定義總結(jié)：

設(shè)計意圖：進(jìn)一步明晰角

一觸地，從一個京的質(zhì)點(diǎn)出發(fā).把這

平分線的概念，為后續(xù)學(xué)

個余分成兩個相皆的加的射炊.叫催

習(xí)斬對稱和研究有關(guān)圖形

;這個焦的平分線

的翻折問題打下基礎(chǔ).

幾何謂言：如圖,因?yàn)樯淝衅椒諲/OC.京平分

所以44OC?2,4。8-24取X、.域中的

一個相

反關(guān)祟

師生活動：教師講解，再讓學(xué)生朗讀定義，加深印

象.

類比：仿照角平分線的結(jié)論，你能寫出角的三等分

線的結(jié)論嗎？

設(shè)計意圖：通過類比讓學(xué)

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，由學(xué)生生學(xué)會舉一反三，體會幾

代表發(fā)言，教師予以適當(dāng)評價，幫么何知識的關(guān)聯(lián)性，鞏固幾

OA

助學(xué)生正確規(guī)范完成幾何書寫.何語言的書寫.

因?yàn)樯渚€06、CXfiNzfOZ）的三箸分線.

所以￡AOD-3ZJOJ8-3Z2JOC-3ZCOD,

4OBaZBOCMCOD■|ZAOD.

例3如圖0。是NA08的平分線，0B是4C0D

的三等平分線，N50￡>=15。.則N40B等于（）設(shè)計意圖：通過題目幫助

A.75B70學(xué)生鞏固角平分線的知識

0R

C.65D.60與角的運(yùn)算，提高學(xué)生的

識圖能力和運(yùn)算能力.

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生u憶

又通過思考題啟發(fā)學(xué)生思

代表發(fā)言，教師適時評價與引導(dǎo).考其他可能性，建立分類

討論思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思考

思考：除此題所給圖片的情況，你還能想出其他情的習(xí)慣.

況與答案嗎？*

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生

代表上臺展示，教師予以評價與

指導(dǎo)，得出另一種結(jié)果，NA0B=15°.

三、當(dāng)堂三、當(dāng)堂練習(xí)

練習(xí)1.比較大小：60°25'______60.25°（填

或“二”）.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固

角的大小比較.

2.計算：

（1）180°-98°24'30"

（2）62°24'17"X4設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固

角度的運(yùn)算.

3.