圓周角和圓心角的關系（1）九年級下冊數學北師大版1.圓心角的定義?頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數和它所對的弧的度數有何關系?如圖：∠AOB

弧AB的度數.3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩

、兩條

中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.弧弦=復習導入角頂點發生變化時,我們得到幾種情況?思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？圓周角點A在圓內點A在圓外點A在圓上.OBCA.OBCA

C頂點在圓心圓心角OB.CAOB.新知講解.OB

CA圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角.圓心角：圓周角：∠AOB,∠AOC,∠BOC.∠BAC,∠ABC,∠ACB.指出圖中的圓心角和圓周角?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE問題提出：當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,

∠ADC,

∠AEC.這三個角的大小有什么關系?為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關系.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？●OACB圓周角和圓心角的關系做一做：如圖,∠AOB=80°，（1）請你畫出幾個

所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關系？思考：圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒圓周角和圓心角的關系做一做：如圖,∠AOB=80°,（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系?議一議:改變圓心角∠AOB的度數，上述結論還成立嗎？●OAB●OCACBCAB

●O圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OACB●OACB●OACB圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OACB●OACB●OACB已知：如圖，∠ACB是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角，求證：AB⌒先證明哪一種情況？AB⌒1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的一邊(BC)上時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O2.當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的內部時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關系會怎樣?提示:能否轉化為第一種情況?過點C作直徑CD.由（1）可得:D●OACB3.當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的外部時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關系會怎樣?提示:能否也轉化為第一種情況?過點C作直徑CD.由（1）可得:DACB●O化歸化歸分類討論、轉化OCABCABOCADOCABD●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角大小有什么關系?連接AO、CO,定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.1.如圖所示,已知A,B,C在☉O上,為優弧,下列選項中與∠AOB相等的是 (

)A.2∠C B.4∠BC.4∠A D.∠B+∠C解析:由圓周角定理可得∠AOB=2∠C.故選A.A2.如圖所示,在☉O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為 (

)A.25° B.50° C.60°D.80°解析:∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°.故選B.B鞏固練習解:∵BC=BC∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC為等邊三角形.∵AC=3cm,∴△ABC的周長為3×3=9(cm).4.如圖所示,☉O是△ABC的外接圓,點D為

AC上一點,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周長.3.如圖所示,☉O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°，則∠CDB的大小為

.

解析:由垂徑定理,得AC=BC，∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.25°⌒⌒⌒⌒⌒4.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD與∠BAD的大小COBD

A解：∵∠BCD=100°，∴優弧所對的圓心角∠BOD=2∠BCD