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圓周角和圓心角的關(guān)系(1)九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版1.圓心角的定義?頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖:∠AOB
弧AB的度數(shù).3.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩
、兩條
中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.弧弦=復(fù)習(xí)導(dǎo)入角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?思考:三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置?圓周角點A在圓內(nèi)點A在圓外點A在圓上.OBCA.OBCA
C頂點在圓心圓心角OB.CAOB.新知講解.OB
CA圓周角定義:
頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角.圓心角:圓周角:∠AOB,∠AOC,∠BOC.∠BAC,∠ABC,∠ACB.指出圖中的圓心角和圓周角?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE問題提出:當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,
∠ADC,
∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系?●OACB圓周角和圓心角的關(guān)系做一做:如圖,∠AOB=80°,(1)請你畫出幾個
所對的圓周角,這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系?思考:圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系?●OAB●OACB●OACBCAB⌒圓周角和圓心角的關(guān)系做一做:如圖,∠AOB=80°,(2)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?議一議:改變圓心角∠AOB的度數(shù),上述結(jié)論還成立嗎?●OAB●OCACBCAB
●O圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OACB●OACB●OACB圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OACB●OACB●OACB已知:如圖,∠ACB是所對的圓周角,∠AOB是所對的圓心角,求證:AB⌒先證明哪一種情況?AB⌒1.首先考慮一種特殊情況:當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的一邊(BC)上時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關(guān)系.∵∠AOB是△ACO的外角,∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O2.當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的內(nèi)部時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為第一種情況?過點C作直徑CD.由(1)可得:D●OACB3.當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的外部時,圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為第一種情況?過點C作直徑CD.由(1)可得:DACB●O化歸化歸分類討論、轉(zhuǎn)化OCABCABOCADOCABD●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角大小有什么關(guān)系?連接AO、CO,定理:同弧或等弧所對的圓周角相等.1.如圖所示,已知A,B,C在☉O上,為優(yōu)弧,下列選項中與∠AOB相等的是 (
)A.2∠C B.4∠BC.4∠A D.∠B+∠C解析:由圓周角定理可得∠AOB=2∠C.故選A.A2.如圖所示,在☉O中,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數(shù)為 (
)A.25° B.50° C.60°D.80°解析:∵OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°,∴∠BOC=2∠BAC=50°.故選B.B鞏固練習(xí)解:∵BC=BC∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC為等邊三角形.∵AC=3cm,∴△ABC的周長為3×3=9(cm).4.如圖所示,☉O是△ABC的外接圓,點D為
AC上一點,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周長.3.如圖所示,☉O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°,則∠CDB的大小為
.
解析:由垂徑定理,得AC=BC,∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.25°⌒⌒⌒⌒⌒4.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點,且∠BCD=100°,求∠BOD與∠BAD的大小COBD
A解:∵∠BCD=100°,∴優(yōu)弧所對的圓心角∠BOD=2∠BCD
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