PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十九事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.抽查10件產(chǎn)品，記事務(wù)A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事務(wù)為()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】選B.至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事務(wù)為含有1或0件次品，即至多有1件次品.2.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)的為 ()A.“都是紅球”與“至少一個(gè)紅球”B.“恰有兩個(gè)紅球”與“至少一個(gè)白球”C.“至少一個(gè)白球”與“至多一個(gè)紅球”D.“兩個(gè)紅球，一個(gè)白球”與“兩個(gè)白球，一個(gè)紅球”【解析】選D.A，B，C中兩個(gè)事務(wù)可以同時(shí)發(fā)生，只有D，兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù).3.給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)；(2)在結(jié)論(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù).其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選B.(1)還有可能為一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面的狀況，所以事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)，所以(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)中可能出現(xiàn)2件次品，1件正品的狀況，所以事務(wù)A與事務(wù)B不是互斥事務(wù).4.向上拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，設(shè)A={兩枚硬幣都正面對(duì)上}，B={兩枚硬幣都正面對(duì)下}，C={恰有一枚硬幣正面對(duì)上}，D={至少有一枚硬幣正面對(duì)上}，下列關(guān)系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一枚硬幣正面對(duì)上”指第一枚硬幣正面對(duì)上其次枚硬幣正面對(duì)下或第一枚硬幣正面對(duì)下其次枚硬幣正面對(duì)上，“至少有一枚硬幣正面對(duì)上”包含兩種狀況：一種是恰有一枚硬幣正面對(duì)上，一種是兩枚硬幣都正面對(duì)上，所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題4分，共8分)5.同時(shí)拋擲兩枚勻稱的骰子，事務(wù)“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事務(wù)為_(kāi)_______.

①一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)；②一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)；③至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)；④至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn).【解析】同時(shí)擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè)，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè)，其對(duì)立事務(wù)是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”.答案：③6.盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A={3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事務(wù)B={3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事務(wù)C={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)E={3個(gè)紅球}，那么事務(wù)C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是________.

【解析】由題意可知C=A∪B∪E.答案：C=A∪B∪E三、解答題(共26分)7.(12分)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(球除顏色外其他均相同)的口袋任取2個(gè)球，用集合的形式分別寫(xiě)出下列事務(wù)，并推斷每對(duì)事務(wù)的關(guān)系：(1)至少有1個(gè)白球，都是白球；(2)至少有1個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球；(3)至少有一個(gè)白球，都是紅球.【解析】給兩個(gè)紅球編號(hào)為1，2，給兩個(gè)白球編號(hào)為3，4，從口袋中任取兩個(gè)球，用(x，y)表示取出的兩個(gè)球，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，設(shè)A=“至少有1個(gè)白球”，A={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}.(1)設(shè)B=“都是白球”，B={(3，4)}，所以B?A.(2)設(shè)C=“至少有一個(gè)紅球”，則C={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，因?yàn)锳∩C={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，所以A和C不互斥.(3)設(shè)D=“都是紅球”，則D={(1，2)}，因?yàn)锳∪D=Ω，A∩D=?，所以A和D為對(duì)立事務(wù).8.(14分)從5張撲克牌(其中2張紅桃標(biāo)號(hào)為1和2，3張黑桃標(biāo)號(hào)為3，4和5)中，從中任取2張，設(shè)事務(wù)A=“2張都是黑桃”，B=“2張花色相同”，C=“2張花色不同”.(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事務(wù).(2)求A∩B，B∪C.【解析】(1)Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，A={(3，4)，(3，5)，(4，5)}，B={(1，2)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，C={(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}.(2)A∩B=A={(3，4)，(3，5)，(4，5)}，B∪C=Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}.(15分鐘·30分)1.(4分)某人打靶時(shí)，連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是 ()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶【解析】選C.“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務(wù)，同時(shí)，也是對(duì)立事務(wù).2.(4分)假如事務(wù)A，B互斥，那么 ()A.A∪B是必定事務(wù)B.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)的和事務(wù)是必定事務(wù)C.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)是互斥事務(wù)D.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)不是互斥事務(wù)【解析】選B.數(shù)形結(jié)合，A與B有兩種狀況，一種是互斥不對(duì)立，另一種是A與B是對(duì)立事務(wù)，要分類探討.3.(4分)從1，2，3，…，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是 ()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～7中任取兩個(gè)數(shù)依據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個(gè)事務(wù)：“兩個(gè)都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事務(wù)，易知其余都不是對(duì)立事務(wù).4.(4分)現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事務(wù)A、B、C、D、E，則事務(wù)取出的是理科書(shū)可記為_(kāi)_______.

【解析】由題意可知事務(wù)“取到理科書(shū)”的可記為B∪D∪E.答案：B∪D∪E5.(14分)某小區(qū)有甲、乙兩種報(bào)刊供居民訂閱，記事務(wù)A表示“只訂甲報(bào)刊”，事務(wù)B表示“至少訂一種報(bào)刊”，事務(wù)C表示“至多訂一種報(bào)刊”，事務(wù)D表示“不訂甲報(bào)刊”，事務(wù)E表示“一種報(bào)刊也不訂”.推斷下列事務(wù)是否是互斥事務(wù)，若是，再推斷是否為對(duì)立事務(wù). (1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.【解析】(1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂甲報(bào)”，即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事務(wù).(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”與事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事務(wù).由于事務(wù)B發(fā)生可導(dǎo)致事務(wù)E肯定不發(fā)生，且事務(wù)E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事務(wù)B肯定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事務(wù).(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂乙報(bào)刊”，即有可能“不訂甲報(bào)刊”，即事務(wù)B發(fā)生，事務(wù)D也可能發(fā)生，故B與D不互斥.(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有這些可能：“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”“訂甲、乙兩種報(bào)刊”；事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有這些可能：“兩種報(bào)刊都不訂”“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”.由于這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事務(wù).(5)由(4)的分析，事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”只是事務(wù)C的一種可能，故事務(wù)C與事務(wù)E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不互斥.1.假如事務(wù)A、B互斥，那么 ()A.A∪B是必定事務(wù) B.A∪B是必定事務(wù)C.A與B肯定互斥 D.A與B肯定不互斥【解析】選B.用集合的表示法中的“Venn圖”解決比較直觀，如圖所示，A∪B=I是必定事務(wù).2.從學(xué)號(hào)為1，2，3，4，5，6的六名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)，其中1，3，5號(hào)同學(xué)為男生，2，4，6號(hào)同學(xué)為女生，記：C1=“選出1號(hào)同學(xué)”，C2=“選出2號(hào)同學(xué)”，C3=“選出3號(hào)同學(xué)”，C4=“選出4號(hào)同學(xué)”，C5=“選出5號(hào)同學(xué)”，C6=“選出6號(hào)同學(xué)”，D1=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)不大于1”，D2=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于4”，D3=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于6”，E=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于7”，F(xiàn)=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于6”，G=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為偶數(shù)”，H=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為奇數(shù)”(1)上述事務(wù)中哪些是必定事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？(2)假如事務(wù)C1發(fā)生，則肯定有哪些事務(wù)發(fā)生？(3)假如事務(wù)H發(fā)生，則可能是哪些事務(wù)發(fā)生？事務(wù)H與這些事務(wù)之間有何關(guān)系？(4)有沒(méi)有某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生的狀況？它們之間的關(guān)系如何描述？(5)兩個(gè)事務(wù)的交事務(wù)也可