第二章電磁感應(yīng)動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)21、會運用動量定理分析和處理電磁感應(yīng)問題2、會運用動量守恒定律分析和處理電磁感應(yīng)問題電磁感應(yīng)中的動量問題

1.

動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動，當(dāng)題目中

涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解.(3)單棒＋水平導(dǎo)軌情境示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度

為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌足夠長

且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q求位移x應(yīng)用技巧情境示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、

接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或下滑位

移為x時，速度達到v求運動時間應(yīng)用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運動時間，也可求q、

x、v中的任一個物理量(4)單棒＋傾斜導(dǎo)軌3.

動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在兩等長金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，兩金屬棒和水平平行金屬導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回

路，它們受到的安培力的合力為0，如果不計摩擦，它們受到的合力為0，滿足動量

守恒的條件，運用動量守恒定律解題比較方便.例1.

[多選]如圖所示，間距為l的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不

計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B.

有

一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒在ab位置以初速度v沿導(dǎo)軌向上運動，最遠(yuǎn)到達a'b'處，

導(dǎo)體棒向上滑行的最遠(yuǎn)距離為x.已知導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)

為μ，重力加速度大小為g.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，下列說法正確的

是(

BCD

)典例體例

例2.

[“單棒＋電阻”模型]如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面

上，導(dǎo)軌范圍內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下，導(dǎo)軌一端連接

阻值為R的電阻.在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放一長度等于導(dǎo)軌間距L、質(zhì)量為m的金屬棒，

其電阻為r.金屬棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運動，經(jīng)過時間t后開始勻

速運動.金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計.(1)求金屬棒勻速運動時回路中的電流；(2)求金屬棒勻速運動的速度大小以及在時間t內(nèi)通過回路的電荷量；(3)若在時間t內(nèi)金屬棒運動的位移為x，求電阻R上產(chǎn)生的熱量.

方法點撥無外力充電式基本模型

(導(dǎo)體棒電阻為R，電容器電容為C，導(dǎo)軌光滑且電阻不計)電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電流特點運動特點和最終特征導(dǎo)體棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但

電容器帶電荷量不為零最終速度v－t圖像

無外力放電式基本模型

(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C，導(dǎo)軌光滑且電阻不計)電路特點電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)

致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點和最終特征導(dǎo)體棒做加速度a減小的加速運動，最終做勻速運動，此時I＝0最大速度vmv－t圖像

例4、

[雙棒模型——有外力]如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長平行光滑導(dǎo)軌，

導(dǎo)軌間距L＝1m，導(dǎo)軌上放置兩根垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab和cd，并與導(dǎo)軌接觸良好，

每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m＝2kg，接入導(dǎo)軌間的部分電阻R＝2Ω，整個裝置處于垂

直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B＝2T，現(xiàn)對導(dǎo)體棒ab施加向右

的F＝10N的水平恒力，經(jīng)過一段時間兩導(dǎo)體棒達到恒定的速度差，若某時刻導(dǎo)體

棒ab的速度為10m/s，且兩導(dǎo)體棒距離d＝2m，此時撤去外力，最終兩導(dǎo)體棒達到

穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)軌電阻不計，試求：(1)兩導(dǎo)體棒達到恒定的速度差時，其加速度大?。?2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的熱量；(3)最終達到穩(wěn)定狀態(tài)時兩導(dǎo)體棒間的距離.(1)兩導(dǎo)體棒達到恒定的速度差時，其加速度大??；

(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的熱量；

(3)最終達到穩(wěn)定狀態(tài)時兩導(dǎo)體棒間的距離.

雙棒無外力雙棒有外力示意圖

F為恒力動力學(xué)觀點導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速

度逐漸減小的減速運動，導(dǎo)體

棒2受安培力的作用做加速度逐

漸減小的加速運動，最終兩棒

以相同的速度做勻速直線運動導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運

動，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速

運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加

速直線運動方法點撥雙棒無外力雙棒有外力動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2動能的

增加量＋焦耳熱力F做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋

焦耳熱針對訓(xùn)練2.[“電容器”模型/2024廣東廣州開學(xué)考試]如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為

L的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計)，導(dǎo)軌上M、N兩點右側(cè)處

在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中.在導(dǎo)軌的左端接入電

動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器.先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開

關(guān)S1、S3，讓a運動速度達到v0時斷開S1，同時將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時

間后，流經(jīng)a的電流為零.已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，在運動

過程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.(1)求開關(guān)S1、S3閉合，a運動速度達到v0時a的加速度大??；(2)求b產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若將棒a、b均靜置在水平導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S1、S2，

稍后再斷開S1同時閉合S3，求兩棒最終的速度大小.

3.[電磁感應(yīng)中的動力學(xué)＋能量＋動量/2023北京]如圖所示，光滑水平面上的正方

形導(dǎo)線框，以某一初速度