分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月20日星期五第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算。

②能夠熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算分?jǐn)?shù)的百分比、比例等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律，特別是異分母分?jǐn)?shù)相乘時(shí)的通分和約分過(guò)程。

②在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活選擇合適的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

③將分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算與實(shí)際情境相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

-課程平臺(tái)：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材電子版、在線教學(xué)平臺(tái)。

-信息化資源：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的動(dòng)畫演示、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的練習(xí)題庫(kù)、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件。

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)模型）、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，如購(gòu)物打折、食譜配比等，提問(wèn)學(xué)生：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的情況嗎？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，包括同分母分?jǐn)?shù)相乘、異分母分?jǐn)?shù)相乘時(shí)的通分和約分。

-通過(guò)具體例子說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，如：$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$。

-舉例說(shuō)明：

-展示幾個(gè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的例子，讓學(xué)生跟隨計(jì)算過(guò)程，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律，如分子相乘、分母相乘等。

-互動(dòng)探究：

-將學(xué)生分成小組，讓他們討論并解決一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，如：$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}\times\frac{4}{9}$。

-學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，包括同分母和異分母分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。

-學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，遇到困難時(shí)可以互相討論和幫助。

-教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。

-對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，教師進(jìn)行集中講解和示范。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師提出一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用等。

-學(xué)生思考并嘗試解決這些問(wèn)題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師給予鼓勵(lì)和肯定。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置適量的課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的理解和應(yīng)用。

-布置一些與生活實(shí)際相關(guān)的拓展題目，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的概念

-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算。

-運(yùn)算規(guī)則：分子相乘，分母相乘。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則

-同分母分?jǐn)?shù)相乘：分母不變，分子相乘。

例如：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{b}=\frac{a\timesc}{b\timesb}$

-異分母分?jǐn)?shù)相乘：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相乘的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

例如：$\frac{a}{b}\times\frac{c}7symryy=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

3.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)化

-在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過(guò)程中，如果分子和分母有公因數(shù)，可以進(jìn)行約分。

-約分的原則：分子分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

-在實(shí)際生活中，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算廣泛應(yīng)用于計(jì)算比例、百分比、混合物的配比等。

-例如：計(jì)算商品的折扣、計(jì)算食物的配比、計(jì)算混合物的濃度等。

5.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律

-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律。

-交換律：$\frac{a}{b}\times\frac{c}afuag16=\frac{c}gurn4sg\times\frac{a}{b}$

-結(jié)合律：$\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}cd4vjom\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}iwtiurf\times\frac{e}{f}\right)$

6.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算注意事項(xiàng)

-在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)，要注意分母不為零。

-在通分時(shí)，要確保通分后的分母是原分母的最小公倍數(shù)。

-在約分時(shí)，要確保分子分母的公因數(shù)不為1，否則無(wú)法約分。

7.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的拓展

-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)等。

-在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的情況下，可以將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

-在分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的情況下，可以將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

8.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的練習(xí)方法

-通過(guò)練習(xí)題進(jìn)行鞏固，包括同分母和異分母分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算能力。

-通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力。典型例題講解1.同分母分?jǐn)?shù)相乘

例題：計(jì)算$\frac{3}{4}\times\frac{2}{4}$。

解答：分子相乘，分母相乘，然后約分。

計(jì)算過(guò)程：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{4}=\frac{3\times2}{4\times4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$（因?yàn)?和16的最大公因數(shù)是2，可以約分）

2.異分母分?jǐn)?shù)相乘（通分后相乘）

例題：計(jì)算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}$。

解答：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相乘的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算過(guò)程：通分后的分母是5和7的最小公倍數(shù)35。

$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times7}{5\times7}\times\frac{3\times5}{7\times5}=\frac{14}{35}\times\frac{15}{35}=\frac{14\times15}{35\times35}=\frac{210}{1225}=\frac{6}{35}$（因?yàn)?10和1225的最大公因數(shù)是35，可以約分）

3.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)

例題：計(jì)算$\frac{1}{3}\times8$。

解答：將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算過(guò)程：$\frac{1}{3}\times8=\frac{1}{3}\times\frac{8}{1}=\frac{1\times8}{3\times1}=\frac{8}{3}$

4.分?jǐn)?shù)乘以小數(shù)

例題：計(jì)算$\frac{3}{4}\times0.5$。

解答：將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算過(guò)程：$0.5$可以轉(zhuǎn)換為$\frac{1}{2}$。

$\frac{3}{4}\times0.5=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3\times1}{4\times2}=\frac{3}{8}$

5.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題

例題：一本書的總頁(yè)數(shù)是72頁(yè)，小明已經(jīng)看了這本書的$\frac{1}{3}$，他又看了這本書的$\frac{1}{4}$，他一共看了多少頁(yè)？

解答：先計(jì)算小明看了多少頁(yè)，然后加上這部分頁(yè)數(shù)。

計(jì)算過(guò)程：小明看了的頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)$\times$第一部分的比例+總頁(yè)數(shù)$\times$第二部分的比例

$\text{小明看了的頁(yè)數(shù)}=72\times\frac{1}{3}+72\times\frac{1}{4}=24+18=42$頁(yè)

這些例題涵蓋了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)這些例題的講解，學(xué)生可以更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺(jué)得總體來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的。首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以，通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)引入課題，孩子們的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。看到他們那種積極的樣子，我覺(jué)得這個(gè)方法是有效的。

在講解新知的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言來(lái)解釋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，同時(shí)也結(jié)合了一些具體的例子，讓孩子們能夠直觀地理解。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孩子們能夠自己動(dòng)手去計(jì)算，并且得出正確答案的時(shí)候，他們的眼神中透露出的那種成就感是特別打動(dòng)我的。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)需要改進(jìn)的地方。比如說(shuō)，在講解異分母分?jǐn)?shù)相乘的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有些孩子對(duì)于通分這個(gè)過(guò)程還是有點(diǎn)吃力的。這說(shuō)明我在這個(gè)環(huán)節(jié)的講解上可能還需要更加細(xì)致，尤其是在通分步驟的演示上，可能需要更加耐心和清晰。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象，就是當(dāng)孩子們遇到難題時(shí)，他們往往會(huì)選擇放棄或者相互討論。這其實(shí)是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，所以我鼓勵(lì)他們先獨(dú)立思考，然后再互相討論。在這個(gè)過(guò)程中，我也看到了孩子們之間的互助和成長(zhǎng)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施：

1.在講解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，增加一些圖示和實(shí)例，幫助孩子們更好地理解。

2.設(shè)計(jì)一些針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題，幫助孩子們提高計(jì)算能力。

3.在課堂上，鼓勵(lì)孩子們獨(dú)立思考，遇到困難時(shí)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不是直接給出答案。

4.定期進(jìn)行課堂反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

我相信，通過(guò)不斷地反思和總結(jié)，我們的教學(xué)會(huì)越來(lái)越有效，孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)