選考題專項3選修3－3和選修3－4題組1．[選修3－3](15分)(1)(5分)某實驗小組的同學進行“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗。若油酸酒精溶液的體積分數為k，n滴溶液的體積為V，取1滴溶液滴在淺盤上形成的油膜面積為S，則油酸分子的直徑大小應為________。實驗時，如果所用的油酸酒精溶液長時間放置在空氣中，則測量結果________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。(2)(10分)如圖所示，高為2h、截面積分別為SA＝1cm2、SB＝0.5cm2的兩個上部開口的柱形容器A、B，底部通過體積可以忽略不計的細管連通，A、B兩個氣缸內分別有兩個不計厚度的活塞，質量分別為mA＝1.4kg、mB＝0.7kg。A氣缸內壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為Ff＝3N(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)；B氣缸內壁光滑，且離底部2h(h＝10cm)高處有一活塞銷。當氣缸內充有某種理想氣體時，A、B中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0＝300K，外界大氣壓為p0＝1.0×105Pa。現緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，求：(ⅰ)當氣缸B中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度；(ⅱ)從300K緩慢升高溫度直到A中活塞緩慢升高到A氣缸頂端時氣體溫度。[解析](1)一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積為V0＝eq\f(kV,n)，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面積為S，那么油酸分子直徑為d＝eq\f(kV,nS)。如果所用的油酸酒精溶液長時間放置在空氣中，酒精揮發，導致油酸酒精溶液中的油酸體積分數增大，1滴油酸酒精溶液形成的面積偏大，則分子直徑的測量結果偏小。(2)(ⅰ)B剛好被活塞銷卡住時，對B活塞p1SB＝p0SB＋mBg解得p1＝2.4×105Pa經分析知，B上升的過程中A一直未動，此過程為等壓過程，由蓋—呂薩克定律可得eq\f(V0,T0)＝eq\f(V1,T1)V0＝SAh＋SBh＝1.5hV1＝SAh＋2SBh＝2h由以上各式解得T1＝400K。(ⅱ)當A活塞剛要滑動時，對A活塞p2SA＝p0SA＋mAg＋f解得p2＝2.7×105Pa從最初到A活塞升至頂部時，由理想氣體狀態方程可得eq\f(p1SAh＋2SBh,T1)＝eq\f(p2SA＋SB·2h,T2)解得T2＝675K。[答案](1)eq\f(kV,nS)偏小(2)(ⅰ)400K(ⅱ)675K2．[選修3－4](15分)(1)(5分)如圖，一束復色光垂直于玻璃直角三棱鏡的AB面入射，經AC面折射后分成a、b兩束，光束a與AC面的夾角為45°，光束b與AC面的夾角為30°，則a、b兩束光在玻璃中的傳播速度之比va∶vb＝________；若用a、b兩束光分別照射同一雙縫干涉裝置的雙縫時，________光束的干涉條紋間距較小。(2)(10分)如圖所示，位于原點O處的波源從某時刻開始振動，振動方程為y＝－0.04sin(20πt)m。該波源產生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當坐標為(2m,0)的質點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。(ⅰ)該簡諧波的最大波速是多少？(ⅱ)當波速為16m/s時，求波源從開始起振0.375s內質點P通過的路程是多少？[解析](1)根據折射軌跡可知na＝eq\f(sin45°,sinθ)，nb＝eq\f(sin60°,sinθ)，所以eq\f(na,nb)＝eq\f(\r(2),\r(3))，又根據公式v＝eq\f(c,n)，所以速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)。根據雙縫干涉公式可知Δx＝eq\f(l,d)λ，所以，a光折射率小，頻率低，波長大，干涉條紋間距較大，所以b光較小。(2)(ⅰ)根據振動方程可得，角速度ω＝20π，則周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,20π)s＝0.1s由題意可知OP＝2m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2,3…)則λ＝eq\f(8,4n＋1)m波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4n＋1T)＝eq\f(80,4n＋1)m/s當n＝0時是最大波速vm＝80m/s。(ⅱ)波從O點傳到P點用時t1＝eq\f(x,v)＝eq\f(2,16)s＝eq\f(1,8)s＝0.125sP點