目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升專題1專題21/35考情精解讀2/35考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試綱領(lǐng)1.了解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件數(shù)及事件發(fā)生概率.3.了解隨機(jī)數(shù)意義,能利用模擬方法預(yù)計(jì)概率.4.了解幾何概型意義.數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型3/35考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型考點(diǎn)全國(guó)全國(guó)全國(guó)自主命題區(qū)域古典概型【70%】全國(guó)Ⅰ,5,5分天津,16(Ⅰ)江蘇,7,5分江蘇,5,5分天津,16(Ⅰ)江蘇,4,5分北京,16,13分天津,16(Ⅰ)上海,10,4分4/35考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型考點(diǎn)全國(guó)全國(guó)全國(guó)自主命題區(qū)域幾何概型【10%】·全國(guó)Ⅰ,4,5分5/35考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

古典概型是高考考查熱點(diǎn),可在填空題、選擇題中單獨(dú)考查,分值5分,也可在解答題中與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理、分布列等綜合考查,分值6~12分.

2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)年,古典概型仍是考查重點(diǎn),另外幾何概型與線性規(guī)劃、立體幾何、定積分相聯(lián)絡(luò)題目也是高考考查趨勢(shì),應(yīng)引發(fā)重視.命題趨勢(shì)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型6/35知識(shí)全通關(guān)7/35知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1

古典概型繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型1.基本事件一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件.基本事件有以下特點(diǎn):(1)任何兩個(gè)基本事件都是互斥;(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本事件和.2.古典概型概念及特點(diǎn)我們將含有下面兩個(gè)特點(diǎn)概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型:(1)有限性,即在一次試驗(yàn)中,基本事件個(gè)數(shù)是有限;(2)等可能性,即每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性是相等.【注意】以下三類試驗(yàn)不是古典概型:(1)基本事件個(gè)數(shù)有限,但非等可能;(2)基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限,但等可能;(3)基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限,也不等可能.8/35知識(shí)全通關(guān)2數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)3.古典概型概率公式(1)古典概型概率公式(2)從集合觀點(diǎn)看古典概型從集合觀點(diǎn)來(lái)看,假如把一次試驗(yàn)中出現(xiàn)n個(gè)等可能結(jié)果組成一個(gè)集合I,那么每個(gè)結(jié)果都是I元素.包含m個(gè)結(jié)果一個(gè)事件就對(duì)應(yīng)I某個(gè)有m個(gè)元素子集A.所以該事件概率是子集A元素個(gè)數(shù)(記為card(A))與集合I元素個(gè)數(shù)(card(I))比值,即【注意】(1)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否含有古典概型兩個(gè)特征——有限性和等可能性;(2)古典概型概率計(jì)算結(jié)果與模型選擇無(wú)關(guān).9/35知識(shí)全通關(guān)3數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)【辨析比較】頻率計(jì)算公式與古典概型概率計(jì)算公式異同名稱不一樣點(diǎn)相同點(diǎn)頻率計(jì)算公式頻率計(jì)算中m,n均隨隨機(jī)試驗(yàn)改變而改變,但伴隨試驗(yàn)次數(shù)增多,它們比值逐步趨近于概率值古典概型概率計(jì)算公式是一個(gè)定值,對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件而言,m,n都不會(huì)改變10/35知識(shí)全通關(guān)4數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2

幾何概型1.幾何概型概念假如每個(gè)事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)成百分比,則稱這么概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型.2.幾何概型特點(diǎn)(1)無(wú)限性,即試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件有沒(méi)有限多個(gè);(2)等可能性,即每個(gè)基本事件發(fā)生可能性相等.【辨析比較】幾何概型與古典概型異同名稱古典概型幾何概型相同點(diǎn)基本事件發(fā)生可能性相等不一樣點(diǎn)①基本事件有有限個(gè);②P(A)=0?A為不可能事件;③P(B)=1?B為必定事件①基本事件有沒(méi)有限個(gè);②P(A)=0?A為不可能事件;③P(B)=1?B為必定事件11/35知識(shí)全通關(guān)5數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)3.幾何概型概率公式12/35知識(shí)全通關(guān)6數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)【名師提醒】在幾何概型中,假如A是隨機(jī)事件,(1)若A是不可能事件,則P(A)=0必定成立;假如隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn),因?yàn)閱吸c(diǎn)長(zhǎng)度、面積和體積都是0,則它出現(xiàn)概率為0,顯然它不是不可能事件,所以由P(A)=0不能推出A是不可能事件.(2)若A是必定事件,則P(A)=1必定成立;假如一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個(gè)單點(diǎn),則它出現(xiàn)概率是1,但它不是必定事件,所以由P(A)=1不能推出A是必定事件.13/35知識(shí)全通關(guān)7數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)4.幾何概型常見(jiàn)類型(1)與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型,其基本事件只與一個(gè)連續(xù)變量相關(guān);(2)與面積相關(guān)幾何概型,其基本事件與兩個(gè)連續(xù)變量相關(guān),若已知圖形不明確,可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這么基本事件就組成了平面上一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域處理問(wèn)題;(3)與角度相關(guān)幾何概型求法①假如試驗(yàn)結(jié)果所組成區(qū)域幾何度量可用角度表示,則其概率計(jì)算公式為14/35知識(shí)全通關(guān)8數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)②處理這類問(wèn)題關(guān)鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)是均勻,進(jìn)而判定事件發(fā)生是等可能.(4)與體積相關(guān)幾何概型求法①假如試驗(yàn)結(jié)果所組成區(qū)域幾何度量可用體積表示,則其概率計(jì)算公式為②解這類問(wèn)題一定要注意幾何概型條件.15/35返回目錄數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型題型全突破9考點(diǎn)3

隨機(jī)模擬用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法.這種方法基本步驟是:(1)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù),并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定意義;(2)統(tǒng)計(jì)代表某意義隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)M和總隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N;(3)計(jì)算頻率fn(A)=M/n作為所求概率近似值.隨機(jī)模擬預(yù)計(jì)概率適用范圍是:(1)對(duì)于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”概率問(wèn)題我們可采取隨機(jī)模擬方法;(2)對(duì)于一些基本事件總數(shù)比較大而造成極難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏概率問(wèn)題或?qū)τ诨臼录瓤赡苄员容^難于驗(yàn)證概率問(wèn)題,應(yīng)考慮用隨機(jī)模擬方法.16/35題型全突破17/35考法1

求古典概型概率繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型題型全突破1考法透析

1.古典概型概率求解步驟:

2.基本事件個(gè)數(shù)確實(shí)定方法(1)列舉法:此法適合于基本事件個(gè)數(shù)較少古典概型.(2)列表法:此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素試驗(yàn),也可看成坐標(biāo)法.(3)樹(shù)狀圖法:樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉一個(gè)慣用方法,適合用于有次序問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)探求.(4)利用排列組合知識(shí)計(jì)算.18/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

某班級(jí)某一小組有6位學(xué)生,其中4位男生,2位女生,現(xiàn)從中選取2位學(xué)生參加班級(jí)志愿者小組,求以下事件概率:(1)選取2位學(xué)生都是男生;(2)選取2位學(xué)生一位是男生,另一位是女生.

思緒分析

首先,直接列舉出任取2位學(xué)生全部基本事件,求出總數(shù),其次,分別列舉求出(1)(2)兩個(gè)事件含有基本事件數(shù),最終,利用概率公式求解.19/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3解析

設(shè)4位男生編號(hào)分別為1,2,3,4;2位女生編號(hào)分別為5,6.從6位學(xué)生中任取2位學(xué)生全部可能結(jié)果以下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).(1)從6位學(xué)生中選取2位學(xué)生,所選取2位全是男生取法,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).∴選取2位學(xué)生都是男生概率為P=(2)從6位學(xué)生中選取2位,其中一位是男生,而另一位是女生,其取法包含(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè).∴選取2位學(xué)生一位是男生,另一位是女生概率為P=20/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破221/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破322/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型【突破攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3列舉法是一個(gè)形象、直觀好方法，列舉時(shí)需注意：（1）盡可能按某一次序，以做到不重復(fù)、不遺漏.(2)是否有次序，有序和無(wú)序是有區(qū)分，能夠交換次序來(lái)看是否對(duì)結(jié)果造成影響，有影響就是有序，無(wú)影響即無(wú)序.(3)是否允許重復(fù)，即是放回還是不放回，放回取元素是允許重復(fù)，不放回取元素是不允許重復(fù).23/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型考法2與長(zhǎng)度、角度相關(guān)幾何概型問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4考法指導(dǎo)

求幾何概型概率基本步驟:考法示例3在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C.(1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM<AC概率;(2)在∠ACB內(nèi)部,以C為端點(diǎn)任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,求AM<AC概率.24/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5解析

(1)如圖所表示,在AB上取一點(diǎn)C',使AC'=AC,連接CC'.由題意,知AB=AC.因?yàn)辄c(diǎn)M是在斜邊AB上任取,所以點(diǎn)M等可能分布在線段AB上,所以基本事件區(qū)域應(yīng)是線段AB.所以(2)因?yàn)樵凇螦CB內(nèi)作射線CM,等可能分布是CM在∠ACB內(nèi)任一位置(如圖所表示),所以基本事件區(qū)域應(yīng)是∠ACB,所以25/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型考法3與面積相關(guān)幾何概型問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法指導(dǎo)

求解與面積相關(guān)幾何概型問(wèn)題,關(guān)鍵是要結(jié)構(gòu)出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)幾何圖形,利用圖形幾何特征找出兩個(gè)“面積”,套用幾何概型概率計(jì)算公式,從而求得隨機(jī)事件概率.

26/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7

27/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型考法4隨機(jī)模擬應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法指導(dǎo)

利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)?zāi)軌蚪朴?jì)算不規(guī)則圖形A面積,解題依據(jù)是依據(jù)隨機(jī)模擬預(yù)計(jì)概率

然后依據(jù)

列等式求A面積.為了方便解題,我們經(jīng)常設(shè)計(jì)出一個(gè)規(guī)則圖形(面積為定值)來(lái)表示隨機(jī)取點(diǎn)全部結(jié)果組成區(qū)域.28/35數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9考法示例5如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外黃豆為96顆,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)預(yù)計(jì)橢圓面積為

A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.3229/35返回目錄數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型題型全突破10

30/35能力大提升31/35專題1

“約會(huì)型”問(wèn)題求解繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二講古典概型與幾何概型能力大提升1求解由兩個(gè)量決定概率問(wèn)題時(shí),經(jīng)過(guò)建立坐標(biāo)系,借助于縱、橫坐標(biāo)關(guān)系產(chǎn)生區(qū)域面積,得到問(wèn)題結(jié)論,我們稱這類問(wèn)題為“約會(huì)型”概率問(wèn)題.“約會(huì)型”概率問(wèn)題求解關(guān)鍵在于合理、恰當(dāng)?shù)匾胱兞?再將詳細(xì)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”,經(jīng)過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,得出結(jié)論.

示例6甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船碼頭,它們?cè)谝粫円箖?nèi)抵達(dá)該碼頭時(shí)刻是等可能.假如甲船停泊時(shí)間為1h,乙船停泊時(shí)間為2h,求它們中任意一船都不需要等候碼頭空出概率.

32/35繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二講古典概型與