5不確定關(guān)系一、經(jīng)典粒子和經(jīng)典的波 經(jīng)典粒子：粒子有一定的

，有一定的

，有的還具有電荷．運(yùn)動(dòng)的基本特征是：在任意時(shí)刻有確定的

和

，在空間中有確定的

． 經(jīng)典波：經(jīng)典波在空間中是彌散開(kāi)來(lái)的，基本特征是：具有

和

，即具有時(shí)空的

．空間大小質(zhì)量位置速度軌道頻率波長(zhǎng)周期性二、不確定關(guān)系 微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：不再遵守

定律，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的

和

，不可能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能通過(guò)

做統(tǒng)計(jì)性的描述．牛頓運(yùn)動(dòng)位置動(dòng)量概率一、如何理解位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系 粒子的位置不確定

單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說(shuō)，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的．

粒子的動(dòng)量不確定微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量．由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也不確定，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來(lái)衡量．二、微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比宏觀物體微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用牛頓力學(xué)描述沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，需用量子力學(xué)描述有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡有概率分布特性，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡體系能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值能量量子化不確定關(guān)系無(wú)實(shí)際意義遵循不確定關(guān)系【典例1】

下述說(shuō)法正確的是(

)．

A．宏觀物體的動(dòng)量和位置可準(zhǔn)確測(cè)定

B．微觀粒子的動(dòng)量和位置可準(zhǔn)確測(cè)定

C．微觀粒子的動(dòng)量和位置不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定

D．宏觀粒子的動(dòng)量和位置不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定對(duì)不確定關(guān)系的理解

解析宏觀物體在經(jīng)典力學(xué)中，位置和動(dòng)量可以同時(shí)精確測(cè)定，在量子理論建立之后，微觀粒子的動(dòng)量和位置要同時(shí)測(cè)出是不可能的．答案AC不確定關(guān)系的計(jì)算

答案Δx≥2.6×10－31m借題發(fā)揮我們知道，原子核的數(shù)量級(jí)為10－15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的．可見(jiàn)子彈的動(dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說(shuō)沒(méi)有實(shí)際意義．連續(xù)性和悖論阿喀琉斯是史詩(shī)《伊利亞特》里的希臘大英雄．有一天他碰到一只烏龜，烏龜嘲笑他說(shuō)：“別人都說(shuō)你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我．”阿喀琉斯大笑說(shuō)：“這怎么可能．我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會(huì)追不上你？”烏龜說(shuō)：“好，那我們假設(shè)一下．你離我有100米，你的速度是我的10倍．現(xiàn)在你來(lái)追我了，但當(dāng)你跑到我現(xiàn)在這個(gè)位置，也就是跑了100米的時(shí)候，我也已經(jīng)又向前跑了10米．當(dāng)你再追到這個(gè)位置的時(shí)候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……總之，你只能無(wú)限地接近我，但你永遠(yuǎn)也不能追上我．”阿喀琉斯怎么聽(tīng)怎么有道理，一時(shí)丈二和尚摸不著頭腦．這個(gè)故事便是有著世界性聲名的“芝諾悖論”(之一)，哲學(xué)家們?cè)?jīng)從各種角度多方面地闡述過(guò)這個(gè)命題．這個(gè)命題令人困擾的地方，就在于它采用了一種無(wú)限分割空間的辦法，使得我們無(wú)法跳過(guò)這個(gè)無(wú)限去談問(wèn)題．雖然從數(shù)學(xué)上，我們可以知道無(wú)限次相加可以限制在有限的值里面，但是數(shù)學(xué)從本質(zhì)上只能告訴我們?cè)趺醋觯荒芨嬖V我們能不能做到．但是，自從量子革命以來(lái)，學(xué)者們?cè)絹?lái)越多地認(rèn)識(shí)到，空間不一定能夠這樣無(wú)限分割下去．量子效應(yīng)使得空間和時(shí)間的連續(xù)性喪失了，芝諾所連續(xù)無(wú)限次分割的假設(shè)并不能夠成立．這樣一來(lái)，芝