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2024-2025學年遼寧省鞍山市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,則()A.1 B.2 C. D.32.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像A向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位3.在中,點、在邊上,,設(shè),,則()A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是()A. B.C. D.5.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B.C. D.6.已知函數(shù),若在有唯一的零點,則()A1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)在處有極大值,則()A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)的最小正周期為,當時,函數(shù)取最小值,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知坐標原點,,,,則()A.方向的單位向量為B.若,則點的坐標為C.D.在上的投影的數(shù)量為10.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最大值為2B.在區(qū)間有兩個極值點C.D.直線是曲線的切線11.中,角,,的對邊分別為,,,下列結(jié)論中正確的是()A.B.,,不能構(gòu)成三角形C.若,則為銳角三角形D.若,,均為有理數(shù),則為有理數(shù)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知單位向量,滿足,則的最小值為______.13.函數(shù)的值域是,則實數(shù)的取值范圍是______.14.如圖,圓內(nèi)接四邊形中,為直徑,,.則長度為______;______.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.等差數(shù)列an的前項和為,已知,.(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列的前項和.16.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù),求的最小值;(2)當時,判斷的單調(diào)性(不用證明),并借助判斷的結(jié)論求關(guān)于的不等式的解集.17.在中,為的中點,,記,.(1)證明:或;(2)若,且,求的最大值.18.如圖,函數(shù)的圖象與軸相交于點,且在軸右側(cè)的第一個零點為.(1)求和的值;(2)已知,,
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