歷年全國各地中考數(shù)學真題壓軸題訓練—數(shù)與式（解析版）

1.（2017?富順縣趙化中學校中考真題）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律機的值為（

)

【答案】C

【解析】

由前面數(shù)字關系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,

可得最后一個三個數(shù)分別為：11,13,15,

73x5-1=14,；

5x7-3=32；

7x9-5=58；

.?.m=13x15-11=184.

故選C.

2.（2017?貴州中考真題）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（

）

□□□□□

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.71B.78C.85D.89

【答案】D

【解析】

解：第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2x2+1；

第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3x3+2；

第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4x4+3；

則第〃個圖形共有小正方形的個數(shù)為（W+1）2+",所以第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：9x9+8=89.

故選D.

3.（2018?山東中考真題）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F（n）=3n+l；②當n為偶數(shù)時,F（n）=

（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24,貝!J：

若n=13,則第2018次“F”運算的結果是（）

A.1B.4C.2018D.42018

【答案】A

【解析】

【分析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可.

【詳解】

若n=13,

第1次結果為：3n+l=40,

第2次結果是：寸40=5,

第3次結果為：3n+l=16,

第4次結果為：$=1,

第5次結果為：4,

第6次結果為：1,

可以看出，從第四次開始，結果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，

且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1;次數(shù)是奇數(shù)時，結果是4,

而2018次是偶數(shù)，因此最后結果是1,

故選A.

【點睛】

本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵.

4.（2014?重慶中考真題）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面

積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，

按此規(guī)律.則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

試卷第2頁，總57頁

【答案】B

【解析】

試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個,

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（2個,

2

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

考點：規(guī)律型：圖形變化類.

5.（2005?江蘇中考真題）已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7,...將這列數(shù)排成下列形式:

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于

A.50B.-50C.60D.-60

【答案】B

【解析】

【分析】

從所給數(shù)據(jù)可得，第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為一D+1；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負；故第10行從

2

左邊數(shù)第1個數(shù)絕對值為46,故這個數(shù)為-46,那么從左邊數(shù)第5個數(shù)等于-50.

【詳解】

???第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為—D+1,且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，

2

...第10行從左邊數(shù)第1個數(shù)絕對值為46,從左邊數(shù)第5個數(shù)等于一50,

故選B.

6.（2015?四川中考真題）當0<x<l時，X、/的大小順序是（）

X

±2

A.一<x<%

X

21

B.x<x<一

X

21

C.x<x<一

X

12

D.—<x<x

X

【答案】C

【解析】

.1,11,1

試題分析：?「Ovxvl,令x=—,那么%=—,—=4,x<x<—.故選C.

24xx

考點：實數(shù)大小比較.

7.(2018?湖南中考真題)已知：［制表示不超過%的最大整數(shù)，例：［3,9］=3,［-1,8］=-2,令關于左的函數(shù)/(k)=

k+l(k是正整數(shù))，例：f⑶=［r］一申=1,則下列結論錯誤的是()

-4-

A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)

C.f(k+1)>f(k)D.f(k)=0或1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.

【詳解】

A.f(l)=［l±l］-［l］=0-0=0,故A選項正確，不符合題意；

B.f(k+4)=［管H中卜［1+牛H1+#埠］一困,f(k尸嚀］一因，

所以f(k+4)=f(k)，故B選項正確，不符合題意；

c乩+a巴平陽=嚀H用f鏟嚀］成］，

當k=3時，f(3+D=圖-圖=。，網(wǎng)=段上用=1，

此時f(k+l)<f(k)，故C選項錯誤，符合題意；

D.設n為正整數(shù)，

當k=4n時,f(k)=［竽］-圉=n-n=0,

當k=4n+l時,&)=［竽］一［望卜3旬，

當k=4n+2時，f(k)=［型］—段牛n-n=O,

試卷第4頁，總57頁

當k=4n+3時，f（k）=［嚀］—［手卜n+1-n=l,

所以f（k）=O或1,故D選項正確，不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.

8.（2019?湖南中考真題）從—1,1,2,4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作為，仇）構成一個數(shù)組=｛以，4｝（其

中左=1,2,…,S,且將｛與白｝與也視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的％=也抱｝和

都有q+4則S的最大值（）

A.10B.6C.5D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

找出4+2的值，結合對于任意的=｛%4｝和=｛《e都有,

即可得出S的最大值.

【詳解】

解：?.?-1+1=0,—1+2=1,—1+4=3,1+2=3,1+4=5,2+4=6,

q+々共有5個不同的值.

又V對于任意的Mj=MM｝和Mj=bj\（i^j,l<i<S,l<j<S）都有at+匕手%+%,

S的最大值為5.

故選：C.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出4+偽共有幾個不同的值是解題的關鍵.

9.（2019?湖北中考真題）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：亙第=（2+噌）（2+省）=7+4省,

2-V3（2-V3）（2+V3）

除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于,3+4-J3-6，設

x=#>+下-有'易知53+百>43-非,故尤>。，由

%2=(73+75-73-V5)2=3+V5+3-V5-27(3+V5)(3-V5)=2,解得尤=行，即

,^3+5/5—小3—布=y[2■根據(jù)以上方法，化簡+46-—小6+3y后的結果為)

V3+V2

A.5+3^B.5+76C.5-V6D.5-376

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題中給的方法分別對76-373-》6+36和,進行化簡,

然后再進行合并即可.

【詳解】

設x=,6-3百-&+36，且56-3百<，6+3g，

x<0,

；?。=6-3代-25(6-36)(6+3君)+6+36，

?,?%2=12—2x3=6，

?,x——\/6，

y/3—\/2

=5-2A/6，

V3+V2

:.原式=5-2娓-娓=5-3逐，

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關鍵.

10.（2019?山東中考真題）南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了3+加"（〃為非負整數(shù)）展開式的項

數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.

1

11

121

1331

14641

15101051

???

(a+b)°=1

(〃+/?)i=a+b

(a+bf=a1+lab+b2

試卷第6頁，總57頁

(a+b)3—/+3a2b+3cib+b2

(a+b)4-a4+4a7+6a2b2+4abi+b4

(a+b)5=a5+5a%+10。方+5ab4+b5

則（a+力9展開式中所有項的系數(shù)和是（）

A.128B.256C.512D.1024

【答案】C

【解析】

【分析】

本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1,

中間各項系數(shù)等于（a+b）相鄰兩項的系數(shù)和，各項系數(shù)和是2之

【詳解】

觀察可得（a+b）。（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：各項系數(shù)和是

所以，（a+6）9展開式中所有項的系數(shù)和是29=512.

故選：C

【點睛】

本題考查了完全平方公式，關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.

11212312345

11.（2019?湖北中考真題）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：［不「不不;二,;,9,「.?，若第〃個數(shù)為一，則〃=（）

12132143217

A.50B.60C.62D.71

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1,（1,2）,（1,2,3）,…，分母變化是1,（2,1）,（3,2,1）,…，從而可以求得第〃

個數(shù)為之時〃的值，本題得意解決.

7

【詳解】

11212312341(12)(123W1234)

T，2，T，3,2，T，4,3,2，T，-，可與為:T\2，TJ\3,2，TJ\4,3,