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文檔簡介

3.3冪函數2學習目標1、理解冪函數的概念，會畫冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的圖象；2、結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函數圖象的變化情況和性質；3、通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力．3重點難點重點：常見冪函數的概念、圖象和性質難點：冪函數的單調性及比較兩個冪值的大小第一次給冪這個概念下定義的是我國明代著名的科學家、政治家徐光啟,同時他還是一位溝通中西文化的先行者。徐光啟在和意大利人利瑪竇合譯歐幾里德《幾何原本》時，給冪字下注解：

“自乘之數曰冪”。徐光啟（1562—1633）情境引入

探究思考1.請觀察（1）—（5）中的函數解析式，討論它們有何共同特征.探究思考1.請觀察（1）—（5）中的函數解析式，討論它們有何共同特征.

冪函數知識一

練習鞏固不是判斷下列函數是不是冪函數？是不是不是是不是練習鞏固

解：若f(x)為冪函數，則m2＋2m－2＝1，∴m＝－3或1.練習鞏固

【解】由題意設函數的表達式為

把點代入，得：

即，所以

所以這個函數的表達式為

和初中解決一次函數一樣，利用待定系數法.因為冪函數只有一個系數，所以只需要一個點的坐標就可以求寫出冪函數的表達式.練習鞏固

探究思考五點作圖法：-2-101/2123-8-101/818274101/4149-2-101/2123\\01/1-1\21這幾個函數有奇偶性嗎？這幾個函數在x>0時有何特點？xy=x??

探究思考3.我們已經學習過函數的哪些性質？根據以往學習函數的經驗，結合著函數圖象，來找一找這5個函數的“異同”點.探究思考3.結合函數圖象并結合解析式，將你發現的結論填寫在下表.定義域值域奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在上單調遞增在上單調遞減，在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞減，在上單調遞減定點（1,1）探究思考4.觀察5個函數圖象，哪個象限一定有冪函數的圖象，哪個象限一定沒有冪函數的圖象.探究思考

冪函數的性質知識二

冪函數的性質知識二

冪函數的性質知識二

答案：×，×，√，×.練習鞏固

解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分別代入m2＋2m－3＜0檢驗，得m＝0練習鞏固

練習鞏固n<q<m<p練習鞏固冪函數y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的圖象如圖，則將m、n、p、q的大小關系用“<”連接起來結果是________.

練習鞏固

下面四個冪函數的圖象如圖所示，試建立函數與圖象之間的對應關系.

(-1.5)3和(-1.4)3

典例探究冪函數比大小

典例探究冪函數比大小比較冪的大小的3種基本方法直接法當冪指數相同時，可直接利用冪函數的單調性來比較。轉化法當冪指數不同時，可以先轉化為相同的冪指數，再利用單調性來比較大小。中間量法冪指數轉化不方便時，不能運用單調性比較大小，可作出對應的冪函數在同一坐標系下的圖像，找到對應的坐標進行比較。典例探

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