第二章函數(shù)第7節(jié)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE根式負(fù)數(shù)0aa－a沒有意義3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝_____；(ar)s＝____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr4.對數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝______，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).logaNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒××××(3)log2x2＝2log2|x|，故(3)錯(cuò)誤.(4)當(dāng)M＜0，N＜0時(shí)，雖然MN＞0，但loga(MN)=logaM＋logaN不成立，故(4)錯(cuò)誤.A

747考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算ABD感悟提升1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.(2)運(yùn)算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).ABD解析將a＋a－1＝3兩邊平方，得(a＋a－1)2＝a2＋2＋a－2＝9，所以a2＋a－2＝7，故A正確；考點(diǎn)二對數(shù)的運(yùn)算01感悟提升1.在對數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.C2考點(diǎn)三指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用例3(1)(2020·新高考Ⅰ卷改編)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠感染的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠感染疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠感染疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)(

)A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天B解析由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，由題意，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍，則I(t2)＝2I(t1)，ACD綜上，選ACD.感悟提升解決指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用問題的步驟(1)理解題意、弄清楚題目條件與所求之間的關(guān)系；(2)運(yùn)用指數(shù)或?qū)?shù)的運(yùn)算公式、性質(zhì)等進(jìn)行運(yùn)算，把題目條件轉(zhuǎn)化為所求.D(2)果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會(huì)慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時(shí)間t(天)滿足的函數(shù)關(guān)系式為h＝m·at.若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.那么采摘下來的這種水果多長時(shí)間后失去40%新鮮度(

)A.25天B.30天C.35天D.40天B解得at－10＝4＝(a10)2＝a20，于是得t－10＝20，解得t＝30(天)，所以采摘下來的這種水果30天后失去40%新鮮度.課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIANBC解析因?yàn)?a＝5，b＝log83，即23b＝3，3.某品牌計(jì)算器在計(jì)算對數(shù)logab時(shí)需按“l(fā)og(a，b).”某學(xué)生在計(jì)算logab時(shí)(其中a>1且b>1)順序弄錯(cuò)，誤按“l(fā)og(b，a)”，所得結(jié)果為正確值的4倍，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a＝2b B.b＝2aC.a＝b2 D.b＝a2C解析由題意，得logba＝4·logab，因?yàn)閍>1且b>1，所以lna＝2lnb，即a＝b2，故選C.DCBDAB9.若ex＝2024，e－y＝1012，則x＋y＝________.ln2解析ex＝2024，e－y＝1012，12.某工廠產(chǎn)生的廢氣，過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系為P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，請解決下列問題： (1)10h后還剩百分之幾的污染物？解由P＝P0e－kt可知，當(dāng)t＝0時(shí)，P＝P0；當(dāng)t＝5時(shí)，P＝(1－10%)P0，于是有(1－10%)P0＝P0e－5k，(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間(精確到1h)？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)CC解析由題意，Ta＝25℃，由一杯80℃的