A級基礎鞏固1.以下幾何體中符合球的結構特征的是()A.足球 B.籃球 C.乒乓球 D.鉛球解析:因為球包括球面及球體內部,而足球、籃球、乒乓球都是中空的,可視為球面,鉛球是實心的,符合球的結構特征.答案:D2.下列幾何體是組合體的是()A B C D解析:A選項中的幾何體是圓錐,B選項中的幾何體是圓柱,C選項中的幾何體是球,D選項中的幾何體是從一個圓臺中挖去一個圓錐得到的,是組合體.答案:D3.如果一個空間幾何體的豎直截面圖形如圖所示,那么這個空間幾何體自上而下可能是()A.梯形、正方形B.圓臺、正方形C.圓臺、圓柱D.梯形、圓柱解析:空間幾何體不是平面幾何圖形,所以應該排除選項A,B,D.答案:C4.已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是Q,則此圓柱的底面半徑為Q2解析:設圓柱的底面半徑為R,由題意得,圓柱的底面直徑與母線長度相等,即(2R)2=Q,所以R=Q25.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時,其他各邊旋轉形成的面圍成了一個幾何體,試描述該幾何體的結構特征.解:如圖所示,旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構成的組合體.B級能力提升6.用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面,則相應圓柱的底面半徑是()A.2 B.2π2π或4D.π2或解析:設圓柱的底面半徑為r,若矩形的長8恰好為卷成圓柱的底面周長,則2πr=8,所以r=4π;同理,若矩形的寬4為卷成圓柱的底面周長,則2πr=4,所以r=2答案:C7.把一個圓錐截成圓臺,若圓臺的上、下底面圓半徑的比是1∶4,截去的小圓錐的母線長為3,則圓臺的母線長為9.解析:如圖所示,設截得的圓臺的母線長為x,上、下底面圓的半徑分別為r,4r,根據三角形相似的性質,得33+x=r4r8.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1,與AA1的交點記為M.(1)求三棱柱側面展開圖的對角線長;(2)求從B經M到C1的最短路線長及此時A1M解:沿側棱BB1將正三棱柱的側面展開,得到一個矩形BB1B'1B'(如圖所示).(1)矩形BB1B'1B'的長為BB'=6,寬為BB1=2.所以三棱柱側面展開圖的對角線長為62+22(2)由側面展開圖可知,當B,M,C1三點共線時,由B經M到C1的路線最短.所以最短路線長為圖中的BC1,BC1=42+22顯然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即A1MAMC級挑戰創新9.多選題兩平行平面截半徑為5的球,若截面面積分別為9π和16π,則這兩個平面間的距離可能是()A.1 B.3 C.4 D.7解析:由截面的面積分別為9π和16π知截面的半徑分別為3和4.如圖①所示,若兩個平行截面在球心同側,則CD=52-32-①②如圖②所示,若兩個平行截面在球心兩側,則CD=52-32+答案:AD10.已知正方體內接于圓錐,如圖所示.若圓錐的高為40cm,底面半徑為30cm,求正方體的棱長.解:該幾何體的軸截面如圖所示,其中ED為正方體的上底面的對角線,設正方體的棱長為acm,則ED=FG=2acm,DG=EF=acm,依題意AH=