橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第三章

圓錐曲線與方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識回顧圓的定義是什么？在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2生活中的橢圓橢圓形的鏡子衛(wèi)星繞地球運行的軌跡是橢圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道并理解橢圓的定義2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并能獨立推導(dǎo)3.能夠根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處,套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖(動點)畫出的軌跡是一個圓，如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子,移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線?橢圓定義把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，移動筆尖的過程中，細(xì)繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離之和等于一個常數(shù)。

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。如圖所示，兩定點為點F1和點F2，點A為動點。1.｜CA｜+｜CB｜＝｜AB｜

2.｜CA｜+｜CB｜＜｜AB｜

探究若一動點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和不大于|F1F2|，它的軌跡是什么？

點線段xy建立橢圓方程類比圓的方程建立過程，橢圓方程的建立分為以下五個步驟:1.建系2.設(shè)點3.列等式4.代坐標(biāo)5.化簡方程

r回顧圓的方程建立過程建立橢圓方程——建系設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點P到F1，F(xiàn)2的距離的和2a(2a>2c)。以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－c，0)，(c，0)。建立橢圓方程——設(shè)坐標(biāo)，列等式

建立橢圓方程——代坐標(biāo)，化簡方程

建立橢圓方程

yx

思考總結(jié)焦點在

軸和

軸的橢圓對比xy||例1

例2如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

例3

練習(xí)1.設(shè)動點M到定點A和B的距離和為10，線段AB的長度為12，則動點M的軌跡為

點2.設(shè)動點M到定點A和B的距離和為8，線段AB的長度為12，則動點M的軌跡為

點3.設(shè)動點M到定點A和B的距離和

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