2024—2025學年浙江省杭州市第七中學高二上學期期末考試(文美用)數學試卷

一、單選題(★)1.若復數滿足（其中為虛數單位），則（）

A．B．C．1D．(★★)2.若數列是等差數列，且，則（）

A．22B．32C．20D．10(★)3.直線的斜率是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在中，是的中點，若，則（）

A．B．1C．D．(★★)5.已知AB是平面內兩點，且，判斷當P點滿足下列哪個條件時其軌跡不存在（）

A．B．C．D．(★★)6.直線與直線平行，則

A．B．或C．D．或(★★★)7.設橢圓的兩焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓與交于，兩點，若為直角三角形，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線左支上的一點，且與兩條漸近線相交于兩點．若點恰好平分線段，則雙曲線的焦距為（）．

A．B．C．D．4二、多選題(★★)9.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示，則以下說法正確的是（）

A．甲、乙兩人打靶的平均環數相等B．甲的環數的中位數比乙的大C．甲的環數的眾數比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩定(★★★)10.設直線與圓，則下列結論正確的為（）

A．與可能相離B．不可能將的周長平分C．當時，被截得的弦長為D．被截得的最短弦長為(★★★)11.已知拋物線的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準線于點Q，下列說法正確的是（）

A．若O為線段中點，則B．若，則C．存在直線l，使得D．△PFQ面積的最小值為2三、填空題(★)12.雙曲線的漸近線方程為__________.(★★)13.設為數列的前項和，若，則的最小值為__________.(★★★)14.已知點在直線上，點，則當的周長取得最小值時，點的坐標為_________________.四、解答題(★★)15.已知圓與軸相切.(1)直接寫出圓心的坐標及的值；(2)直線與圓交于兩點，求(★★★)16.為了解某市區高中學生的閱讀時間，從該市區隨機抽取了800名學生進行調查，得到了這800名學生一周的平均閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數據分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值;(2)若周平均閱讀時間的平均數和中位數均超過9小時，則認為該市區高中生閱讀量達標.以樣本估計總體試判斷該市區高中生閱讀量是否達標?(3)為進一步了解這800名學生閱讀時間的分配情況，從周平均閱讀時間在三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取兩人，求這兩人周平均閱讀時間均在內的概率.(★★★)17.如圖，四邊形為矩形，平面平面，，．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大小．(★★★★)18.已知橢圓的離心率為，右焦點為F，點，且.(1)求橢圓C的方程；(2)過右焦點F，且斜率為1的直線與橢圓C交于兩點，求.(3)過點的直線（不與軸重合）交橢圓于點，直線MA，NA分別與直線交于點，求的大小.(★★★★)19.已知數列A：具有性質：對任意與兩