第六章實數6.1平方根、立方根一、平方根平方根的含義如果一個數的平方等于，那么這個數就叫做的平方根。即，叫做的平方根。２.平方根的性質與表示⑴表示：正數的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方根，叫做的負平方根。⑵一個正數有兩個平方根：（根指數２省略）０有一個平方根，為０，記作負數沒有平方根⑶平方與開平方互為逆運算開平方：求一個數的平方根的運算。=（）⑷的雙重非負性且（應用較廣）Eg：得知⑸如果正數的小數點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數點就相應地向右或向左移動一位。拓展：兩次根式的運算區分：４的平方根為的平方根為４開平方后，得３.計算的方法*若，則二、立方根和開立方１．立方根的定義如果一個數的立方等于，呢么這個數叫做的立方根，記作２.立方根的性質任何實數都有唯一確定的立方根。正數的立方根是一個正數。負數的立方根是一個負數。０的立方根是０.３.開立方與立方開立方：求一個數的立方根的運算。（a取任何數）這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推廣：次方根１.如果一個數的次方（是大于１的整數）等于，這個數就叫做的次方根。當為奇數時，這個數叫做的奇次方根。當為偶數時，這個數叫做的偶次方根。２.正數的偶次方根有兩個。０的偶次方根為０。負數沒有偶次方根。正數的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數的奇次方根為負。３.；；例1．已知實數a、b、c滿足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.例2.若，求x，y的值。例3.若和互為相反數，求的值。例4.已知,求x取何值時，y有最大值。練習：1．，求的平方根和算術平方根。2．若a、b互為相反數，c、d互為負倒數，求的值。3.若，求x+y的值。4.已知：與互為相反數，求x+y的算術平方根課后練習一．填空題：1．如果，那么；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面積為16平方米的正方形鋼板，它的邊長是__________米；6．的相反數是__________，絕對值是_________，倒數是_________；8

____________數和數軸上的點一一對應；9．_________;__________;__________，____________，；10．比較大小______，_______π，______；12．若，則=______，若，則=______；13．______的倒數是.14．如果，那么；15．若、互為相反數，、互為負倒數，則；16．已知、滿足，則；21．的平方根是二、選擇題1．與數軸上的點一一對應的是（）A.實數B.正數C.有理數D.整數2．下列說法正確的是（）．A．（-5）是的算術平方根B．16的平方根是C．2是-4的算術平方根D．64的立方根是3．如果有意義，則x可以取的最小整數為（）．A．0B．1C．2D．34．若則x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一組數這幾個數中，無理數的個數是A.2B.3C.4D.5（）6下列說法不正確的是（）A若a為任一有理數，則a的倒數是B若C若=3則D一定是正數7.一個自然數的算術平方根是x，把么下一個與他它相鄰的自然數的算術平方根是（）A.B.C.D.8.若一個數的平方根是，則這個數的立方根是（）A.2B.4C.2D.4三．解答題：1．2．3．4．5．6．7．已知，求的平方根；6.2實數1.實數：有理數和無理數統稱為實數實數的分類：①按屬性分類：②按符號分類

2.實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示．數軸上的每一個點都可以表示一個實數．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數軸上表示無理數通常有兩種情況：如； 尺規可作的無理數π尺規不可作的無理數，只能近似地表示思考：（1）－a2一定是負數嗎？－a一定是正數嗎？（2）大家都知道是一個無理數，那么－1在哪兩個整數之間？(3)的整數部分為a,小數部分為b,則a=,b=(4)判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數都是無理數；②無理數都是無限小數；③帶根號的數都是無理數；④有理數都是實數，實數不都是有理數；⑤實數都是無理數，無理數都是實數；⑥實數的絕對值都是非負實數；⑦有理數都可以表示成分數的形式。3.實數大小比較的方法一、平方法：比較和的大小二、移動因式法：比較和的大小三、求差法：比較和1的大小四、求商法：比較和的大小練習：一、比較下列各組數的大小：①和②和③和④和－2.45⑤與二、解答題1、當時，化簡2、已知實數a、b在數軸上表示的點如上圖，化簡+練習：平方根1.36的平方根是；的算術平方根是；2.平方數是它本身的數是（）；平方數是它的相反數的數是()；3.當x=__________時，有意義；當x=__________時，有意義；當x=__________時，有意義；當x=__________時，有意義；4.下列各式中，正確的是（）(A)(B)(C)(D)5.使EQ\r(,x)＋EQ\r(,\f(1,x-2))有意義的x的取值范圍是（）Ａ．x≥0Ｂ．x≠2Ｃ．x>2Ｄ．x≥0且x≠26.若a<0，則等于（）A、B、C、±D、07.若|1－x|－＝2x－5，則x的取值范圍是（）Ａ．x>1Ｂ．x<4Ｃ．1≤x≤4Ｄ．以上都不對8.求下列χ的值。=1\*GB3①16-9=40②9.計算⑵⑶10.若1＜x＜3，化簡練習：立方根1.當x=_________時，有意義；2.若，則x=_________；若，則n=________。3.若，則x=__________；若，則x=_____