2023九年級數學下冊第三章圓3垂徑定理說課稿（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學下冊第三章圓3垂徑定理說課稿（新版）北師大版設計意圖本節課以“垂徑定理”為核心內容，通過實際問題引入，引導學生發現并總結出垂徑定理的規律，培養學生觀察、分析、歸納的能力。通過小組合作探究，讓學生自主發現垂徑定理的證明方法，培養學生的邏輯推理能力。同時，結合實際應用，讓學生體會數學與生活的聯系，激發學生的學習興趣。核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大核心素養。通過垂徑定理的學習，學生能夠抽象出圓的性質，發展邏輯推理能力；通過證明過程，鍛煉數學建模和直觀想象能力；在應用中，提升數學運算和數據分析能力，同時培養解決實際問題的意識。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

九年級學生在學習垂徑定理前，已具備一定的幾何知識基礎，包括圓的基本性質、相交線、平行線等概念。此外，他們已學習過相似三角形、勾股定理等，這些知識為理解垂徑定理提供了必要的鋪墊。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對幾何圖形普遍感興趣，喜歡通過直觀圖形來理解抽象概念。學生的學習能力方面，部分學生具有較強的空間想象能力和邏輯推理能力，能夠快速掌握新知識；而部分學生可能在空間想象和邏輯推理上存在困難。學習風格上，學生既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作學習的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習垂徑定理時，學生可能面臨以下困難和挑戰：一是空間想象能力不足，難以理解垂徑定理的幾何意義；二是邏輯推理能力較弱，難以證明垂徑定理；三是應用垂徑定理解決實際問題時，缺乏相應的解題技巧和方法。針對這些困難，教師應通過多種教學手段幫助學生克服。教學方法與策略1.采用講授法結合討論法，引導學生逐步理解垂徑定理的內涵和證明過程。

2.設計幾何實驗，讓學生動手操作，觀察垂徑定理在現實幾何圖形中的應用。

3.通過角色扮演，讓學生扮演幾何圖形，體驗垂徑定理的發現和證明過程。

4.利用多媒體教學，展示動態的幾何圖形變化，幫助學生直觀理解垂徑定理。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如讓學生預習圓的基本性質和相似三角形的相關知識。

設計預習問題：圍繞垂徑定理，設計問題如“圓的直徑垂直于弦時，弦的中點有何特點？”引導學生自主思考。

監控預習進度：通過平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀相關資料，理解圓的性質和相似三角形的運用。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解垂徑定理，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示圓的直徑垂直于弦的幾何圖形，引出垂徑定理，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解垂徑定理的內容，結合實例如“圓的直徑垂直于弦時，弦被平分”來幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探究垂徑定理的證明過程。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，共同探究垂徑定理的證明。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解垂徑定理。

實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中掌握垂徑定理的證明方法。

合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解垂徑定理，掌握其證明方法。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置與垂徑定理相關的練習題，如證明特定圓中的垂徑定理或應用垂徑定理解決實際問題。

提供拓展資源：推薦與圓的性質相關的書籍或在線資源，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業：學生認真完成作業，鞏固對垂徑定理的理解和應用。

拓展學習：學生利用推薦資源進行拓展學習，加深對圓的性質的理解。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過完成作業和拓展學習，鞏固學習效果。

反思總結法：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的垂徑定理知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

-《幾何原本》：古希臘數學家歐幾里得的著作，其中包含了圓的基本性質和定理，是學習圓的性質和垂徑定理的重要參考。

-《幾何學》：《幾何原本》的中文翻譯版本，適合中學生閱讀，能夠幫助學生更好地理解圓的性質和定理。

-《圓的方程》：介紹圓的方程及其應用，包括圓的標準方程、一般方程，以及圓的幾何性質。

-《圓的性質與應用》：專門講解圓的性質，包括圓的直徑、半徑、弦、切線等，并探討這些性質在實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-圓的基本性質：

-讓學生探究圓的對稱性，通過折疊圓紙片或使用軟件模擬，觀察圓的對稱軸和對稱中心。

-通過實際測量，讓學生驗證圓的直徑是半徑的兩倍，以及圓的周長與直徑的關系（π的值）。

-讓學生嘗試繪制圓的內接四邊形和外切四邊形，觀察它們的性質，并嘗試證明這些性質。

-垂徑定理及其應用：

-設計一系列幾何問題，讓學生運用垂徑定理解決，如證明特定圓中的垂徑定理，或找出圓中垂直于弦的直徑。

-通過幾何軟件模擬，讓學生觀察垂徑定理在不同圓中的表現，加深對定理的理解。

-讓學生探討垂徑定理在解決實際問題中的應用，如計算圓內特定區域的面積或體積。

-圓的方程：

-讓學生通過實例學習圓的標準方程和一般方程，并嘗試自己推導這些方程。

-通過解圓的方程，讓學生了解圓的位置、大小和形狀。

-設計實際問題，如確定圓心坐標和半徑，讓學生運用圓的方程解決。

-圓的性質與應用：

-讓學生研究圓的切線性質，如切線與半徑垂直，切線段相等，以及切線與圓心的關系。

-探究圓與圓的位置關系，如相離、相切、相交，并學習如何判斷和計算兩圓的位置關系。

-通過實際案例，如建筑設計、機械設計等，讓學生了解圓的性質在實際中的應用。

-數學競賽題目：

-收集并分析歷年的數學競賽題目，特別是與圓的性質和垂徑定理相關的題目，讓學生通過解決這些問題來提高解題能力。

-組織學生參加數學競賽或模擬競賽，以實戰演練的方式檢驗學生對圓的性質和垂徑定理的掌握程度。

-課外閱讀：

-推薦閱讀與圓相關的數學史書籍，如《數學的故事》、《數學之美》等，讓學生了解圓在數學發展史上的地位和作用。

-鼓勵學生閱讀數學家關于圓的研究論文，了解圓在現代數學中的應用。板書設計①圓的性質回顧：

-圓的定義：所有點到固定點距離相等的點的集合。

-圓心：固定點。

-半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段。

-直徑：通過圓心的弦，長度為兩倍的半徑。

②垂徑定理：

-定理內容：圓的直徑垂直于弦時，它平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

-用文字表達：垂徑定理：若直徑垂直于弦，則該直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。

③證明方法：

-證明步驟：

①作圖：畫出圓和直徑垂直于弦的圖形。

②標注：標注圓心、半徑、直徑和弦。

③引入輔助線：過圓心作弦的垂直平分線。

④應用相似三角形：證明形成的三角形相似。

⑤結論：根據相