跟蹤強化訓練(二十七)一、選擇題1．(2017·自貢一模)已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系上點的坐標，則確定的不同的點的個數為()A．36 B．32C．33 D．34[解析]不考慮限定條件的情況下，確定的不同的點的個數為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三個數確定的不同的點只有3個，故最終確定的不同的點的個數為36－(Aeq\o\al(3,3)－3)＝33.[答案]C2．(2017·榆林調研)若二項式(ax＋eq\r(x))5的展開式中x3項的系數為20，則實數a的值是()A．3 B．4C．5 D．6[解析]二項式(ax＋eq\r(x))5的展開式的通項Tr＋1＝a5－rCeq\o\al(r,5)xeq\s\up15(eq\f(10－r,2))，令eq\f(10－r,2)＝3，解得r＝4，則展開式中x3項的系數為aCeq\o\al(4,5)＝20，解得a＝4，故選B.[答案]B3．(2017·滄州聯考)甲、乙、丙、丁四位同學各自在周六、周日兩天中隨機選一天郊游，則周六、周日都有同學參加郊游的情況共有()A．2種 B．10種C．12種 D．14種[解析]周六、周日都有同學參加郊游的情況有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,2)＋eq\f(C\o\al(2,4)A\o\al(2,2),2)＝4×2＋6＝14種，選D.[答案]D4．(2017·寶雞市高三教學質量檢測)我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園．為提升城市品味、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調整計劃之列，相鄰的2個河灘主題公園不能同時被調整，則調整方案的種數為()A．12 B．8C．6 D．4[解析]除兩端的2個河灘主題公園之外，從中間5個河灘主題公園中調整2個，保留3個，可以從這3個河灘主題公園的4個空中任選2個來調整，共有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法．[答案]C5．(2017·廣州一模)(x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數項為()A．54 B．56C．58 D．60[解析](x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數項就是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數項與x－1項的系數之和.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)r·26－rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0得r＝4，所以常數項是(－1)4×22×Ceq\o\al(4,6)＝60，令12－3r＝－1得r＝eq\f(13,3)，不符合題意，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的x－1項的系數是不存在的，故選D.[答案]D6．(2017·河北衡水二中檢測)用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數是()A．12 B．24C．30 D．36[解析]按順序涂色，第一個圓有三種選擇，第二個圓有二種選擇，若前三個圓用了三種顏色，則第三個圓有一種選擇，后三個圓也用了三種顏色，共有3×2×1×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,2)＝24種，若前三個圓用了兩種顏色，則后三個圓也用了兩種顏色，所以共有3×2＝6種．綜上可得不同的涂色方案的種數是30.[答案]C7．(2017·武漢模擬)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n的展開式中所有項系數的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數項是()A．－270 B．270C．－90 D．90[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n的展開式中所有項系數的絕對值之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))＋\r(3,x)))n的展開式中所有項系數之和．令x＝1，得4n＝1024，∴n＝5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))5－r·(－eq\r(3,x))r＝Ceq\o\al(r,5)·35－r·(－1)r·xeq\s\up15(eq\f(r－5,2)＋eq\f(r,3))，令eq\f(r－5,2)＋eq\f(r,3)＝0，解得r＝3，∴展開式中的常數項為T4＝Ceq\o\al(3,5)·32·(－1)3＝－90，故選C.[答案]C8．某市在創建“全國文明城市”期間，要求各單位選派工作人員到街道路口站崗，勸導市民文明過馬路．教育局將甲、乙等5種工作人員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18種 B．24種C．36種 D．72種[解析]依題意知不同的分配方案可分為以下兩種：(1)甲、乙在同一路口，其余三人分配在另外的兩個路口，則不同的分配方案有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(種)；(2)甲、乙所在路口分配三人，另外兩個路口各分配一人，則不同的分配方案有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(種)．于是不同的分配方案共有18＋18＝36(種)．故選C.[答案]C9．(2017·衡水一模)已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數為()A．24 B．28C．36 D．48[解析]按紅紅之間有藍、無藍這兩類來分情況研究．(1)當紅紅之間有藍時，則有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,4)＝24種情況；(2)當紅紅之間無藍時，則有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝24種情況．因此這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，共有24＋24＝48種排法．故選D.[答案]D10．(2017·寧波模擬)若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于()A．－10 B．－5C．5 D．10[解析]對等式兩邊求導數，10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得結果為10，故選D.[答案]D11．在5×5的棋盤中，放入3顆相同的黑子和2顆相同的白子，它們均不在同一行也不在同一列，則不同的排列方法有()A．150種 B．200種C．600種 D．1200種[解析]首先選出3行3列，共有Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)種方法，然后放入3顆黑子，共有3×2×1種方法，然后在剩下的2行2列中放2顆白子，共有2×1種方法，所以不同的排列方法為Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)×3×2×1×2×1＝1200種．故選D.[答案]D12．(2017·太原模擬)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數為()A．900 B．864C．786 D．648[解析]先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人安排到3個房間，然后將剩下的2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中，故符合要求的安排方式共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,4)＝900種，選A.[答案]A二、填空題13．(2017·山東卷)已知(1＋3x)n的展開式中含x2項的系數是54，則n＝________.[解析](1＋3x)n的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)3rxr，∴含有x2項的系數為Ceq\o\al(2,n)32＝54，∴n＝4.[答案]414．(2017·鄭州一模)(x－2y)6的展開式中，二項式系數最大的項的系數為________(用數字作答)．[解析]二項式系數最大的項是T4＝Ceq\o\al(3,6)x3(－2y)3＝－160x3y3，故填－160.[答案]－16015．已知一個公園的形狀如圖所示，現有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區域內，要求有公共邊界的兩塊相鄰區域種不同的植物，則不同的種法共有________種．[解析]先在A，B，C三個區域種植3種不同的植物，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據分類加法計數原理和分步乘法計數原理知共有6×(1＋2)＝18種種法．[答案]1816．(2017·山西四校聯考)設a1，a2，…，an是1,2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數的個數為ai(i＝1,2，…，n)的順序數，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數為1,3的順序數為0，則在1至8這8個數的排列中，8的順序數為2,7的順序數為3,5的順序數為3的不同排列的種數為________．[解析]由題意知8一定在第