2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元檢測(cè)卷第8章《整式乘法》注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。2．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。3．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算a.（-2a3）的結(jié)果是（

）A．-2a2 B．-2a4 C．2a2 D．2a42．若（x+3）（x-4）=x2+mx-12，則m的值為（

）A．1 B．-1 C．7 D．-73．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C． D．85．觀察下列圖形由左到右的變化，寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式為（

）A． B．C． D．6．定義：三角表示，表示，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計(jì)算：．8．如果，則的值為．9．已知等式：，若括號(hào)內(nèi)所填的式子記為A，則．10．如果是完全平方式，那么．11．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有．（填序號(hào)）12．若正方形的邊長(zhǎng)增加，其面積將增加，則該正方形的邊長(zhǎng)是cm·13．的展開式中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則；14．若不論為何值時(shí)，等式恒成立，則，．15．若，，則MN（填“>”、“<”或“=”）16．如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要A類、B類、C類卡片共張．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．18．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）．19．若的積中不含與項(xiàng)．（1）求，的值；（2）求代數(shù)式的值．20．小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算時(shí)，她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被一滴墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成2，請(qǐng)你幫她完成計(jì)算：；（2）老師說：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含一次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？21．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“天通一號(hào)”發(fā)射升空，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型截面圖：下面為等腰梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．（1）請(qǐng)用含a，b的式子表示該截面的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求這個(gè)截面的面積．22．同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》時(shí)，學(xué)習(xí)了重要的公式——完全平方公式，解答下列各題：【基礎(chǔ)公式】請(qǐng)寫出完全平方公式______；【公式變形】公式可以變形為______；【應(yīng)用】（1）已知：求的值；（2）已知：求的值．23．對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算，例如，因?yàn)椋裕?）計(jì)算：①_____；②_____；③若，則_____；（直接寫出結(jié)果）；（2）若，且，求的值；（3）記，，判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．24．觀察下列各式：①；②；③；④請(qǐng)回答下列問題：（1）總結(jié)公式：______；（2）已知a，b，m均為整數(shù)，且，求m的值；（3）已知a，b，m，n均為整數(shù)，且若，請(qǐng)直接寫出n的值．25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形．【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關(guān)系，寫出正確的等式：______．【操作探究】若要拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片______張，乙種紙片______張，丙種紙片______張．（所拼圖形不重疊無縫隙）【拓展延伸】?jī)蓚€(gè)正方形、如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為，，連接，．若，，求圖中陰影部分的面積．26．學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）已知，，且的值與的取值無關(guān)，求的值．（2）有7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，按照如圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，請(qǐng)求出的值．27．利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問題．觀察下列式子：①，∵，∴．因此代數(shù)式有最小值；②．∵，∴．因此，代數(shù)式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為______；代數(shù)式的最大值為______；（2）求代數(shù)式的最小值；（3）如圖，在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，且，若，求四邊形面積的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】解：a.（-2a3）=-2a4，故選：B．2．B【知識(shí)點(diǎn)】（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵（x+3）（x-4）=x2-x-12=x2+mx-12，∴m=-1；故選：B．3．D【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及乘法公式；根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】利用整體思想進(jìn)行，將所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)成和已知代數(shù)式相同的形式，然后進(jìn)行代入求值．本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是：運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．5．C【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用【分析】本題考查整式乘法與幾何的應(yīng)用，理解題意，能用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，∴相應(yīng)的代數(shù)恒等式為，故選：C．6．D【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，單形式乘以多項(xiàng)式；由新定義得，進(jìn)行單形式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，即可求解；理解新定義，正確進(jìn)行單形式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，原式，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．/【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式：計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．8．【知識(shí)點(diǎn)】（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)即可求解【詳解】解：∵，∴，故答案為：9．/【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意有，結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．10．【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，故答案為：．11．①④⑥【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查平方差公式：，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；公式中的和可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①符合平方差公式的特點(diǎn)；②不符合平方差公式的特點(diǎn)；③，不符合平方差公式的特點(diǎn)；④，符合平方差公式的特點(diǎn)；⑤不符合平方差公式的特點(diǎn)；⑥，符合平方差公式的特點(diǎn)；∴符合平方差公式特征的有①④⑥．故答案為：①④⑥．12．【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，完全平方公式，設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可得到答案，讀懂題意，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是，則，解得x=2，設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是，故答案為：．13．【知識(shí)點(diǎn)】已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【分析】本題主要考查了無關(guān)型問題．熟練掌握多項(xiàng)式相乘法則合并同類項(xiàng)法則，代數(shù)式求值，是解題的關(guān)鍵．用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，令項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為0，解方程求出a、b的值，代入計(jì)算即得．【詳解】∵中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴，，∴，∴．故答案為：．14．1【知識(shí)點(diǎn)】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式加減運(yùn)算中的恒等問題，將等式左邊的多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，進(jìn)行求解即可．【詳解】恒成立，．故答案為：1，．15．>【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查整式的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握運(yùn)用整式相減的方法比較代數(shù)式大小的方法成為解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用整式減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)的正負(fù)即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為：>．16．9【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積．由，得A類卡片的面積為，B類卡片的面積為，C類卡片的面積為，因此需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片5張．【詳解】解：長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：，∵A類卡片的面積為，B類卡片的面積為，C類卡片的面積為，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片5張，共9張．故答案為：9．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．，【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式和平方差公式先展開合并，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18．（1）10201；（2）1【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、積的乘方的逆用、已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)的問題，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵：（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開，根據(jù)積中不含與項(xiàng)，得到與項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可；（2）先化簡(jiǎn)，再把，的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∵積中不含與項(xiàng)∴，∴；（2）∵，∴，∴，．20．（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可；（2）設(shè)被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)正確答案是不含一次項(xiàng)的，得到關(guān)于的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：設(shè)被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為，即，∵這個(gè)題目的正確答案不含一次項(xiàng)的，∴，解得：，∴被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為．21．（1）（2）這個(gè)截面的面積為【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出算式．（1）根據(jù)梯形、長(zhǎng)方形和三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）直接把，代入（1）中結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，．答：這個(gè)截面的面積為．22．[基礎(chǔ)公式][公式變形][應(yīng)用]（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】通過對(duì)完全平方公式變形求值【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，掌握完全平方公式及其變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．[基礎(chǔ)公式]由完全平方和公式即可求解；[公式變形]根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；[應(yīng)用]（1）根據(jù)完全平方公式的變形得到，代入計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式變形得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：[基礎(chǔ)公式]，故答案為：；[公式變形]，故答案為：；[應(yīng)用]（1）∵，，∴原式；（2）∵，，∴原式．23．（1）①；②；③（2）；（3），理由見解析；【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、整式的加減運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解一元一次方程，整式的運(yùn)算，能根據(jù)新運(yùn)算展開是解本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則展開，再求出即可；②根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則展開，再求出即可；③分和兩種情形列一元一次方程求解即可；（2）由，，且，得代入即可得解；（3）先根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則展開，再求出，，最后用差值法比較和的大小．【詳解】（1）①∵，∴，故答案為：；∵，∴，故答案為：．③當(dāng)即時(shí)，，解得；當(dāng)即時(shí)，，解得（不符合題意，舍去），故答案為：；（2）∵，，且，∴∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∴∵，∴，∴∴∵，∴，∴，∴，∴．24．（1）；（2）m的值為6或；（3）n的值為22或8或或【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點(diǎn)，漏解是易錯(cuò)點(diǎn)．（1）根據(jù)已知算式的規(guī)律可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得，，再根據(jù)a，b，m均為整數(shù)，①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得m的值；（3）根據(jù)中的規(guī)律得，，，再根據(jù)a，b，m，n均為整數(shù)，且得①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得n的值．【詳解】（1）解：①；②；③；④；以此類推，，故答案為：（2）解：，由（1）得：，，，b，m均為整數(shù)，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當(dāng)，時(shí)，，②當(dāng)，時(shí)，，③當(dāng)，時(shí)，，④當(dāng)，時(shí)，，綜上所述：m的值為6或（3）解：，，，，，又，b，m，n均為整數(shù)，且，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，，綜上所述：n的值為22或8或或25．觀察發(fā)現(xiàn)：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積、通過對(duì)完全平方公式變形求值、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．觀察發(fā)現(xiàn)：根據(jù)圖（2）的面積邊長(zhǎng)為的正方形的面積一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，列出算式即可；操作探究：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；拓展延伸：先根據(jù)已知條件可知，然后根