遼寧省沈陽市大東區2024?2025學年九年級上學期期末學情診斷數學試卷一、單選題（本大題共10小題）1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等4．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化．3個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關系正確的是（

）A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）5．在中，，已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點，且，則四邊形與四邊形的周長比是（

）A． B． C． D．7．反比例函數的圖象一定經過的點是（

）A． B． C． D．8．如圖為某大壩的截面示意圖，迎水坡的坡比為，背水坡的坡比為，若坡面的長度為米，則迎水坡的長度為（

）A．米 B．米 C．米 D．24米9．如圖，二次函數的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（

）

A．二次函數圖象的對稱軸是直線B．二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當時，y隨x的增大而減小D．二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是310．如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構成的四邊形的周長為（

）A．6cm B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．若關于x的一元二次方程無實數根，則c的取值范圍是．12．如圖，AB與CD交于點O，且AC//BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=113．已知點在反比例函數的圖象上，則．14．拋物線的頂點坐標為，則．15．如圖，在等邊中，，以為邊在同側作正方形，連接交于點F，則的面積為．三、解答題（本大題共8小題）16．計算(1)計算：；(2)解方程：．17．某校一年級開設人數相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．(1)“學生甲分到A班”的概率是______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．18．如圖，在矩形中，點O是對角線的中點．過點O作，分別交于點E，F，連接．求證：四邊形是菱形．19．如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．(1)求點B的坐標；(2)求的面積．20．綜合與實踐：習近平總書記指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和，某學習小組成員查閱資料得知，在風力發電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀在兩側，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得筒尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度（參考數據：，結果精確到整數位）．21．某公司將新建的大門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案．現把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一：如圖1，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點G在x軸上，．方案二：如圖2，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，．要在拱門中設置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A，D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．現知，小明已正確求出方案二中，當時，，請你根據以上提供的相關信息，解答下列問題：(1)求方案一中拋物線的函數表達式；(2)在方案一中，當時，①求矩形框架的面積；②比較，的大小，并給出公司最后確定用的是方案幾．22．某超市購入一批進價為10元/盒的餅干進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）的函數關系式為．(1)每盒餅干銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(2)若超市決定每銷售一盒該餅干就向兒童福利院贈送一件價值為p元的禮品，贈送禮品后，為確保該種餅干日銷售獲得的最大利潤為392元，求p的值．23．如圖1，的對角線與交于點O，點E，F分別在邊上，且．點，分別是與的交點．(1)求證：；(2)連接交于點P，連接．①如圖2，若，求證：；②如圖3，若．菱形，且，求的值．參考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】1213．【答案】14．【答案】/15．【答案】16．【答案】(1)(2)17．【答案】(1)(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．18．證明：四邊形是矩形，．，．點是的中點，．．．又，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．19．（1）如圖所示，過點B作軸，交x軸于點D，∵是等腰直角三角形，，，∴，∴點；（2）將點代入，得，∴．當時，，∴點，∴．∵，∴．20．解：如圖所示，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點共線，∴；設，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風電塔筒的高度約為．21．（1）解：由題意得，，，設解析式為：，代入得：，解得：，∴方案一拋物線的函數表達式為：；（2）解：①把代入得：，解得：，∴，∴；②∵，∴，∵兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，且，，∴用方案二．22．（1）解：設日銷售利潤為w元，根據題意，得：，∴當時，有最大值為450，∴每盒餅干單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（2）解：設日銷售利潤為w元，根據題意，得，∴當時，有最大值為：，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得，解得，，當時，，則每盒的利潤為：，舍去，∴p