2023七年級數學下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第2課時垂直說課稿（新版）北師大版主備人備課成員教學內容分析1.本節課的主要教學內容：本節課主要學習兩條直線垂直的性質，包括垂直的定義、性質及判定方法。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容與七年級上冊“角的初步認識”及“平行線的性質”等章節相關，學生在已有知識的基礎上，通過觀察、操作等活動，進一步理解垂直的性質。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學建模等核心素養。通過學習垂直的性質，學生能夠抽象出幾何圖形的內在規律，發展邏輯推理能力；通過觀察和操作，學生能夠培養直觀想象的能力，將抽象的數學概念與實際情境相結合，提高數學建模的意識和能力。教學難點與重點1.教學重點

-理解垂直的定義：教師需強調垂直是兩條直線相交形成的角為直角的關系，并舉例說明如何在平面內判斷兩條直線是否垂直。

-掌握垂直的性質：重點講解垂直線段的性質，如垂線段是最短的，以及垂線所對的角是直角。

-應用垂直的性質解決問題：通過實際問題的解決，如測量高度、確定垂直方向等，使學生能夠運用垂直的性質解決實際問題。

2.教學難點

-理解垂直概念的本質：學生可能難以理解垂直作為一種位置關系的抽象概念，需要通過直觀教具和實例幫助學生建立直觀形象。

-判斷兩條直線是否垂直：學生可能難以準確判斷兩條直線是否垂直，尤其是在圖形復雜或非標準位置的情況下，需要通過練習和指導來提高判斷能力。

-應用垂直性質解決實際問題：學生可能難以將抽象的垂直性質應用到具體的解題過程中，需要通過逐步引導和反饋來幫助學生建立解決問題的策略。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有最新版北師大版七年級數學下冊教材，以便跟隨教學進度學習。

2.輔助材料：準備相關的圖片、圖表和視頻，如展示不同角度和位置的垂直關系圖，幫助學生直觀理解垂直概念。

3.實驗器材：準備直尺、三角板等幾何工具，用于學生實際操作和驗證垂直性質。

4.教室布置：設置分組討論區和實驗操作臺，以便學生分組進行討論和動手操作。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習垂直的定義和性質。

設計預習問題：圍繞垂直的概念，設計一系列問題，如“如何判斷兩條直線是否垂直？”和“垂直線段有什么特點？”

監控預習進度：通過學生提交的預習成果和在線平臺的使用記錄，監控學生的預習進度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，理解垂直的基本概念。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記或思維導圖提交給教師。

方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺和微信群進行預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示建筑物中的垂直線條圖片，引出垂直的概念，激發學習興趣。

講解知識點：詳細講解垂直的定義、性質和判定方法，如“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過測量和畫圖來驗證垂直的性質。

解答疑問：針對學生在活動中提出的疑問，進行解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考垂直性質的應用。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論和實驗，如使用三角板驗證直角。

提問與討論：學生提出疑問，與其他同學討論解決方案。

方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學生理解垂直的概念和性質。

實踐活動法：通過小組合作和實驗，讓學生在實踐中掌握垂直的性質。

合作學習法：通過小組討論，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置練習題，要求學生應用垂直的性質解決實際問題。

提供拓展資源：推薦相關幾何書籍或在線資源，供學生深入學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋，指出錯誤并指導糾正。

學生活動：

完成作業：學生獨立完成作業，鞏固所學知識。

拓展學習：利用拓展資源，進行更深入的學習。

反思總結：學生反思自己的學習過程，總結學習經驗。

方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過獨立完成作業和拓展學習，鞏固和拓展知識。

反思總結法：學生通過反思，提高自我學習能力。知識點梳理1.垂直的定義

-兩條直線相交形成的角為直角時，這兩條直線互相垂直。

-垂直是兩條直線之間的位置關系，它描述了直線之間的角度關系。

2.垂直的性質

-垂直線段是最短的：在兩條相交的直線中，從一點到另一條直線的垂線段是最短的。

-垂線所對的角是直角：在兩條相交的直線中，如果一條直線垂直于另一條直線，那么這兩條直線所形成的角都是直角。

-垂直線的性質：如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，那么這條直線也垂直于平面內的所有直線。

3.垂直的判定方法

-角的判定：如果兩條直線相交形成的角是直角，則這兩條直線互相垂直。

-垂線段的判定：如果一條直線上的點到另一條直線的垂線段是最短的，則這兩條直線互相垂直。

-平面的判定：如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，則這條直線也垂直于平面內的所有直線。

4.垂直的應用

-測量高度：利用垂直的性質，可以測量建筑物或其他物體的高度。

-確定垂直方向：在平面內，可以通過繪制垂線來確定垂直方向。

-解決實際問題：在幾何證明、工程設計和日常生活中，垂直的性質和判定方法都有廣泛的應用。

5.垂直與平行線的關系

-如果兩條直線互相垂直，則它們不可能平行。

-如果兩條直線平行，則它們不可能垂直。

6.垂直與角的性質

-垂直線所對的角是直角。

-垂直線所對的角是互補角。

-垂直線所對的角是相鄰角。

7.垂直與三角形的關系

-在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

-在等腰直角三角形中，兩條直角邊互相垂直。

-在等邊三角形中，所有邊都互相垂直。

8.垂直與四邊形的關系

-在矩形中，對邊互相垂直。

-在菱形中，對邊互相垂直。

-在正方形中，所有邊都互相垂直。

9.垂直與圓的關系

-圓的半徑與圓心到圓上任意一點的連線垂直。

-圓的直徑與圓心到圓上任意一點的連線垂直。

10.垂直與坐標系的關系

-在直角坐標系中，x軸和y軸互相垂直。

-在笛卡爾坐標系中，任意兩條坐標軸互相垂直。板書設計①垂直的定義

-定義：兩條直線相交形成的角為直角時，這兩條直線互相垂直。

②垂直的性質

-性質1：垂線段是最短的。

-性質2：垂線所對的角是直角。

-性質3：垂直線的性質（直線垂直于平面內的兩條相交直線，則也垂直于平面內的所有直線）。

③垂直的判定方法

-方法1：角的判定（相交形成的角是直角）。

-方法2：垂線段的判定（點到另一條直線的垂線段是最短的）。

-方法3：平面的判定（直線垂直于平面內的兩條相交直線，則也垂直于平面內的所有直線）。

④垂直的應用

-應用1：測量高度。

-應用2：確定垂直方向。

-應用3：解決實際問題（幾何證明、工程設計、日常生活）。

⑤垂直與平行線的關系

-關系1：兩條直線互相垂直，則它們不可能平行。

-關系2：兩條直線平行，則它們不可能垂直。

⑥垂直與角的性質

-性質1：垂直線所對的角是直角。

-性質2：垂直線所對的角是互補角。

-性質3：垂直線所對的角是相鄰角。

⑦垂直與三角形的關系

-關系1：在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

-關系2：在等腰直角三角形中，兩條直角邊互相垂直。

-關系3：在等邊三角形中，所有邊都互相垂直。

⑧垂直與四邊形的關系

-關系1：在矩形中，對邊互相垂