二項式定理2復習回顧:二項式定理及展開式:nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二項式系數通項…………13(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二項式系數的性質二項式系數表11121133114641151010511615201561《詳解九章算法》記載的表楊輝

三角楊輝以上二項式系數表,早在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經出現了，這個表稱為楊輝三角。在《詳解九章算法》一書里，還說明了表里“一”以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數學家賈憲（約公元11世紀）已經用過它。這表明我國發現這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數學家帕斯卡（1623-1662）首先發現的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發現要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的。a).表中每行兩端都是1。b).除1外的每一個數都等于它肩上兩個數的和。4+6=102+1=3例如：C23C22C12+==3C25C24C14+==10因為：二項式系數的性質111211331146411510105116152015612134610第1行———第2行——第6行-第5行--第4行—第3行—-11121133114641151010511615201561二項式系數的性質先增后減對稱與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等性質1：對稱性二項式系數的性質11121133114641151010511615201561f（r）r63O615201f（r）rO61520120103035O7f（r）n為奇數634性質2：增減性與最大值2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數最大的項是().1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數相同的項是().A課堂練習:A.第6項B.第7項

C.第6項和第7項D.第5項和第7項CA.第15項B.第16項C.第17項D.第18項性質3：各二項式系數的和

也就是說,(a+b)n的展開式中的各個二項式系數的和為2n？2n賦值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210++++++=+LL）令x=1，二項式系數的性質已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值變式訓練：例1、證明：在(a＋b)n展開式中,奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.即證：＝２n-1證明（a+b）n＝Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…

+Cnran-rbr+…+Cnnbn令a=1,b=-1得特例法賦值法例題選講解：依題意,n為偶數，且引申：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？例2已知展開式中只有第10項系數最大，求第五項。例題選講例3的展開式中,的系數等于___________解:仔細觀察所給已知條件可直接求得的系數是解法2運用等比數列求和公式得在