跟蹤強化訓練(三)一、選擇題1．(2017·全國卷Ⅰ)發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網；其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大[解析]本題考查平拋運動．忽略空氣的影響時乒乓球做平拋運動．由豎直方向做自由落體運動有t＝eq\r(\f(2h,g))、vy＝eq\r(2gh)，某一時間間隔內下降的距離y＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，由h相同，可知A、B、D皆錯誤；由水平方向上做勻速運動有x＝v0t，可見x相同時t與v0成反比，C正確．[答案]C2．(2017·全國卷Ⅱ)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g)B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)[解析]本題考查機械能守恒定律、平拋運動．小物塊由最低點到最高點的過程由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)小物塊從最高點水平飛出做平拋運動有：2R＝eq\f(1,2)gt2x＝v1t(x為落地點到軌道下端的距離)聯立得：x2＝eq\f(4v2,g)R－16R2當R＝－eq\f(b,2a)，即R＝eq\f(v2,8g)時，x具有最大值，選項B正確．[答案]B3．如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端固定一質量為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運動B．當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為eq\f(v,Lcosα)C．棒的角速度逐漸增大D．當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為eq\f(v,Lsinα)[解析]棒與平臺接觸點(即小球)的運動可視為豎直向上的勻速運動和沿平臺向左的運動的合成．小球的實際運動即合運動方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示．設棒的角速度為ω，則合速度v實＝ωL，沿豎直方向向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，小球速度v實＝ωL＝eq\f(v,sinα)，由此可知小球的角速度隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度越來越小的變速圓周運動．[答案]D4．(多選)(2017·河北六校聯考)如圖(1)是古代一種利用拋出的石塊打擊敵人的裝置，圖(2)是其工作原理簡化圖．將質量為m＝10kg的石塊裝在距離轉軸L＝4.8m的長臂末端口袋中．發射前長臂與水平面的夾角α＝30°.發射時對短臂施力使長臂轉到豎直位置時立即停止，石塊靠慣性被水平拋出．若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離為s＝19.2m．不計空氣阻力，g＝10m/s2.則以下判斷正確的是()A．石塊被拋出瞬間速度大小為12m/sB．石塊被拋出瞬間速度大小為16m/sC．石塊落地瞬間速度大小為20m/sD．石塊落地瞬間速度大小為16m/s[解析]石塊被拋出后做平拋運動，水平方向s＝v0t，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，拋出點到地面的高度h＝L＋L·sinα，解得v0＝16m/s，選項B正確；石塊落地時，豎直方向的速度vy＝gt＝12m/s，落地速度vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝20m/s，選項C正確．[答案]BC5．(2017·河南百校聯盟4月模擬)如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為()A.eq\f(3,4)m B.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)m D.eq\f(4,3)m[解析]設AB高為h，則從A拋出的小球運動時間t1＝eq\r(\f(2h,g))，從D點拋出的小球運動時間t2＝eq\r(\f(2×\f(h,2),g))＝eq\r(\f(h,g))，水平方向v0t1－v0t2＝eq\f(h,2tanθ)，x＝v0t1－eq\f(h,tanθ)，x＝eq\f(4,3)m，選項D正確．[答案]D6．(多選)(2017·江西南昌3月模擬)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD－A1B1C1D1，從頂點AA．落點在A1B1C1D1內的小球，落在C1B．落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1∶eq\r(2)C．運動軌跡與AC1相交的小球，在交點處的速度方向都相同D．運動軌跡與A1C[解析]依據平拋運動規律有mgh＝eq\f(1,2)gt2，得飛行時間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0eq\r(\f(2h,g))；落點在A1B1C1D1內的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，則落在C1點時平拋的初速度最大，A項正確．落點在B1D1上的小球，由幾何關系可知最大水平位移xmax＝L，最小水平位移xmin＝eq\f(L,\r(2))，據v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知平拋初速度的最小值與最大值之比vmin∶vmax＝1∶eq\r(2)，B項正確．凡運動軌跡與AC1相交的小球，位移偏轉角β相同，設速度偏轉角為θ，由平拋運動規律有tanθ＝2tanβ，因θ相同，則運動軌跡與AC1相交的小球，在交點處的速度方向都相同，C項正確，同理可知D項錯誤．[答案]ABC7．(多選)(2017·甘肅模擬)如圖所示，質量為3m的豎直光滑圓環A的半徑為R，固定在質量為2m的木板B上，木板B的左右兩側各有一豎直擋板固定在地面上，使B不能左右運動．在環的最低點靜止放有一質量為m的小球C，現給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在圓環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，則速度vA．最小值為2eq\r(gR)B．最大值為3eq\r(gR)C．最小值為eq\r(5gR)D．最大值為eq\r(10gR)[解析]在最高點，小球速度最小時有：mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0小)，解得v0小＝eq\r(5gR)；要使環不會在豎直方向上跳起，在最高點環對球的最大壓力Fm＝2mg＋3mg＝5mg，在最高點，速度最大時有：mg＋5mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(6gR)，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0大)，解得v0大＝eq\r(10gR)，所以小球在最低點的速度范圍為：eq\r(5gR)≤v0≤eq\r(10gR)，選項C、D正確．[答案]CD8．(多選)(2016·浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s[解析]賽車用時最短，就要求賽車通過大、小圓弧時，速度都應達到允許的最大速度，通過小圓弧時，由2.25mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，得v1＝30m/s；通過大圓弧時，由2.25mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，得v2＝45m/s，B項正確．賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速，故A項正確．由幾何關系，可知連接大、小圓弧的直道長x＝50eq\r(3)m，由勻加速直線運動的速度位移公式veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax，得a≈6.50m/s2，C項錯誤；由幾何關系可得小圓弧所對圓心角為120°，所以通過小圓弧彎道的時間t＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,v1)≈2.79s，故D項錯誤．[答案]AB9．(多選)(2017·華中師大附中二模)如右圖所示，物體M用兩根長度相等不可伸長的線系在豎直桿上，它們隨豎直桿轉動，當轉動角速度變化時，各力變化的情況為()A．ω只有超過某一數值時，線AM的張力才出現B．線BM的張力隨ω的增大而增大C．不論ω如何變化，線BM的張力總大于線AM的張力D．當ω增大到某個值，總會出現線AM的張力大于線BM的張力的情況[解析]設線BM與豎直方向的夾角為θ，線AM與豎直方向的夾角為α，對物體M進行受力分析，如右圖所示，根據向心力公式，有TBMcosθ＝mg＋TAMcosα①，TBMsinθ＋TAMsinα＝mω2r②.當ω較小時，線BM的張力在水平方向的分量可以提供向心力，此時線AM沒有力，當ω增大到某值時，線BM的張力在水平方向的分量不足以提供向心力，此時線AM才有張力的作用，故A正確；ω增大，物體所需的向心力增大，線BM和AM的張力都增大，故B正確；當線AM沒有拉直時，線AM的張力等于零，線BM肯定有張力，當線AM拉直時，θ＝α，由①式，可知線BM的張力一定大于線AM的張力，故C正確，D錯誤．[答案]ABC10．如圖所示，輕繩的一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球(可視為質點)．當小球在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動時，通過傳感器測得輕繩拉力FT、輕繩與豎直線OP的夾角θ滿足關系式FT＝a＋bcosθ，式中a、b為常數．若不計空氣阻力，則當地的重力加速度為()A.eq\f(b,2m)B.eq\f(2b,m)C.eq\f(3b,m)D.eq\f(b,3m)[解析]當小球運動到最低點時，θ＝0，拉力最大，FT1＝a＋b，FT1＝mg＋eq\f(mv\o\al(2,1),L)；當小球運動到最高點時，θ＝180°，拉力最小，FT2＝a－b，FT2＝－mg＋eq\f(mv\o\al(2,2),L)；由動能定理，有mg·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯立解得g＝eq\f(b,3m)，選項D正確．[答案]D二、非選擇題11．(2017·宜昌期末調研)如右圖為“S”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，某彈射裝置將一個小球(可視為質點)從a點以速度v0水平射向b點并進入軌道，經過軌道后從p點水平拋出，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ＝0.2，不計其他機械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質量m＝0.01kg，軌道質量為m′＝0.15kg，g＝10m/s2，求：(1)若v0＝5m/s，小球從p點拋出后的水平射程．(2)若v0＝5m/s，小球經過軌道的最高點時，管道對小球作用力的大小和方向．(3)設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v0至少為多少時，軌道對地面的壓力會為零，并指出此時小球的位置．[解析](1)設小球運動到p點的速度大小為v，對小球由a點運動到p點的過程應用動能定理，得－μmgL－4Rmg＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).小球自p點做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為s，則4R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，聯立代入數據，解得s＝0.98m.(2)設在軌道最高點時管道對小球的作用力大小為F，取豎直向下為正方向．F＋mg＝eq\f(mv2,R)，聯立代入數據，解得F＝1.1N，方向豎直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0開始運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應該在“S”形軌道的中間位置．則有F′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，F′＝m′g，－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝5m/s.[答案](1)0.98m(2)1.1N方向豎直向下(3)5m/s在“S”形軌道的中間位置12．(2017·浙江七校聯考)如圖所示，長為L＝6cm的細繩上端固定在一平臺右端點A的正上方O點，下端系有質量為m＝0．5kg的擺球；傾角為θ＝30°的斜面的底端D點處于A點的正下方；勁度系數為k＝50N/m的水平輕彈簧左端固定在墻上，無形變時右端在B點，B、A兩點間距為x1＝10cm.一質量為2m的物塊靠在彈簧右端但不粘連，并用水平向左的推力將物塊緩慢向左移動，當推力大小為F＝15N時物塊靜止于C點，撤去推力后在A點處停下．若將物塊質量調整為m，物塊仍在C點由靜止釋放，之后在A點與靜止擺球碰撞，碰后物塊停在A點而擺球恰好在豎直平