2025屆高三·八月·六校聯考數學科試題命題人：劉嘉審題人：翟浩宇張匯華（滿分150分.考試時間120分鐘.）.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機變量X服從正態分布，若，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．若函數在區間上單調遞增，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知：，則（

）A． B． C． D．5．在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（

）A． B． C． D．6．已知函數在處有極小值，則實數（

）A．3 B． C．1 D．7．將半徑為R的鐵球磨制成一個圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．設雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線與C的右支交于M，N兩點，記與的內切圓半徑分別為.若，則C的離心率為（

）A． B． C．3 D．4二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知奇函數的定義域為，若，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C． D．的一個周期為410．已知等比數列的公比為9，前n項和為.若，且，則（

）A． B． C． D．11．設復數z在復平面內對應的點為Z，任意復數z都有三角形式：，其中r為復數z的模，θ是以x軸的非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱為z的輻角）.若，，則.從0，1，中隨機選出兩個不同的數字分別作為一個復數的實部和虛部，如此重復操作n次，可得到n個復數：記.（

）A．不存在n，使得B．若為實數，則的輻角可能為C．的概率為D．為整數的概率為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知圓與拋物線的準線交于A，B兩點，若，則.13．若函數與在區間上均單調遞增，則實數的取值范圍為.14．已知正方體的棱長為1，若在該正方體的棱上恰有4個點M，滿足，則d的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，(1)求角B的大小，(2)若AB邊上的高為，求.16．如圖，在三棱錐中，平面平面BCD，.P為棱AC的中點，點Q在棱CD上，，且.(1)證明：平面；(2)若，求平面CPQ與平面ABD的夾角的余弦值.17．已知函數在處的切線方程為.(1)求實數a的值；(2)探究在區間內的零點個數，并說明理由.18．已知橢圓的右焦點為F，點A，B在C上，且.當時，.(1)求C的方程；(2)已知異于F的動點P，使得.（i）若A，B，P三點共線，證明：點P在定直線上：（ii）若A，B，P三點不共線，且，求面積的最大值.19．對于任意正整數n，進行如下操作：若n為偶數，則對n不斷地除以2，直到得到一個奇數，記這個奇數為；若n為奇數，則對不斷地除以2，直到得出一個奇數，記這個奇數為.若，則稱正整數n為“理想數”.(1)求20以內的質數“理想數”；(2)已知.求m的值；(3)將所有“理想數”從小至大依次排列，逐一取倒數后得到數列，記的前n項和為，證明：.1．【解析】略2．【解析】略3．【解析】略4．【解析】略5．B【分析】根據給定條件，結合向量減法可得，再利用投影向量的意義求出.【詳解】由，得，而是菱形，則是正三角形，于是，，因此在上的投影向量為，所以.故選：B6．【解析】略7．【解析】略8．【解析】略9．【解析】略10．【解析】略11．【解析】略