2024—2025學(xué)年福建省廈門(mén)科技大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．1D．(★)2.設(shè)，命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：，甲是乙的則（）

A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知圓與圓的公切線條數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直線與直線平行，則與之間的距離為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)5.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）

A．12B．14C．16D．18(★★)6.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為＂曲池＂的幾何體，該幾何體的上，下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為，則圖中異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.數(shù)列的首項(xiàng)是數(shù)列的前項(xiàng)積，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度是（）.

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線，給出以下4個(gè)命題，真命題的是（）

A．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B．雙曲線C與有相同的漸近線C．雙曲線C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為D．直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)(★★★)10.已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比且，記的前項(xiàng)和分別為，則對(duì)任意正整數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為為上兩點(diǎn)，，則（）

A．B．C．若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則D．當(dāng)時(shí)，若在軸上方，則拋物線上存在三個(gè)不同的點(diǎn)，使得三、填空題(★★)12.已知向量，則______.(★★★)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是______.(★★★)14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)滿足，則的離心率的取值范圍是______.四、解答題(★★★)15.已知圓.(1)從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程；(2)若圓與圓C相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).(★★★)16.設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，則求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.(★★★)17.如圖，在五棱錐中，已知底面，.(1)證明：平面平面；(2)求側(cè)面與側(cè)面所成二面角的余弦值.(★★★)18.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)如圖所示，記橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接線段交橢圓于點(diǎn)C，連接線段并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D.（i）證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)；（ii）求四邊形面積的最大值.(★★★★)19.設(shè)一個(gè)的數(shù)表滿足：第一行的數(shù)從左至右依次成等差數(shù)列，每一列的數(shù)從上至下依次成等比數(shù)列，每一列等比數(shù)列的公比相等.已知.(1)試用表