高中數學精編資源2/2專題33對數函數（定義域）主要考查：對數函數的定義域問題一、單選題1．函數的定義域是（）A． B．C． D．【解析】由題意得解得或.所以原函數的定義域為.故選：C.2．函數的定義域為（）A． B． C． D．【解析】要使函數有意義，只需，即，解得或．故選：．3．函數的定義域為（）A． B．C． D．【解析】因為，所以，即，所以，解得，即函數的定義域為，故選：C4．函數的定義域為（）A． B． C． D．【解析】函數的定義域為：，即或，所以定義域為：.故選：D.5．已知對數式（Z）有意義，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【解析】由題意可知:，解之得:且.∵Z，∴的取值范圍為.故選：C.6．若函數的定義域為，則（）A．1 B．－1C．2 D．無法確定【解析】函數的定義域為，則的解集為，即，且的根，故.故選：B.7．若函數的定義域為R，則實數a取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】的定義域為；的解集為；；；又且；或；實數的取值范圍是．故選：．8．函數的定義域是（）A． B．C．或 D．或【解析】因為，所以，,即，,，即，取交集得：或.故選：C二、多選題9．已知函數的值域是，則其定義域可能是（）A． B． C． D．【解析】令，可得或，解得或，所以要滿足的值域為，定義域為的子集，且必須包含x=1以及至少一個邊界點，A選項中，故錯誤；D選項中不包含邊界點及，故錯誤.BC滿足題意.故選：BC10．若恒成立，則x的可能取值為（）A． B． C． D．2【解析】依題意，所以.當時，，當時，，所以A選項不符合，BCD選項符合.故選：BCD11．關于函數，下列說法正確的是（）A．定義域為 B．定義域為C．值域為 D．遞增區間為【解析】令，得，即函數的定義域為，A正確，B錯誤；，，，C正確；令，則其在在上單調遞增，上單調遞減，又在上單調遞減，由復合函數的單調性得的遞增區間為，D正確；故選：ACD．12．已知函數，，則下列說法正確的是（）A．若函數的定義域為，則實數的取值范圍是B．若函數的值域為，則實數C．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍是D．若，則不等式的解集為【解析】對于A，由題意知對恒成立，由于當時，不等式不恒成立，所以．當時，由解得，所以A正確；對于B，若函數的值域為，則，顯然不為0，則函數的最小值為4，則當時，，解得，所以B錯誤；對于C，若函數在區間上為增函數，則在上為增函數，且在內的函數值為正，所以解得，所以C正確；對于D，若，則不等式等價于，則，解得，所以D不正確．故選：AC．三、填空題13．函數的定義域是__________.【解析】由可得，得.所以函數的定義域是.14．已知函數的定義域為R，則實數k的取值范圍是__________．【解析】由題意可知，kx2﹣kx+1＞0恒成立，當k＝0時，1＞0恒成立，當k≠0時，，解可得，0＜k＜4，綜上可得，k的范圍[0，4）.15．函數定義域是___________．【解析】由題意可知：.故答案為：16．函數的定義域為__________．【解析】由題意，滿足不等式組，即，所以或，所以函數的定義域為.四、解答題17．求下列函數的定義域．（1）；（2）；【解析】（1）要使函數有意義需，，解得，所以函數的定義域是；（2）要使函數有意義需，，解得且，即或，所以函數的定義域是.18．求下列各式中x的取值范圍：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）,,解得：或，的取值范圍是.（2），，解得：，的取值范圍是.（3），，解得：，的取值范圍是.19．求下列函數的定義域（1）；（2）函數（3）【解析】（1）若要使函數有意義，則，解得或且，所以該函數的定義域為；（2）若要使函數有意義，則，解得，所以該函數的定義域為；（3）若要使函數有意義，則，解得且，，所以該函數的定義域為.20．已知函數，且.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）求滿足的實數x的取值范圍.【解析】（1），要使函數有意義可得，解得，所以函數的定義域為，（2）由（1）可知，函數的定義域關于原點對稱，，所以函數為奇函數，（3）由，則，當時，可得，解得，此時實數x的取值范圍為，當時，可得，解得，此時實數x的取值范圍為.21．已知函數.（1）若函數的值域為，求實數的取值范圍；（2）若函數的定義域為，求實數的取值范圍.【解析】（1）∵的值域為，∴要求的值域包含.當時，顯然不可能；當時，成立；當時，若的值域包含，則，解得.綜上所述，可知的取值范圍是.（2）由題意，知的值恒為正，∴，解得，故的取值范圍是.22．已知函數.（1）若的定義域，值域都是，求的值；（2）當時，討論在區間上的值域.【解析】（1）因為的定義域是，所以在實數集上恒成立，故一元二次方程的根的判別式；的值域是，說明能取遍所有的正實數，因此一元二次方程的根的判別式，顯然這與剛得到矛盾，故不存在這樣的實數；（2）因為，所以，函數的定義域為不等于1的全體實數，故區間的右端點不能等于1