練素養巧用“基本圖形”探索相似條件集訓課堂

蘇科版九年級下第六章圖形的相似1234567溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接【中考·雅安】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AB，CD于點E，F，FE的延長線交CB的延長線于點M.(1)求證：OE＝OF.1(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．2【新考法?化動為定法】如圖，AB＝16cm，AC＝12cm，動點P，Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發沿AC邊一直移動到點C為止，點Q從點B出發沿BA邊一直移動到點A為止(點P到達點C后，點Q繼續運動)．設運動時間為ts.(1)請直接用含t的代數式表示AP的長和AQ的長，并寫出t的取值范圍．解：由題意得AP＝2tcm(0≤t≤6)，AQ＝(16－t)cm(0≤t≤16)．(2)當t等于何值時，△APQ與△ABC相似？3證明：連接OC.∵CF是⊙O的切線，點C是切點，∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°.∴∠OCB＋∠BCF＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠OBC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF.(2)G為AD上一點，連接CG交AB于點H，若CH＝3GH，求BH的長．︵4【2023·孝感】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F.(1)求證：AB＝AC；證明：如圖，連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的長．解：如圖，連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.∴DF＝DC.

∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE:CE＝AE:DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6CE＝36.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.5【2023·天津中學模擬】如圖①，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE.(1)①求證：△ABC∽△ADE；②若AB＝AC，試判斷△ADE的形狀，并說明理由；(2)如圖②，若點D落在邊BC上，∠BAC＝90°，求證：CE⊥BC.證明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°，∴CE⊥BC.證明：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB.∴△ADE∽△BEC.6(1)嘗試：如圖①，已知A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC.(2)一名同學做完上題后還發現：如圖②③，只要A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．解：同意，選擇圖②(或圖③)說明理由：∵∠A＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC.7【2023·西安交大附中月考】如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直OA的延長線于點E.證明：如圖所示．∵OA⊥OB，∴∠1＋∠2＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°.∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90°.∴△OAB∽△EDA.(1)求證：△OAB∽△EDA.(2)當a為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由，并求出此時點C到OE的距離．如圖，過點C作CH⊥OE于點H，則CH的長就是點C到OE的距離；過點B作BF⊥CH于點F，易知四邊形OHFB為矩形．∴∠1＋∠5＝90°，HF＝OB＝3.又