專題19解答題壓軸題純含參二次函數問題（原卷版）模塊一中考真題集訓1．（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．2．（2022?安順）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數

3．（2022?長沙）若關于x的函數y，當t?12≤x≤t+12時，函數y的最大值為M，最小值為N，令函數h=M?N2，我們不妨把函數h（1）①若函數y＝4044x，當t＝1時，求函數y的“共同體函數”h的值；②若函數y＝kx+b（k≠0，k，b為常數），求函數y的“共同體函數”h的解析式；（2）若函數y=2x（x≥1），求函數y的“共同體函數”（3）若函數y＝﹣x2+4x+k，是否存在實數k，使得函數y的最大值等于函數y的“共同體函數“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．4．（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經過點（0，7）和點（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點P（m，n）在直線l上，以P為頂點的拋物線G過點（0，﹣3），且開口向下．①求m的取值范圍；②設拋物線G與直線l的另一個交點為Q，當點Q向左平移1個單位長度后得到的點Q′也在G上時，求G在4m5≤x

5．（2022?貴陽）已知二次函數y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數圖象的頂點坐標（用含a，b的代數式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M（m，n）是二次函數圖象上的一個動點，當﹣2≤m≤1時，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數的表達式．6．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a＞0）的頂點為P，與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點P的坐標；②直線x＝m（m是常數，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，當MG取得最大值時，求點M，G的坐標；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F是y軸的負半軸上的動點，當PF+FE+EN的最小值為5時，求點E，F的坐標．

7．（2022?嘉興）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經過點A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數表達式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．8．（2022?杭州）設二次函數y1＝2x2+bx+c（b，c是常數）的圖象與x軸交于A，B兩點．（1）若A，B兩點的坐標分別為（1，0），（2，0），求函數y1的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數y1的表達式可以寫成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數）的形式，求b+c的最小值．（3）設一次函數y2＝x﹣m（m是常數），若函數y1的表達式還可以寫成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當函數y＝y1﹣y2的圖象經過點（x0，0）時，求x0﹣m的值．

9．（2022?連云港）已知二次函數y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）當該函數的圖象經過原點O（0，0），求此時函數圖象的頂點A的坐標；（2）求證：二次函數y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數的圖象，使其頂點在直線y＝﹣x﹣2上運動，平移后所得函數的圖象與y軸的負半軸的交點為B，求△AOB面積的最大值．10．（2022?賽罕區校級一模）在平面直角坐標系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數）的頂點為A．（1）若點A在第一象限，且OA=5，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而減小時x（2）當x≤2m時，若函數y＝2（x﹣m）2+2m的最小值為3，求m的值；（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M，N．當拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B，點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．若點B到y軸的距離與點C到x軸的距離相等，則m的值是多少？

11．（2022?婺城區校級模擬）在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=?12x2+mx+2m+2與y軸的交點，點B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點之間（包括A，B兩點）的部分記為圖象G，設點B的橫坐標為2m（1）當m＝1時，①圖象G對應的函數y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為；②圖象G最高點的坐標為．（2）當m＜0時，若圖象G與x軸只有一個交點，求m的取值范圍．（3）當m＞0時，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h，直接寫出h與m之間的函數關系式．12．（2022?保定二模）已知：如圖，點O（0，0），A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，且AB＝2，點B在點A的右側，拋物線l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）當k＝1時，求該拋物線與x軸的交點坐標；（2）當0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數式表示）；（3）當拋物線l經過點C（0，3）時，l的解析式為，頂點坐標為，點B（填“是”或“不”）在l上；若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設平移的時間為t（秒）①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

13．（2022?都安縣校級二模）在平面直角坐標系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數）頂點為A．（1）當m=12時，點A的坐標是，拋物線與y軸交點的坐標是（2）若點A在第一象限，且OA=5，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而減小時x（3）拋物線y＝2（x﹣m）2+2n（m的常數）的對稱軸為直線x＝m．M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線上任意兩點，其中x1＜x2．若對于x1+x2＞3，都有y1＜y2．求m的取值范圍．14．（2022?香洲區校級三模）直線y=?12x+1與x，y軸分別交于點A，B，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4ax+2a2+（1）求出點A，B的坐標，用a表示拋物線的對稱軸；（2）若函數y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，將線段AB平移得到線段A'B'，若拋物線y＝2x2﹣4ax+2a2+a與線段A'B'有兩個交點，求直線A'B'與y軸交點的縱坐標的取值范圍．

15．（2022?柘城縣校級三模）在平面直角坐標系xOy中，點（2，m）和點（6，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）已知點A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn＝0．①比較y1，y2，0的大小，并說明理由；②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段A'B'與拋物線有交點，直接寫出點A'的橫坐標x的取值范圍．16．（2022?新興縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣2a+3與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的左側）．（1）若點A，B均在x軸正半軸上，求OA+OB的值；（2）若AB＝6，求a的值；（3）過點P（0，1）作與x軸平行的直線交拋物線于C，D兩點．若CD≥4，請直接寫出a的取值范圍．

17．（2022?柘城縣校級四模）如圖，拋物線y＝mx2﹣2mx+4經過點A，B，C，點A的坐標為（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當﹣2≤x≤2時，求y的最大值與最小值的差；（3）若點P的坐標為（2，2），連接AP，并將線段AP向上平移a（a≥0）個單位得到線段A1P1，若線段A1P1與拋物線只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．18．（2022?路北區校級一模）已知拋物線：y＝x2+2ax+a22（a＜0），拋物線上有兩點A（m，y1），B（n，y2（1）當a＝﹣1時，求拋物線的對稱軸；（2）當α為何值時．拋物線的頂點到兩坐標軸的距離相等？（3）求拋物線與x軸兩交點之間的距離（用含α的式子表示）；（4）當n＝m?2a，且y1y2＜0時，直接寫出m的取值范圍（用含

19．（2022?亭湖區校級模擬）已知：二次函數y＝ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在B左側，且OA＜OB），與y軸交于點C．（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；（2）設這個二次函數的圖象的對稱軸與直線AC相交于點D，已知DC：CA＝1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC．若△BCE的面積為16，求該二次函數的表達式．20．（2022?亭湖區校級三模）已知拋物線y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k為實數．（1）若拋物線經過點（1，3），求k的值；（2）若拋物線經過點（1，a），（3，b），試說明ab＞﹣3；（3）當2≤x≤4時：二次函數的函數值y≥0恒成立，求k的取值范圍．

21．（2022?博望區校級一模）已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經過點A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點B（m，n）與點C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函