專題11填空題重點出題方向規律探究與猜想歸納思想（原卷版）模塊一中考真題集訓類型一實數計算中的規律性問題1．（2022?鄂爾多斯）按一定規律排列的數據依次為12，45，710，102．（2022?懷化）正偶數2，4，6，8，10，…，按如下規律排列，則第27行的第21個數是．類型二數式規律中的猜想歸納思想3．（2022?達州）人們把5?12≈0.618這個數叫做黃金比，著名數學家華羅庚優選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設a=5?12，b=5+12，記S1=11+a+11+b，S2=21+a2+2類型三圖案規律中的猜想歸納思想4．（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第16個圖案中的“”的個數是．5．（2022?十堰）如圖，某鏈條每節長為2.8cm，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節鏈條總長度為cm．類型四點的坐標中的規律探究與猜想歸納思想6．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標是．7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進行下去，則點C2022的坐標為．模塊二2023中考押題預測8．（2022?漣源市校級模擬）定義：a是不為1的有理數，我們把11?a稱為a的差倒數．如：2的差倒數是11?2=?1，?1的差倒數是11?(?1)=12．已知a1=13．a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a49．（2022?渭源縣模擬）觀察下列一組數：13，?12，59，?710．（2022?運城二模）一組按規律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個式子是．11．（2022?丹江口市模擬）中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發現就是十分精彩的一頁，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優美的規律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是．12．（2022?煙臺模擬）如圖，數字都是按一定規律排列的，其中x的值是．13．（2022?興慶區校級二模）用符號f（x）表示關于自然數x的代數式，我們規定：當x為偶數時，f（x）=x2；當x為奇數時，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）=82=4．設x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規律，得到一列數x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個數之和x1+x2+x3+?+x2021+14．（2022?龍口市一模）如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算，輸出的是﹣4，…，則第2022次輸出的結果是．15．（2022?湖口縣二模）有一組數：1，1，2，3，5，8，13，21，…，稱為斐波那契數列，由十三世紀意大利數學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”．該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則這列數中第九項是．16．（2022?楚雄州一模）下面是按一定規律排列的代數式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…則第13個代數式是．

17．（2022?興慶區校級一模）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6……按此規律進行下去，則點A2021的坐標為．18．（2022?桑植縣模擬）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2020的坐標為．19．（2022?成縣校級模擬）按一定規律排列的式子：?3ba，8ba3，?15ba5，24b20．（2022?涼州區校級一模）一組按規律排列的代數式：a+2b，a2﹣2b3，a4+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是．21．（2022?云岡區二模）將一組數按如下規律排列：則第10行的第3個數是：．22．（2022?武威模擬）觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通過觀察，用你所發現的規律確定22022的個位數字是．23．（2022?樂業縣二模）觀察一列數：0，3，6，3，23，15，32，…，按此規律，這列數的第22個數是24．（2022?武功縣模擬）我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算術》中提出如圖所示的表，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五項，系數分別為1，4，6，4，1；根據以上規律，計算（a+b）5展開式各項系數的和等于．25．（2022?來鳳縣模擬）將正奇數按如圖所示的規律排列下去，若有序實數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示奇數15，則表示奇數2021的有序實數對是為．26．（2022?肅州區模擬）按一定規律排列的多項式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據上述規律，則第n個多項式是．27．（2022?寧遠縣模擬）如圖，將正整數按此規律排列成數表，則2022是表中第行第列．28．（2022?烏海一模）一組按規律排列的式子a22，a45，29．（2022?十堰模擬）如圖，將從1開始的自然數按以下規律排列，例如4的位置位于第2行第1列、記作（2，1），類似地，12的位置記作（3，4），則2022的位置記作．30．（2022?祿勸一模）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此規律，則第8個等式為．31．（2022?灞橋區校級四模）觀察下列一系列數，按照這種規律排下去，那么第5行從左邊數第6個數是．32．（2022?詔安縣校級模擬）一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據95，1612，2521，3632，33．（2022?迎澤區校級模擬）如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第2022個圖案中有個涂有陰影的小正方形．34．（2022?黃岡模擬）對于正整數a，我們規定：若a為奇數，則f（a）＝3a+1：若a為偶數，則f（a）=a2，例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）=102=5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規律進行下去，得到一列數a1，a2，a3，a4，…，an，…，（n為正整數），a1+a2+a3+…+35．（2022?慶云縣模擬）德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：．36．（2023?茂南區校級一模）我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形個數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），則第（5）個圖形中包含個小正方形．37．（2022?定安縣一模）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規律構成：第1個圖中有1個小正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規律，則第5個圖中有個小正方形，第n個圖中有個小正方形（用含n的代數式表示）．38．（2022?漣源市校級模擬）如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，第個圖案需棋子542枚．39．（2022?隴西縣校級模擬）如圖是按規律排列的一組圖形，它們是山邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第1個圖形中有4個三角形，第2個圖形中有7個三角形，第3個圖形中有10個三角形，第4個圖形中有13個三角形，…，則第2022個圖形中有個三角形．40．（2022?普蘭店區二模）為慶祝“六?一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規律，擺n個“金魚”和第（n+1）個金魚需用火柴棒的根數為130根，則n的值為．41．（2022?武威模擬）為切實做好當前疫情防控工作，根據國務院聯防聯控機制有關規定，結合疫情流調溯源情況，某市統籌疫情防控和經濟運行工作領導小組（指揮部）辦公室決定，增加部分封控區、管控區、防范區．某地區根據疫情的發展狀況，決定安排足量的工作人員．如圖所示，把封控區、管控區、防范區根據需要設計成正多邊形，各邊上的點代表需要的工作人員，按此規律，則第n個圖形需要的數是人．42．（2022?海口模擬）觀察如圖“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出第六個“品”字形中a的值為，c的值為．43．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個圖形需要5根小棒；拼第2個圖形需要9根小棒；拼第3個圖形需要13根小棒……按此規律，拼第n個圖形需要根小棒（用含n的代數式表示）．44．（2022?濟寧三模）如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照圖①，圖②，圖③的規律擺下去，若擺成第n個“T”字形需要m顆棋子，則m關于n的關系式是．45．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放，則第2022個圖形中有顆黑色棋子．46．（2022?牡丹江一模）如圖，下列每個三角形中的4個數之間都有相同的規律，根據這種規律，第n個三角形中間的數字用含n的代數式表示為．47．（2022?呂梁模擬）下列圖案是用長度相同的火柴按一定規律拼搭而成，第一個圖案需6根火柴，第二個圖案需11根火柴，…，依此規律，第n個圖案中有根火柴棒（用含有n的代數式表示）．48．（2022?泰安模擬）如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四邊形P2Q2H2H1為正方形，…按此規律操作下去，則線段CQ2022的長度為．49．（2022?香洲一模）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始以AB＝1為直徑畫半圓，記為第一個半圓，以BC＝2為直徑畫半圓，記為第二個半圓，以CD＝4為直徑畫半圓，記為第三個半圓，以DE＝8為直徑畫半圓，記為第四個半圓，…，按此規律繼續畫半圓，則第2022個半圓面積為（結果保留π）．50．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2為對角線作第一個正方形A1C1A2B1，以A2A3為對角線作第二個正方形A2C2A3B2，以A3A4為對角線作第三個正方形A3C3A4B3，…，頂點B1，B2，B3，…都在第一象限，按照這樣的規律依次進行下去，點B5的坐標為；點Bn的坐標為．51．（2022?綏化三模）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，點P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5