高一數學午間練（1）

班級姓名學號日期—

L（多選）下列命題錯誤的是（）

????

A.兩個向量不能比較大小.

8.任意兩個單位向量都相等.

C.向量前:與向量而是相等向量.

D.若AB=CD,則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點.

2.如圖所示,四邊形ABCD和BCEF都是平行四邊形.

（D寫出與而相等的向量:_______；

⑵寫出與此共線的向量:

3.如圖,0為邊長為1的正六邊形48CQEF的中心.根據圖中標出的向量，回答下列

問題：

（1）而與而的長度相等嗎?它們是相等向量嗎？

（2）而與瓦的長度相等嗎?它們平行嗎?它們是相等向量嗎？

4.出下列說法：

①零向量是沒有方向的；

②零向量的長度為0；

③零向量的方向是任意的;

④單位向量的模都相等.

其中正確的是（填序號）.

5.若〃Hb,b則3〃工.判斷此說法是否正確.

6.給出以下5個條件:①2=加;②同咽；③2與B的方向相反;④忖=0或慟=0；

⑤2與坂都是單位向量.其中能使Z〃各成立的是.（填用號）

7.如圖，以1X2方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中:

(1)寫出與而，立相等的向量;

(2)寫出與而模相等的向量.

8.如圖所示,在四邊形ABCD中，焉=反，N,M分別是AD,BC上的點,且函=際.

求證：~DN=MB

9.如圖,在。A8CQ中，點瓦尸分別是A8,CO的中點，圖中與通平行的向量的個數

為()

4.1B.2C.3D.4

10.如圖所示,在△ABC中，點D,E分別是AB和AC邊的中點,

則下列結論正確的是()

麗和無共線B.阮和麗共線

C麗和區共線D.福和至5共線

11.在如圖所示的坐標紙(每個方格的邊長均為1)中，用直尺和圓規畫出下列向量.

(1)=點A在點O正西方向；

(2)|礪卜短，點B在點O北偏西45。方向;

⑶|西=2,點。在點O南偏東600方向.

高一數學午間練（2）

班級姓名學號日期

1.已知向量。如圖所示,下列說法不正確的是（）

4也可以用加?表示M°N

8.方向是由M指向N

C.起點是M

D.終點是M

2.下列說法中正確的是（）

4.0與6表示的含義相同

員長度為0的向量都是零向量

C.單位向量的模等于1cm

D.單位向量的方向都相同

3.判斷下列各命題是否正確.

⑴因為卜回=|民，，所以說=麗；

（2）因為同=0,所以6=0.

4.（多選）有下列說法：其中，正確的說法是（）

????

A3二石，則J一定不與否共線；

B.在口ABCO中，一定有益=而；

C.若a=bfb=c,則J=U；

。.共線向量是在一條直線上的向量.

5.如圖所示,O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED,OCFB都是正方形.在圖中

所示的向量中：

（D分別寫出與而，被相等的向最;

⑵寫出與N5共線的向量.

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形.

（1）找出與屈相等的向量.

（2）找出與國共線的向量.

7.一輛汽車從4點出發向西行駛了100km到達8點,然后改變方向向北偏

西40°行駛了200km到達。點，又改變方向，向東行駛了100km到達。點.

（1）作出向量而，而，礪；

⑵求國.

8.如圖所示的方格由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成,方格中有定點4,點

C為小正方形的頂點,且|阿=為，畫出所有可能的向量AC.

9.下列說法中正確的是（）

A.若3=苫,則口工忖

秋模為0的向量的方向是不確定的

C.向量就是有向線段

D.任意兩個單位向量的方向相同

10.給出下列幾種說法：

①若A,8,C三點共線,則萬斤而；

②任一非零向量都可以平行移動；

③長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量.其中說法正確的是________.（填序

號）

高一數學午間練（3）

班級_______姓名學號日期—

一.選擇題（共1小題）

1.在四邊形中，已知都=配，|而|=|及「則四邊形.CD一定是（

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

二.多選題（共4小題）

2.對于菱形A3CO,給出下列各式，其中結論正確的為（）

A-AB=BCB,|而H而I

J\AB-CD\=\AD+BC\D,|^D+CD|=|CD-CT|

3.下列有關向量命題，不正確的是（

）

A.若同=防|，則a=.B.已知守工。，且打定=5型貝必=.

C.若"5，b=V,則D.若&=5，則|訓=|5|且?！ㄊ?/p>

4.下列各式中結果為零向量的是（

）

A-AB+MB+BO+OMB-AB+BC+CA

「-.----

JOA+OC+BO+COD-AB-AC+BD-CD

5.化簡以下各式：

?AB+BC+CAi?~AB-'AC^BD-CD'?OA+OD+AD;?7^Q+QP+MN-MP,

結果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.?

三.解答題（共2小題）

_____2I

6.如圖所示，在nABS中，AB=a,AD=b,BM=-BC,AN=-AB.

35

（i）試用向量口5來表示兩，宿;

（2）AM交DN于O點、,求AO:OM的值.

7.一條寬為屈九的河，水流速度為2切〃〃，在河兩岸有兩個碼頭4、B，已知A8=6%，

船在水中最大航速為4初2/6問該船從A碼頭到8碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達

彼岸8碼頭？用時多少？

高一數學午間練（4）

班級姓名學號日期

L（多選）下列命題正確的是（）

????

A存在向量3,齊使得Z+B是一個實數.

B.在平行四邊形A8CO中，麗+配=麗.

'4+（b+C）=C+（〃+b），

D.相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.

2.下列等式錯誤的是（）

4AB+BC+AC=5B,而+麗二。

在口。中，方+祝二痂

CCA+AC=MN^NP+PMDABC

3?向量通+就+血+的+兩等于（）

BCB-ABcACD.訴

4.如左下圖，已知三個向量工及工，試用三角形法則和平行四邊形法則分別作向量J+B+工.

a1rA

b.如右上圖所示,O為△A6C內一點，礪=工而=瓦瓦=":,求作：石+".￡?

6.設E是平行四邊形A8CO外一點,如圖所示，化簡下列各式：

（1）DE+E4=-------------；E

步"

⑵BE^AB+EA=-------------；

⑶瓦+通+反=-------------；A---------------B

（4）麗+而+反+通=-----,

7.下列各式中不能化簡為標的是)

（AB-DC）-CB叢AD-（CD+DC）

C-（CB+MC）-（DA+BM）D--BM-DA+MB

8.一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛,航船實際航行方向與

水流方向成30°角，求水流速度和船實際速度.

9.如圖所示,P,Q是△A8C的邊8C上兩點，且旃+①=。.求證：而+戀=AB+AC,

10.下列運算中正確的是（）

OA-OB=ABB-AB-CD=DB

cOA-OB=BA0?麗-麗=0

11.河水從東向西流,流速為2m/s,一小船以2m/s垂直水流方向向北橫渡，求小

船實際航行的方向和航速（結果保留小數點后一位）.

高一數學午間練（5）

班級姓名學號日期

1.在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（）

AB-DC=5B'AD-BA=AC

C?AB-AD=BDD-AD+CB=O

2.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,，，則麗+麗=（）

CFODEO

3.如圖，已知口48CQ,O是兩條對角線的交點，上是C。的一個三等分點,求作:

⑴AO+AC'

⑵DE+BA-

4.如圖，已知向量）￡工不共線,求作向量￡+石_".

5.如圖，已知向量工友工，求作

6.在平行四邊形ABCD中(如圖)，對角線AC,BD交于點0,則

①而+而=-

?CD+AC^DO=-

?AB+AD+CD=-

?AC+BA+DA=

7.已知四邊形ABC￡)的對角線AC與8。相交于點°，且加=無DO=OB

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

8.已知點G是△ABC的重心，則西+G7+交二

9.如圖所示,在正八邊形ABCDEFGH中，覆=［阮=氏①=2庫=乙喬="，

AB

(1)試用已知向量表示方；

(2)試用已知向量表示弓小.

10.化簡：(1)(AS+MB)^(-OS-MO)=-

^EG-EF+GH=-

高一數學午間練(6)

班級______姓名__________學號_________日期______

1.若￡表示“向東走8切廣，.表示“向北走85”，則歸+4=_____,￡的方向是

2.如圖，已知向量［1.

(1)用平行四邊形法則作出向量￡十萬；

(2)用三角形法則作出向量￡+石.

3?已知荏=3,而=瓦麗=2,詼=7,屈=3,則￡+B+"+7=—

4.如圖，已知向量工員工不共線，求作向量：a-b+c-

5.化簡：

⑴DB+CD+BC'

(2)AB+DF+CD+BC+FA'

2.化簡:⑴通+成+而一恁；

⑵OA-OD^AD-

⑶AB-AD-DC'

⑷MN-MP+NQ^QP''

(5)OM-ON+MP-NA'

(6)AC-BD+CD-AB

6.化簡下列各式：(1)一方+礪一無一訪;

⑵(而+而)+(前-砌?

7-四邊形A"。中，禮祝，旦甌+麗卜甌+同求證四邊形A8CO為矩形.

8.一架直升飛機從A地沿北偏東60。方向飛行了40Am到B地，再由8地沿正北方

向飛行40km到達C地,求此時直升飛機與4地的相對位置.

9.若C是線段A8的中點,則配+配等于（）

A.而8.麗C.QD.以上均不正確

10.根據下圖填空：

b+c=\a+d=5+c+d=;/+e=；e+g=

高一數學午間練（7）

班級姓名學號日期—

1.（多選）下列命題錯誤的是（）

????

A.實數與向量也可以加減，如4+.

B.若Aa=0,則a=0（4￡R）.

C.向量一8￡的模是向量42的模的2倍.

D.若ma-nib（mwR）,則4=A.

2.把下列各小題中的向量B表示為實數與向量3的積：

（1）a=-6e,b=Se可表示為______;

-3--2-一

（2）a=—e,b=——e可表不為______.

53

3.已知向量五5滿足支一2歹二￡,一41+3亍=瓦則I=,y=.（用3石表

示）

4.已知向量〃，及X,且*一。）一所一幻=上一（4+楊，則工=.

5.已知四邊形OADB是以向量方二￡,而=5為鄰邊的平行四邊形.

又麗」前前，②,試用2石表示麗，麗，麗.

23

6.已知在△ABC中，點M滿足屆+標+就=。若存在實數機使得通+北二機病成

立,貝ijm-_______.

7.已知非零向量不3不共線.若“。=36+鴇）二加一取2"，判斷。與〃是否共線？

8.設是兩個不共線的向量，若向量3=21—￡與向量5=4+；lZU￡R）共線，

則人的值為（）

4.0B.~\C.-2D.——

2

9.求證：平面上三點4,B,C共線的充要條件是:存在實數a,4，使得5=aOB+pOC,

其中a+/=1,。為平面內任意一點.

10.已知a=5e,B=-3e,c=4e,則2。-3月+。=()

A.5eB.-5eC.23eD.-23e

11.已知a=2^+e2,b=ex-2e2,則a+A=,a-b=

______,2a-3b

12.已知點C在線段AB的延長線上,且絲=3

AC4

(1)用品表示而；

⑵用而表示衣.

高一數學午間練（8）

班級_______姓名學號H期

1.（多造題）下列各式計算無碉的有（）

A.(-7)x6。=-42aB.70+5)-筋=73+15另

C.a-2b+a+2b=2aD.4(2a+b)=Sa+4b

2.g(2￡+筋)—(43-2&等于()

A.—3ci—6bB.-3ci+6bC.—3a+2bD.3?！?b

3.如圖，已知向量3與冊求作向量

2

a

4.已知在yBCD中,M,N分別是DC,BC的中點.若AM=4,南=點,

試用q,e2表示DB、AO.

5.設MN,P是aABC三邊上的點,它們使麗=!而，函=,刀,#="!■通,

333

若麗=￡,/=九試用3,石將麗，麗表示出來.

A

BMC

6.已知非零向量6，/不共線.

⑴若〃=5q-§e2，B=3e]-2g,判斷向量是否共線；

(2)若A3=q+e27BC=2ei+&2，C￡)=3(e]—/)，求證：4,B,。三點共線.

7.若04是兩個不共線的非零向量，3與坂起點相同，則當「為何值時，￡,區1(￡+&三向

3

量的終點在同一條直線上.

8.設是兩個不共線向量，AB=2e1-8^2,CB=+3e2,CD=2el-e2.

(1)證明:A,8,。三點共線；

(2)若而二￡一人且8,D,尸三點共線,求k的值.

9.已知4,B,P三點共線,O為直線外任意一點,若麗=工西+yOB,求x+y的值.

10.如圖,在平行四邊形48co中，七為CO邊的中點，且血=￡,而=無則而=()

-1--1_1一一1--

A.a+—bB.a——bC.—a+bD.——a+b

2222

B

高一數學午間練（9）

班級_______姓名學號H期______

1.（多造）下列命題箱送的是（）

A.向量a?5的數量積也可記作片或qxB.

B.對于向量。,石，若。1=0,則〃=6或5=6.

c.若Z?萬＞0,則Z和萬的夾角為銳角.

D.向量［在石上的投影向量是一個模等于|Zcose|（。是2與五的夾角），且與石共線的一

個向量.

2.已知工為一單位向量，3與2之間的夾角是120。，而2在2方向上的投影向量的模為2,

則同=.

3.已知等邊△A8C的邊長為2,則向量而在向量場方向上的投影向量為（）

4-LCAB.-CAC.2ACD.2CA

22

4.若問=咽=3,2與囚的夾角”120°,則亂0-歷（）

A.1R-lC.7D.-7

5.在△ABC中，BD=2DC,E是AO的中點，設通二￡,正=尻

⑴試用D表示而；

⑵若同=1，W=1,且￡與石的夾角為60。，求同.

6.已知同咽=5,向量2與坂的夾角夕為求|2+附1.

7.已知忖=1,4不=;,3+楊,（。_楊二；.

（D求W的值；

（2）求向量。+坂與。一很夾角的余弦值.

8.已知向量3出的夾角為高，問=1,忖=2.

⑴求〃4的值；

⑵若2￡-5和扇+B垂直,求實數i的值.

9.已知非零向量a,占滿足2|以|-3歷|,|.-2引-"+/，則。與〃的夾角J的余弦值為（）

23「1八1

At.—B.—C.—D.一

3434

10.已知向量Z,b不共線,且［2。+0=卜+20,求證：（〃+為_!_（〃一楊.

11.已知正方形A8CO的邊長為2,則福?（/+而）=（）

A.2yli8.3C.4D.3百

12.已知向量2出滿足（￡+2辦（￡一弓）=-6,且問=1,忖=2,則Z與坂的夾角為_.

高一數學午間練（10）

班級姓名學號日期

1.若向量3/滿足W=3，W=2,Z與辦的夾角為30°,則￡3等于（）

A.—B.V3C.2bD.

2

2.在△48C中，4=60。，網=2,同=1,則福建的值為（）

A.-lB.--C.-D.1

22

3.已知向量）與石的夾角。為120。，且忖=4,忖=2,求：（1）〃出；⑵（a+b）（a-2b）.

4.已知同=2,忖=5,且辦與5的夾角。為45°,則向量Z在向量坂上的投影為

5.已知向量萬滿足忖=5,|2。+5|=53卜一可=5也，則忖=______.

6.已知國與麗的夾角為60。，|方卜2,|麗卜2石,而=4西+〃而，

若；I+何=2,貝I”而|的最小值為________.

7.已知'洞=第=2,且3與?的夾角為45。”，試求2+石與2—石的夾角

的余弦值.

8.已知?是單位向量,若R-砥卜而，則1與耳的夾角為（）

A.30°B.60°C.9O0D.120°

9.已知ZJL反同=2,忖=3,且32+25與;ll—坂垂直，貝IJ4等于()

333

A.-B.-----C±—D.1

222

10.已知向量3和萬滿足％出二一12應加=4,3和石的夾角為135°,則W為()

A.12B.3C.6D.3

11.已知向量2出滿足2_1_/2卜1煙=1,則,一2可=.

12.已知同=3,2為單位向量，當向量混的夾角。分別等于60°,90°,120°時,求向量3

在向量e上的投影向量.

高一數學午間練（11）

班級姓名學號日期

L（多選）下列命題正確的是（）

????

4基底中的向量可以為零向量.

B.若L是同一平面內兩個不共線向量，則4冢+4或（4,4為實數）可以表示該平面內

所有向量.

C.在梯形A8CO中,A0〃8c則向量而與而可以構成一組基底.

D.一個平面內只有一組不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底.

2.已知向量不共線,實數為），滿足（x一2）I+（y-l）a=5B+2a，則戶——，尸——?

3.如果不，.是某平面內一組基底:那么下列說法中不正確的是（）

①對于此平面內任一向量￡，使￡=杭；+〃三的實數對（兒〃）有無窮多個；

②若實數兒〃使得再+=則a=“0；

③若向量41+以河與4冢+4及共線,則有且只有一個實數九使得

4冢+〃君=4冢+外亂;

④若三布+4可，且￡〃,，則4=o?

A.??B.??C.??D②

4.給出下列三種說法:

①一個平面內只有一組不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底;

②一個平面內有無數組不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底;

③零向量不可作為基底中的向量.其中,說法正確的為（）

A.??B.②③C.①③D.???

5.如圖，在△ABC中，AD=-AC,BP=-PD^

85

若而=2而+〃/，求:的值?

6.如圖,在等腰梯形ABCD中,DC-LAB,BC=CD=DA,OEL4c于點七，則詼=（)

2

DC

A1A5-1ACA-~AB+-AC

2222

一一

c.LAB-LACD“?21-AB+1-AC

2424

7.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為0c8c的中點，已知兩=入德=7,試

用",2表示而，而.

8.在邊長為1的菱形ABC。中，NA=60°,E是線段8上一點,滿足卜2|DE|,如圖所示,

設麗二￡,而二"/\/

(D用工行表示麗；AL__Y

(2)在線段BC上是否存在一點尸滿足4凡LBE?若存在，確定尸點的位置,并求卜川；

若不存在,請說明理由.

9.點O為正六邊形ABCDEF的中心,則可作為基底的一組

向量是()

AOA.BCB.OA.CD

CD

CAB.CFD.AB,DE

10.如圖，在正方形ABCO中，設麗=7而=瓦麗=",則以Z3為基底時，正可表示

,以GC為基底時，4c可表示為

11.在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b

ABAB

圖1圖2

⑴如圖1,如果￡尸分別是BC,DC的中點，試用￡石分別表示旃,方目.

(2)如圖2,如果。是AC與3。的交點,G是。。的中點,試用出行表示.

高一數學午間練（12）

班級姓名學號日期—

L如圖，弧南不共線，且而=3可？則9=（用弧而表示）?

2.設￡f是平面內的一組基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（）

A.4十/和4一$B.1和[+晟

冢+3溫和1+3]。?3）區和4心6]

3.如圖所示，平面內的兩條直線。耳和o6將平面分割成四個部分I,LHI,IV（不

包括邊界），若麗耳+）圾，且點尸落在第I部分,則實數滿足（）

A.?>0,b>QB.a>0,b<QC.a<0,b>QD.水0,從0

4.如圖，在△ABC中,AD=-AC^BP=LSD，若而=/而+4前，

33

則“（）

A.-353C.2D.-2

5.已知,晟是平面內兩個不共線的向量，2=霆—區出=—2+最"=7冢一4最，試用

向量￡和石表示工.

6.設?是不共線的非零向量，且Z=1—區出=[+3￡

⑴證明：￡石可以作為一組基底

(2)以工.為基底表示向量"=31_￡

7.如圖，在AAOB中，麗=工麗=弓，設而？=2祈§,麗=3麗，而°”與8N相交于點

產,試用2,6表示向量所.

8.在AABC中,AB=4,AC=3,NB4C=90°,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若

PA=tnPB+(--m)PC(機為常數)，則CD的長度是一

9.如圖，在矩形ABC。中，若宓=5,覺=34，則反=()

A.—(5^+3^2)B.1(5^-3e2)

C乙31一51)D.1(5^-3^)

22

10.已知向量,方不共線，實數Q滿足(3%—4yR+(2x—3月鼻=斯+3最，則尸產

高一數學午間練（13）

班級姓名學號日期—

L（多選）下列命題錯誤的是（）

????

4.兩個向量的終點不同，則這兩人向量的坐標一定不同.

B.向量可以平移，平移前后它的坐標發生變化.

C兩向量差的坐標與兩向量的順序無關.

D.平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標.

2.設7,]是平面直角坐標系內分別與X軸,y軸正方向相同的兩個單位向量,0為坐

標原點，若麗=圻+2],0B=37+4]，則況+而的坐標是_______-

3.如果用7J分別表示X軸和y軸方向上的單位向量,且42,3）,8（4,2）,那么血可

以表示為（）

A.2f+3j8.47+2]C.2i-]D.-27+7

4.如圖所示，向量工友工在邊長為1的正方形網格中，則向量坐標為3=______

b=________，c=?

5.已知點4(0,1),B(3,2),向量前=(一4,一3),則向量配=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

6.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線.若麗=(-1,3),AC=(2,5),則BD

等于()

A.(-2,-4)B.(4,-1)C.(3,5)D.(2,4)

-_1-3-

7.已知向量〃=(1,1),1=(1,_1),則3〃-5萬=()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)

8.已知平行四邊形A8CO的三個頂點4(T,-2),8(3,行)，C(4,2),而且

A,B,C,D四點按逆時針方向排列.

(1)求向量不反標的坐標；

(2)求點。的坐標.

9.已知向量￡=(2/)出二(3,4),"=(1,切)，若實數，I滿足Z,

則，，〃等于()

A.58.6C.7D.8

10.在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB//DC,AD//BC.已知點A(-2,0),

8(6,8),C(8,6),則D點的坐標為________.

11.設點4(1,2),8(3,5),將向量而按向量2=(-1,-1)平移后得到猊為()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)

12.如圖,在正方形ABCD中，O為中心,且為=(-1,一1),則OB=______;

OC=_____；OD=?

高一數學午間練(14)

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1.在平面直角坐標系中，已知點尸(1,2),Q(4,3),那么向量PQ=

2.如圖，以■石為基底，且不=(1,0)屑=(0,1),

則向量。的坐標為()

4(1,3)B.(3,l)

3.在平面直角坐標系x。1y中，向量的方向如圖所示，且卜卜2,慟=3,則3的坐標為

________,b的坐標為.

4.已知邊長為1的正方形ABCD亡,AB與x軸正半軸

成30°角.求點B和點D的坐標和而與標的坐標.

5.已知向量￡出的坐標分別是(-L5),(2,-7),求￡+員1一萬的坐標.

6.若A,8,C三點的坐標分別為⑵-4),(0,6),(-8,10),求福十比，前一前的坐標.

7.已知A(l,2),8(-3,4),線段45的中點坐標為()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-1,3)D.(1,-3)

8.”已知平面上三個點的坐標分別為A(-2,1),8(-1,3),C(3,4),且A,8,C,￡＞四點構成平

行四邊形”，求點。的坐標.

9.已知向量。=(3,4),萬=(2,-5),。=(3,1),若印豆=￡+B+",且A(L1),則向量無后的終

點B的坐標為()

4(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)

10.給出下列幾種說法：

①相等向量的坐標相同；

②平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標；

③一個坐標對應唯一的一個向量；

④平面上一個點與以原點為起點，該點為終點的向量一一對應.

其中正確說法的個數是()

A.\B.2C.3DA

11.在平面直角坐標系內，設與x軸,y軸方向相同的兩個單位向量分別為7,若￡=27-

則此向量用坐標表示2=

12.在下列各題中，已知向量［石的坐標,分別求石+￡石-￡的坐標:

⑴2=(3,5))=(-2,1);

⑵2=(1,6)出=(-6,5).

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L（多選）下列命題錯誤的是（）

????

4.向量的模等于向量坐標的平方和.

B.若向量0=（5,、］）1=（/,%），則〃，萬。％%-wy=0.

c.兩個非零向量同向時，有7石二問忖.

D若兩個非零向量的夾角。滿足cos外0,則兩向量的夾角。一定是鈍角.

2.已知向量。=（2,2）,b=（-8,6）,。與b的夾角為〃，則cos0=___.

3.如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=y/2,E是線段BC上的點,且DE=|BC,則

而?荏的取值范圍是（）

4蓊嗚芻。［力嗚+8）/A\

JBDEC

4.已知向量3=（2,1）石=（一1次）,7（2￡—萬）=0,則后（）

A.-12B.-6C.6D.12

5.已知向量￡=（3,5）石二（一2,1）.

（D求公一2行的坐標及模；⑵若"二￡一（7母?尻求

6.已知忖=2而出=（3,-2）,若&//次求辦萬的坐標及M+目

7.已知Z=（1,2）石=（1,2）,0與B的夾角。為銳角,求實數4的取值范圍.

8.已知A(-2,1),8(6,-3),C(0,5),則△ABC的形狀是()

A.直角三角形8.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

9.已知向量￡=(1,1)石=(一3,4).

⑴求歸一可的值；

(2)求向量―與Z一弓夾角的余弦值.

10.求函數/(x)=12J19-x+5〃-10的最大值.

11.設〃=(1,一2)石=(一3,4),0=(3,2),則(4+2力?。=()

4128.0C.-3D.-11

12.已知向量a=(-4,3),5=(6,機)，且2坂，則m=____.

13.已知〃=(—1,2),B=(—3,1),c=(4,3).

求々?石,(a+歷?(a-力,(a+c)?瓦(a-b)2.

高一數學午間練(16)

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1.若向量。二(一3,機)，石=(1,一2),且2J_B，則實數m的值為______.

2.若Z=(2,-3),B=(%,2刈，且乂石=4,則x等于()

11°

A.3B.—C.-D.-3

33

3.若。=(2,3),石=(一1,一2),°=(2,1),則(〃&?<?=______;a(bc)=

4.已知AABC是邊長為2的等邊三角形，尸為平面ABC內一點,則序?(而+無)的最

小值是()

34

A.-2B.一一C.一一D.-1

23

5.在平行四邊形48CQ中,AC為一條對角線，通=(2,4),/=(1,3),則|麗卜_

6.已知3=出=(41),若2與萬的夾角0為鈍角，求實數A的取值范圍.

7.已知向量〃=(1,2),5=(-3,1),向量x=版+及5=4-3幾

⑴求向量五斤的坐標；

⑵若工_1_歹，求實數2的值.

8.已知向量￡=(1,2),b=(-2,3),2=(4,5),若Q+4)JL2,則實數X=()

1I

4.——B.-C.-2D.2

22

9.已知2=(1,1),5=(0,-2),當k為何值時，

⑴筋一［與Z+2石垂直;

⑵后一萬與Z+五的夾角為120。.

10.已知a,b,m,R,設(/+")(M+介=(〃加+加＞,其中加〃KO,用向量方法求

證:9.

mn

11.已知平面向量而二(1,2),*=(3,4),則向量麗的模是()

4V2B.6C.2板D.5

12.已知￡=(4,3)石=(-5,12),則2萬夾角的余弦值等于.

高一數學午間練(17)

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L(多?選?)下列命題正?確?的是()

A已知向量Z=(-2,4),5=(1,-2),則a=-2b.

B.已知〃=(芭,y),萬=(￡,%)，其中月工°，且%了2一,％二°，則

C.已知A(-6,10),B(0,2),則線段AB的中點坐標為(-3,6).

D.若兩個非零向量的夾角"滿足cos"0,則兩向量的夾角。一定是銳角.

2.已知A(1,2),B(4,5),若麗=2而，則點P的坐標為_______.

3.已知平面向量2=(sin6,2020)3=(cos。,2021),若瓦則ian0=()

20202021八20202021

A.-----B.-----C.------D.------

2021202020212020

4.已知兩點4(4,1),8(7,-3),則與向量而共線的單位向量是()

A.(3,-4)B.C.(-6,8)D.

5.已知向量9=(2,12),詼=(4,5),元=(10,外,求當k為何值時,A,B,C三點共線.

6.已知A⑶-6),8(-5,2),且4,8C三點在一條直線上,則C點、的坐標不可能是()

4(一9,6)B.(-1,-2)C.(-7,-2)D.(6,-9)

即

7.如圖所示，若點P是線段＜8上不同于6(%，乂),月(看,必)的點,且滿足==/1,即

PP?

肝=4理，證明點P的坐標為(彳：空，］：?2)

8.如圖所示，已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和。8交點P的坐標.

9.已知向量。二(一1,加)出二(一見2機+3),且。〃瓦則〃?等于()

4.-1