直線與圓的方程專題突破-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

選擇題（共8小題）

1.(2024?永壽縣校級模擬)已知直線/i：lx-ay+l—Q,h：(.a-1)x-y+a—0,則“。=2"是

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2024?貴州模擬）已知直線/傾斜角的余弦值為二叵，且經(jīng)過點（2,1）,則直線/的方程為（）

5

A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0C.x-2y=0D.x+2y-4=0

3.（2024?鹽湖區(qū)一模）直線/i：-y+3m=0與直線/2：x+zny-3=0相交于點尸（xo,yo）,則—①—的

x0-5

取值范圍是（）

A.［工，3］B.［工，旦］

L55」L44J

C.［卷,D.（一8,Q）

4.（2024?重慶模擬）已知a>0,b>0,兩直線/i：（a-1）A+y-1=0,fc：龍+2勿+1=0且則ZJ

ab

的最小值為（）

A.2B.4C.8D.9

5.（2024?廬陽區(qū)校級模擬）已知兩個不同的圓Ci,C2均過定點A（①b）,且圓Ci,C2均與1軸、y

軸相切，則圓C1與圓C2的半徑之積為（）

2.,2

A.\ab\B.2\ab\C.cr+b2D.a十。

2

6.（2024?樂山三模）已知圓。：/+/=16,點尸（-2,羨+^）,點E是/:2x-y+16=0上的動點，

過E作圓。的切線，切點分別為A,B,直線AB與EO交于點則阿尸|的最小值為（）

A.1B.班C.蠣D,應(yīng)

2222

7.（2024?運城二模）已知正方形ABCD的邊長為2,點尸在以A為圓心，1為半徑的圓上，則

|PB|2+|PC|2+|Pr>|2最小值為（）

A.I8-8V2B-18-873C.19-873D.19-872

8.（2024?河池模擬）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點

距離的比為常數(shù)入（入W1）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點0（0,0）,

At—,—>動點P（無，y）滿足!P°!二區(qū),若點P的軌跡與圓C：?+r+6x+2y=r-10（r>0）

有且僅有三條公切線，則r=（）

A.AB.1C.2D.3

2

二.多選題（共3小題）

（多選）9.（2024?香河縣校級模擬）已知直線/經(jīng)過點（2,3）,且點A（-3,2）,B（5,-4）到直

線/的距離相等，則直線/的方程可能為（）

A.4%-y-5=0B.4x+y-11=0

C.3x+4y-18=0D.3x-4y+6=0

（多選）10.（2024?芝聚區(qū)校級模擬）圓Oi：x?+y2-2尤=0和圓。2：尤?+、2+2無-4y=0的交點為A,B,

則有（）

A.公共弦A8所在直線方程為尤-y=0

B.線段A3中垂線方程為x+y-1=0

C.公共弦AB的長為亞

2_

D.P為圓。1上一動點，則尸到直線A8距離的最大值為亞+1

2

（多選）11.（2024?禪城區(qū)校級模擬）如圖，A（2,0）,B（1,1）,C（-1,1）,D（-2,0）,弧

而是以。。為直徑的圓上的一段圓弧，弧窟是以2C為直徑的圓上的一段圓弧，弧或是以0A為直徑

的圓上的一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線w,則下述正確的是（）

A.曲線w與無軸圍成的圖形的面積等于2Tt

B.曲線w上有5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

C.弧所在圓的方程為了+（j-1）2=1

D.弧窟與弧羸的公切線方程為x+y=&

三.填空題(共3小題)

12.(2024?蓮湖區(qū)校級三模)已知點A(8,-6)與圓C：?+/=25,尸是圓C上任意一點，則|AP|的最

小值是.

13.(2024?武清區(qū)校級模擬)已知直線x+y-5=0與圓C：?+/-4x+2y+〃z=0相交于A,8兩點，且|AB|

=4,則實數(shù)加=.

14.(2024?九江二模)歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、

垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知A(0,2),8(4,2),C(a,-1),且4

ABC為圓x1+y2+Ex+Fy^0內(nèi)接三角形，貝也反。的歐拉線方程為.

四.解答題(共5小題)

15.(2023?寶雞三模)已知點P(x,y)在曲線S+y2=l上.

(1)求動點M(x+y,孫)的軌跡C的參數(shù)方程，并化為直角坐標方程；

(2)過原點的直線/與(1)中的曲線C交于A,B兩點，且|0A|?|0B|金，求直線/的斜率.

16

16.(2023?固鎮(zhèn)縣三模)如圖，在平行四邊形0ABe中，點。是原點，點A和點C的坐標分別是(3,0)、

(1,3),點D是線段A2上的動點.

(1)求所在直線的一般式方程；

(2)當(dāng)。在線段上運動時，求線段C。的中點M的軌跡方程.

Ay

1____1\1/11》A

oAh

17.(2024?黑龍江模擬)已知圓C：x2-mx+y1+l(2-m)y+m-1=0,mGR.

(1)證明：圓C過定點；

(2)當(dāng)機=0時，點P為直線1：方專=1上的動點，過尸作圓。的兩條切線，切點分別為A,B,求

四邊形B4cB面積最小值，并寫出此時直線A8的方程.

18.(2024?蘇州三模)己知圓O：x2+y2—4,直線/i：x—m,直線/2：y=x+b和圓交于A,3兩點，過A,

B分別作直線/1的垂線，垂足為C,D.

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若加=-4,求四邊形A2DC的面積取最大值時，對應(yīng)實數(shù)b的值；

(3)若直線AO和直線BC交于點E,問是否存在實數(shù)處使得點E在一條平行于x軸的直線上？若存

在，求出實數(shù)機的值；若不存在，請說明理由.

19.(2024?徐州模擬)將圓x2+y2=2上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼目淇?o＜人＜2)倍(橫坐標不變)，

所得曲線為E.記尸(-2,0),Q(l,0),過點P的直線與￡交于不同的兩點A,B,直線。A,QB

與E分別交于點C,D.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)直線。的傾斜角分別為a,p.當(dāng)時：

(z)求坦烏的值；

tan8

(z)若a有最大值，求人的取值范圍.

直線與圓的方程專題突破-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2024?永壽縣校級模擬）已知直線A：2x-ay+l=0,h：（a-1）x-y+a—0,則"a=2"是

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：。=2時，直線/1：2x-2y+l=0,Z2：尤-y+2=0,可得兩條直線的斜率相同，在y軸的截

距不同，所以兩條直線平行,

即此時“a=2”是的充分條件;

11//12時，則311=二且，整理可得=2,解得片？，此時a=2?是“八〃/2”的必要條

2-a1la2^l

件，

綜上所述：“。=2”是“h〃b”的充要條件.

故選：C.

2.（2024?貴州模擬）已知直線/傾斜角的余弦值為XI,且經(jīng)過點（2,1）,則直線/的方程為（）

5

A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0C.x-2y=0D.x+2y-4=0

【解答】解：已知直線/傾斜角的余弦值為二區(qū)，即cos6=-恒，故sin8=2醫(yī)，

555

所以tan8=sing=_?,

COSf

由于直線經(jīng)過點（2,1）,

故直線的方程為y-1=-2（x-2）,整理得2尤+y-5=0.

故選：A.

3.（2024?鹽湖區(qū)一模）直線/i：-y+3m=0與直線/2：x+zny-3=0相交于點尸（xo,yo）,則一^—的

取值范圍是（)

c.D.（_8,-Ijuty.3）

【解答】解：直線/i的方程可化為機（x+3）-y=0,可知直線人經(jīng)過x+3=0與y=0的交點A（-3,

0）

同理可得直線/2經(jīng)過x-3=0與y=0的交點8（3,0）,

因為"2X1+（-1）義相=0,所以/I_L/2,即B4_LP8,

因為I?=（XQ+3,y/BP=（x0-3,y0））

r理22

94on9

所以無?亞=x+yo-二Xo+yO=

當(dāng)xo=-3,yo=①點（-3,0）不在直線/2上，所以點P的軌跡是曲線/+/=9（%#-3）,

設(shè)—^—二卜，可得依）-yo-5女=0,

X0-5

由題意得直線質(zhì)-y-5%=0與曲線/+/=9GW-3）有公共點,

15kl<3，解得《官

曲線~+『=9是圓心為原點，半徑為3的圓，所以.J/+1

當(dāng)xo=-3,yo=O時，Y°=Q；當(dāng)xo=3,yo=O時，，口二0,所以‘口的取值范圍是

XQ-5XQ-5XQ-5

r381

Q7]-

故選：B.

4.（2024?重慶模擬）已知。>0,b>Q,兩直線/i：（a-l）x+y-1=0,fe：尤+2by+l=0且/I_L/2,則

ab

的最小值為（）

A.2B.4C.8D.9

【解答】解：?.?〃>0,b>0,兩直線/i：（〃-1）x+y-1=0,12：x+2Z?y+l=0,且/I_L/2,

（〃-l）+2Z?=0,BPa+2b=1^2^J2abab^；—f當(dāng)且僅當(dāng)〃=2b=工時，等號成立.

8ab2

則組且="L的最小值為8,

ababab

故選：C.

5.（2024?廬陽區(qū)校級模擬）已知兩個不同的圓Ci,C2均過定點A（〃，b）,且圓Ci,C2均與I軸、y

軸相切，則圓。與圓Q的半徑之積為（)

A.\ab\B.2\ab\C.tz2+Z?2D.&+b

2

【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①點A不在坐標軸上，即點A在某個象限內(nèi)；

若點A在第一象限時，圓Ci,C2的方程為（x-r）2+（y-r）2=r2（r>0）的形式，

代入點A（〃，b）的坐標，可得關(guān)于廠的方程r2-2（〃+。）r+tz2+/?2=0,

此時圓Ci,C2的半徑ri,r2是該方程的兩個不同實根，所以廠1仁=。2+必，

同理，當(dāng)點A在第二、三、四象限時也可得「取=/+廿；

②點A在坐標軸上；

當(dāng)點A在y軸上時，。=0,此時圓C,C2的圓心分別位于第一、二象限（或第三、四象限），兩圓在

A點處相切，且門=松=|可，滿足/1卷=。2+■，

同理，當(dāng)點A在％軸上時，b=0,同樣滿足r1以=〃2+廿，

綜合可得：rir2=a2+b2.

故選：C.

6.（2024?樂山三模）已知圓。：/+尸=16,點-2,春+^）,點E是/:2x-y+16=0上的動點，

過E作圓。的切線，切點分別為A,B,直線48與交于點則照門的最小值為（）

A-fB￥c?平D,亞

2

【解答】解：設(shè)M（無，y）,

小

解：設(shè)（）由SOA可得！。！=|0M1

Mx,y,△AOE/^W,4

lOE1lOAl

故國所以點一

2222222

lOMl|0M|x+yx+yx+y

將點E的坐標代入直線/：2x-y+16=0,

化簡可得（x+1）2+（J-1）2=芻（尤，y不同時為0）,

-24

故點M的軌跡是以（-1,1）為圓心，爬為直徑的圓，所以的最小值即為點到圓心的距離減去

2

半徑，

故|MF|的最大值為1+2）2+（14-719）2-與=2疾-卓二平

*乙乙乙乙乙

故選：B.

7.（2024?運城二模）已知正方形ABCD的邊長為2,點P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則

|PB|2+|PC|2+|PZ）|2最小值為（）

A.I8-8V2B.18-873c.19-873D.19-8V2

【解答】解：以A為坐標原點，AB,A。所在的直線為尤，y軸建立平面直角坐標系,

作出圖像如下：

設(shè)尸(尤，y),所以7+y2=l,又3(2,0),C(2,2),D(0,2),

所以|PB|2+|PC|2+|PZ)|2=(尤-2)2+/+(x-2)2+Cy-2)2+x2+(y-2)2

=19-8（x+y）,

令x+y=f,BPx+y-t=0,所以直線x+y-f=0與圓/+丫2=1有公共點,

即圓心到直線的距離d^r,

所以

V1+1

解得-V^<t<想，

所以|P3|2+|PC|2+|PZ）|2最小值為19-8M.

故選：D.

8.（2024?河池模擬）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點

距離的比為常數(shù)入（入W1）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點O（0,0）,

A（—,2），動點P（無，y）滿足-p斗二若點P的軌跡與圓C：7+y2+6x+2y=於-10（r>0）

55IPAI2

有且僅有三條公切線，則/=（）

A.1B.1C.2D.3

2

【解答】解：設(shè)P（X,y），則善工班x2+y2

整理得（X-1）2+（廠2）2=

IPAI2）2+（y-1）2

0

4,

所以動點尸的軌跡是以（1,2）為圓心，2為半徑的圓，

而圓C：x2+y2+6x+2y=r2-10（廠>0）可化為（龍+3）2+（y+1）2=/的圓心為（-3,-1）,半徑為廠，

:點尸的軌跡與圓C：?+y2+6x+2j=?-10（r>0）有且僅有三條公切線，

...點尸的軌跡與圓C：/+y2+6x+2y=J-10（r>0）外切，

由于（1,2）和（-3,-1）的距禺d=Q（1+3）2+（2+1）2=5,

則5=2+r,

r—3.

故選：D.

多選題（共3小題）

（多選）9.（2024?香河縣校級模擬）已知直線/經(jīng)過點（2,3）,且點A（-3,2）,8（5,-4）到直

線/的距離相等，則直線I的方程可能為（）

A.4尤-y-5=0B.4x+y-ll=0

C.3x+4j-18=0D.3尤-4y+6=0

【解答】解：當(dāng)直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=2,

A到直線/的距離為5,2到直線/的距離為3,顯然不滿足題意；

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為>-3=左（x-2）,BPkx-y+3-2k=0,

由已知得卜3k-2+3-2k|=|5k+4+3-2k|

所以左=4或卜=色，

K4

所以直線I的方程為4x-y-5=0或3.r+4y-18=0.

故選：AC.

（多選）10.（2024?芝緊區(qū)校級模擬）圓Oi：x?+y2-2無=0和圓02：/+/+2了-4y=0的交點為A,B,

則有（）

A.公共弦AB所在直線方程為尤-y=0

B.線段AB中垂線方程為x+y-1=0

C.公共弦AB的長為亞

2

D.尸為圓01上一動點，則尸到直線距離的最大值為亞+1

2

【解答】解：：圓。1：■?+y-2尤=0和圓。2：7+y2+2x-4y=0的交點為A,B,

...圓01與圓。2公共弦48所在的直線方程為x-y=0,故A正確；

VO1(1,0),。2(-1,2),。1。2所在直線斜率為-1,

線段A8的中垂線的方程為y-0=-(x-1),即x+y-l=0,故B正確；

圓。1：/+y2-2尤=0的圓心為01(1,0),半徑ri=l,

圓心。1(1,0)到直線x-y=0的距離d=二＞=1.

V22

：.P到直線AB距離的最大值為亞+1,

2

圓。1與圓。2公共弦A8的長為2^1蔣=&,故C錯誤，。正確.

故選：ABD.

(多選)11.(2024?禪城區(qū)校級模擬)如圖，A(2,0),B(1,1),C(-1,1,。-2,0),弧

而是以為直徑的圓上的一段圓弧，弧宸是以BC為直徑的圓上的一段圓弧,弧或是以O(shè)A為直徑

的圓上的一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線w,則下述正確的是()

A.曲線w與x軸圍成的圖形的面積等于2TT

B.曲線卬上有5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

C.弧宸所在圓的方程為d+(y-1)2=1

D.弧宸與弧羸的公切線方程為x+y=J5

【解答】解：可設(shè)以8c為直徑的圓的圓心為R半徑為1；以O(shè)A為直徑的圓的圓心為H,半徑為1；

以。。為直徑的圓的圓心為G,半徑為1；

對于A：曲線W與x軸圍成的圖形為以BC為直徑的半圓和2個工的圓弧BA和圓弧DC,加上矩形

4

GHBC,

其面積為_LTt+」TT+2=2+TT,故A錯誤；

22

對于8：曲線W上的整點為（-2,0）,（-1,1）,（0,2）,（1,1）,（2,0）,共5個，故B

正確；

對于C：窟所在圓的方程/+（y-1）2=1,故C正確；

對于。：，贏所在圓的方程（尤-1）2+y2=l,與合所在圓的方程d+（y-1）2=1,設(shè)合與贏的公切

線方程為丫=依+/（左<0,f>0）,

由直線和圓相切的條件可得lt-lL=i=」k+t|,解得人=一i-=i+、叵（1一注舍去），

則其公切線方程為y=-X+I+-Q,即x+y=l+J^,故。錯誤.

故選：BC.

三.填空題（共3小題）

12.（2024?蓮湖區(qū)校級三模）已知點A（8,-6）與圓C：?+/=25,尸是圓C上任意一點，則|AP|的最

小值是5.

【解答】解:點A（8,-6）與圓C的圓心（0,0）的距離等于.（8_O）2+（_6-O）2=10,

故|AP|的最小值是10減去半徑5,等于5,

故答案為：5.

13.（2024?武清區(qū)校級模擬）已知直線x+y-5=0與圓C：/+/-4x+2y+〃z=0相交于A,8兩點，且|48|

=4,則實數(shù)加=-7.

【解答】解：根據(jù)題意，圓/+;/-4x+2y+/〃=0,

即(x-2)2+(j+1)2=5-m,其圓心為(2,-1),半徑rW5-m,5,

若|AB|=4,則圓心到直線I即AB的距離d=Jr2_(粵)2=^^=后,

又由圓心到直線x+y-5=0的距離d=

V1+1

則有岳屋小歷，

解可得：m--7.

故答案為：-7.

14.(2024?九江二模)歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、

垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知A(0,2),8(4,2),C(a,-1),且4

ABC為圓/+y2+&+尸y=0內(nèi)接三角形，則△A8C的歐拉線方程為y=l.

【解答】解：根據(jù)題意，圓/+丫2+&+丹=。經(jīng)過A(0.2)、B(4,2),所以[°+4+0+2F=°,解

I16+4+4E+2F=0

得產(chǎn)公

lF=-2

可得圓方程為-4x-2y=0,即(尤-2)?+(y-1)2=5,圓心為Af(2,1),半徑r=Jg.

將C(a,-1)代入圓〃的方程，得(a-2)2+(-I-1)2=5,解得a=3或1.

①當(dāng)a=3時，C的坐標為(3,-1),可得△ABC的重心為G(°+4+M,NW,即G，1),

333

結(jié)合△ABC的外心為M(2,1),可得歐拉線就是直線GM,方程為y=l；

②當(dāng)a=l時，C的坐標為(1,-1),可得△ABC的重心為G(°+4+1,主2±),即G(?,1),

333

同理可得aABC的歐拉線方程為y=1.

綜上所述，△ABC的歐拉線方程為y=L

故答案為：y=l.

四.解答題(共5小題)

15.(2023?寶雞三模)已知點P(x,y)在曲線尤?+y2=i上.

(1)求動點M(x+y,孫)的軌跡C的參數(shù)方程，并化為直角坐標方程；

(2)過原點的直線/與(1)中的曲線C交于A,B兩點，且|OA|?|0B|3,求直線/的斜率.

【解答】解：(1)由題意，曲線/+f=i的參數(shù)方程為Jx=c°sB,e為參數(shù)，

ly=sin0

則M(cos0+sin0,cos0sin0),

再設(shè)y),則(x：=cosB+sin8,為參數(shù)，

[y'=cos9sin0

消去參數(shù)，得到x2=l+2y

故點M的軌跡C的方程為x2=l+2y(-V24x^V2)；

(2)設(shè)/的參數(shù)方程為了tcosaG為參數(shù))，且3<x<&,

(y=tsinCl

代入曲線C的方程得於cos2a-2/sina-1=0,

設(shè)A,B兩點對應(yīng)得參數(shù)分別為〃，⑵則=——1—，

L1L22

cosna

所以|0A|*IOBI=111ptHI=----\—=l+tan2a=-^，則tana;±g

1'cosJa164

即直線/的斜率為+」.

-4

16.(2023?固鎮(zhèn)縣三模)如圖，在平行四邊形0ABe中，點。是原點，點A和點C的坐標分別是(3,0)、

(1,3),點。是線段A8上的動點.

(1)求AB所在直線的一般式方程；

(2)當(dāng)。在線段A8上運動時，求線段C。的中點M的軌跡方程.

【解答】(本小題滿分10分)

解：(1),：AB//OC,...A。所在直線的斜率為：KAB=KOC=2二&=3.

1-0

.二A5所在直線方程是y-0=3(x-3)f即3x-y-9=0.

(2)：設(shè)點M的坐標是(x,y),點。的坐標是(xo,yo),

由平行四邊形的性質(zhì)得點3的坐標是(4,6),

:M是線段的中點，>=也二:，

2-2

于是有xo=2x-l,yo=2y-3,

??,點。在線段A5上運動，

.,.3x0-yo-9=0,(3WxoW4),

???3(2x-1)-(2y-3)-9=0

即6x-2y-9=0,(2WxW§).

2

17.(2024?黑龍江模擬)已知圓C：?-mx+y2+2(2-m)y+m-1=0,mER.

(1)證明：圓C過定點；

(2)當(dāng)機=0時，點P為直線1：高專=1上的動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A,B,求

四邊形PACB面積最小值，并寫出此時直線AB的方程.

【解答】解：(1)依題意，將圓C的方程：-g+/+2(2-比)y+m-1=0化為

x2+v2+4y-1+(1-尤-2y)m—0,

令1-尤-2y=0,即x=1-2y,則(1-2y)2+y2+4y-1=0恒成立，

解得尤=1,y=0,即圓C過定點(1,0).

(2)當(dāng)m=0時，圓C：/+(y+2)2=5,

直線1：三=1'

6

設(shè)尸(s,r),依題意四邊形的面積S=2SA)AC=2x/|PA|＞＜遙，

當(dāng)|鞏|取得最小值時，四邊形PACB的面積最小，

又IPA|=V|PC|2-5,即當(dāng)IPG最小時，四邊形PACB的面積最小,

圓心C(0,-2)到直線1=1的距離即為|PC|的最小值,

IPpc=l61

llmm0-^Mm1nH(2遙)2_5=后,

s.xVs=5V3＞即四邊形陰C8面積最小值為

此時直線PC與直線/垂直,

所以直線尸C的方程為y=2x-2,與直線/聯(lián)立，解得P(2,2),

設(shè)以尸。為直徑的圓。上任意一點。y),QpP5C=X(X-2)+(y+2)(y-2)=0,

故圓Q的方程為x(x-2)+(y+2)(y-2)=0,

即/+y2-2x-4=0,又圓C：x2+y2+4y-1=0,

兩式作差可得直線AB方程2x+4y+3=0.

18.(2024?蘇州三模)已知圓。：/+y2=%直線/i：x^m,直線注y=x+b和圓交于A,2兩點，過A,

2分別作直線”的垂線，垂足為C,D.

(1)求實數(shù)6的取值范圍；

(2)若切=-4,求四邊形A3DC的面積取最大值時，對應(yīng)實數(shù)b的值；

(3)若直線和直線8C交于點E,問是否存在實數(shù)相，使得點E在一條平行于x軸的直線上？若存

在，求出實數(shù)機的值；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)由已知，圓心到直線/2的距離~=坍~<2，

所以-W^〈b<2內(nèi),即實數(shù)b的取值范圍為(-啦，272)；

(2)設(shè)A(xi,yi),B(%2,"),

貝ljC(-4,3；i),D(-4,y2),

由Jy-x+b,得2/+26X+62-4=0,

22

U+y=4

貝I]X1+無2=-b,x.Xc=b,

X1x22

四邊形ABDC的面積

2

S^-(X1+4+X2+4)IyJ-y2I=y(xj+x2+8)IXj-XgI=^-(8-b)V8-b>

令于Qb>=(8-b)2(8-必)，-2V2<b<2>/2,

則/⑹=4(8-6)(廿-46-4),

令f(b)=0得b=2-2匹

當(dāng)-2^<b<2-W^時，f'(b)>0,于(b)單調(diào)遞增,

當(dāng)2-2^<b<K/歷時，/(6)<0,/(b)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)b=2-2亞時，四邊形A2DC的面積取最大值.

(3)C(m,yi)，D(m,”)，直線A。：乃=x-m和直線BC：———=X-M

x「mYg-Yjx2-m

聯(lián)立得=y2Xi+x2y「myi-my2bm+4,

'xj+x2-2mb+2m

所以m=±J5時，點E在一條平行于y軸的直線上.

19.(2024?徐州模擬)將圓f+y2=2上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼目涔?o＜入＜2)倍(橫坐標不變)，

所得曲線為E.記尸(-2,0),。(1,0),過點P的直線與E交于不同的兩點A,B,直線QA,QB

與E分別交于點C,D.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)直線AB,C￡＞的傾斜角分別為a,p.當(dāng)時：

2

(z)求