第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.1圖形的旋轉基礎過關全練知識點1旋轉的相關概念1.下列運動屬于旋轉的是()A.火箭升空的運動 B.足球在草地上滾動C.大風車運動的過程 D.傳輸帶上物體運輸的過程2.(2023江蘇省天一中學月考)下列選項中，圖形①既可經過平移，又可經過旋轉得到圖形②的是()A B C D3.如圖，△ABC繞點C旋轉得到△DEC，點E在邊AB上，∠ACB=45°，∠ACE=15°.(1)旋轉中心是；

(2)點A與點是對應點；

(3)旋轉角是；旋轉角的度數為°.

知識點2旋轉的性質4.(2023江蘇蘇州立達中學期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，且使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB的長度是()A.1cm B.2cm C.3cm D.2cm5.如圖，在Rt△ADF中，∠FAD=90°，AF=3，AD=4，將△ADF繞點A順時針旋轉得到△ABE，且點E落在AD邊上，連接BD.(1)指出DF與BE的位置關系，并說明理由；(2)求△BDF的面積.知識點3旋轉作圖6.如圖，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，得到△A'BC'，其中點A的對應點是點A'，點C的對應點是點C'.(1)畫出△A'BC'；(2)指出AC與A'C'的位置關系，并說明理由.能力提升全練7.(2023江蘇蘇州高新區月考)在如圖所示的4×4正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定角度，得到△M1N1P1，則旋轉中心是()A.點A B.點B C.點C D.點D8.(2023天津中考)如圖，△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結論一定正確的是()A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD9.(2023江蘇蘇州星灣學校期中)如圖，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB'C'，以下結論：①BC=B'C'；②AC∥C'B'；③C'B'⊥BB'；④∠ABB'=∠ACC'，其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.(2023江蘇徐州三十五中期中)將如圖所示的正方形繞中心至少旋轉度能與自身重合.

11.(2023江蘇泰州姜堰月考)如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點A的坐標為(5，0)，P是OA邊上一動點，將點P繞點C(0，1)逆時針旋轉90°，若點P的對應點P'恰好落在AB邊上，則點P'的坐標為.

12.(2023江蘇宿遷沭陽聯考)如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BD，BE.(1)判斷△ABD的形狀，并說明理由；(2)求證：BE平分∠ABD.素養探究全練13.探索新知：如圖①，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角的度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”.(填“是”或“不是”)

(2)如圖②，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=.(用含α的代數式表示出所有可能的結果)

深入研究：如圖②，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN的位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN所夾的角為180°時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒.(3)當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”?(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.

第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.1圖形的旋轉答案全解全析基礎過關全練1.C根據旋轉的定義可知，大風車運動的過程是旋轉.故選C.2.DA、B、C選項中的圖形①只能經過旋轉得到圖形②，不符合題意；只有D選項中的圖形①既可經過平移，又可經過旋轉得到圖形②，符合題意.故選D.3.答案(1)點C(2)D(3)∠BCE，∠ACD；30解析(1)因為△ABC繞點C旋轉得到△DEC，所以旋轉中心是點C.(2)由題意得，點A繞點C旋轉得到點D，所以點A的對應點是點D.(3)由旋轉角的定義知，∠BCE，∠ACD均是旋轉角，∵∠ACB=45°，∠ACE=15°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=45°-15°=30°，∴旋轉角的度數為30°.4.B由題意知，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2cm，由旋轉的性質得，∠B'AB=60°，AB'=AB，∴△ABB'是等邊三角形，∴BB'=AB=2cm，故選B.5.解析(1)DF⊥BE，理由如下：如圖，延長BE，交DF于點G，根據旋轉的性質可得∠BEA=∠F，∠BAE=∠DAF=90°，∴∠ABE+∠BEA=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴在△BFG中，∠BGF=90°，即DF⊥BE.(2)∵將△ADF繞點A順時針旋轉得到△ABE，∴AB=AD=4，∴BF=AF+AB=7，∴S△BDF=12BF·AD=16.解析(1)如圖，△A'BC'即為所求.(2)AC⊥A'C'，理由如下：解法一：如圖，以AC和A'C'分別為斜邊作Rt△ACD，Rt△A'C'D'，使CD=A'D'=2，AD=C'D'=5，延長AC交A'C'于點E，設AC交C'D'于點F，由旋轉得AC=A'C'，又∵CD=A'D'，∴△CAD≌△A'C'D'，∴∠A'C'D'=∠CAD，∵C'D'⊥AA'，∴∠AFD'+∠D'AF=90°.∵∠AFD'=∠C'FE，∴∠A'C'D'+∠C'FE=90°，∴∠C'EF=90°，∴AC⊥A'C'.解法二(快解)：如圖，延長AC交A'C'于H，設AC交A'B于點O.由旋轉的性質得，∠BA'C'=∠A，∵∠AOB=∠A'OH，∴∠A'HA=∠ABO=90°，∴AC⊥A'C'.能力提升全練7.B如圖，連接PP1，作PP1、NN1的垂直平分線，由圖可知兩條垂直平分線的交點為點B，故旋轉中心是點B.故選B.8.A如圖，設AD與BE的交點為O，∵△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，又∵∠AOB=∠DOE，∴∠BED=∠BAD=∠CAE，故選A.9.B①∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB'C'，∴BC=B'C'，故①正確；②由旋轉的性質可得∠BAB'=50°，∠AB'C'=∠ABC=30°，∵∠CAB=20°，∴∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°，∴∠AB'C'=∠B'AC，∴AC∥C'B'，故②正確；③在△BAB'中，∵AB=AB'，∠BAB'=50°，∴∠AB'B=∠ABB'=12×(180°-50°)=65°，∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°，∴C'B'與BB'不垂直，故③不正確；④在△ACC'中，AC=AC'，∠CAC'=50°，∴∠ACC'=12×(180°-50°)=65°，∴∠ABB'=∠ACC'綜上，正確的是①②④.故選B.10.答案90解析由于正方形是旋轉對稱圖形，旋轉的最小角度為360°4=90°故正方形繞中心至少旋轉90°能與自身重合.11.答案(1，4)解析如圖，過P'作P'H⊥BC交BC于點H，∵將點P繞點C(0，1)逆時針旋轉90°得到點P'，∴PC=P'C，∠PCP'=90°，∴∠PCO+∠P'CH=90°，∵∠PCO+∠OPC=90°，∴∠OPC=∠HCP'，在△OPC和△HCP'中，∠OPC=∠∴P'H=OC=1，∵OB=OA=5，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∴△BHP'為等腰直角三角形，∴BH=HP'=1，∴OH=OB-BH=4，∴P'(1，4)，故答案為(1，4).模型解讀“K”型全等模型也稱一線三等角模型，三個相等的角的頂點在同一條直線上，根據角的關系，可求得兩個三角形中兩組角分別相等，再根據一組邊對應相等，可證明三角形全等.如果某題中有三個等角的頂點在同一條直線上，就可以用“K”型全等模型進行求解.12.解析(1)∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形.(2)證明：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，∴AE=AC，DE=BC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵△ABD為等邊三角形，∴BA=BD，又∵BE=BE，∴△ABE≌△DBE(SSS)，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD.素養探究全練13.解析(1)是.(2)當∠MPQ=12α或13α或23(3)當射線PM為∠QPN的“巧分線”時，存在以下三種情況：(i)如圖①，當∠MPN=2∠QPM時，10t=60+12×60，解得t=9(ii)如圖②，當∠QPN=2∠MPN時，10t=2×60，解得t=12；(iii)如圖③，當∠QPM=2∠MPN時，10t=60+2×60，解得t=18.