第三章函數的概念與性質奇偶性人民教育出版社A版

必修第一冊

高中數學

高一年級情景引入觀察下列圖片，看看這些圖片有什么共同特點？學習目標1.了解函數奇偶性的含義(難點)2.掌握判斷函數奇偶性的方法(重點)3.能利用函數奇偶性的圖象特征解決一些簡單的問題觀察這兩個函數圖象，總結出它們的共同特征xyo12345-1123-1-2-3

xyo12345-1123-1-2-3圖象關于y軸對稱

新知探究如果

①?x∈D，-x∈D，②f(-x)=f(x)那么函數f(x)就叫做偶函數.函數的定義域關于原點對稱概念生成偶函數：一般地，設函數f(x)的定義域為DOa-ab-b函數f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數嗎？是偶函數函數g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數嗎？不是偶函數-aaOg(x)=2-|x|函數g(x)=2-|x|的定義域為R,?x∈R,都有-x∈R,請你用偶函數的定義證明:函數g(x)=2-|x|是偶函數.學以致用且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函數.

觀察函數

和

的圖象，并完成下面的兩個函數值對應表，你能發現這兩個函數有什么共同特征嗎？圖象關于原點對稱

這兩個函數的圖象都關于原點成中心對稱類比探究列出x,y的對應值表:x…-3-2-10123…f(x)=x……?x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)這時我們稱f(x)=x為奇函數.-3-2-10123x-xf(x)f(-x)類比探究奇函數：一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果①?x∈D，-x∈D，②f(-x)=-f(x)那么函數f(x)就叫做奇函數.函數的定義域關于原點對稱概念生成請你用奇函數的定義證明:函數是奇函數.函數

的定義域為{x|x≠0},?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},學以致用且即是奇函數.

判斷函數的奇偶性.判斷函數奇偶性，首先要看定義域.典型例題定義法

∴f(x)為奇函數解：f(x)的定義域為{x|x≠0}，∵?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}，且利用定義判斷函數奇偶性的步驟：一看看定義域定義域是否關于原點對稱非奇非偶函數否二算

否非奇非偶函數三判斷

偶函數

奇函數既奇又偶函數是是反思感悟函數既是奇函數，又是偶函數

解：f(x)的定義域為R，∵?x∈R,都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴f(x)為偶函數

判斷下列函數的奇偶性.

課堂檢測

解：f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱,∴f(x)非奇非偶

方法總結

判斷函數奇偶性的兩種方法：【思考】（1）如何判斷函數的奇偶性？

【解】(1)利用函數奇偶性定義來判斷，函數

的定義域為R，關于原點對稱，且有

所以此函數是奇函數.

（2）已知函數圖像分，如何畫出剩余部分？

（3）一般地，如果知道函數為偶（奇）函數，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

拓廣探索

注意在函數奇偶性判斷中加強數形結合：

對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖像關于原點或y軸對稱的特性，就可由自變量取正值時的圖像和性質，來推斷它在整個定義域內的圖像和性質。其實，這也是研究函數奇偶性的好處所在--簡化對函數的認識過程。知識拓展P851.已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)鞏固練習這節課你學