湖北省各地市2023-中考數學真題分類匯編-03解答題（提升題）

知識點分類③

二元一次方程組的應用（共1小題）

1.（2023?宜昌）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節吃粽子的習俗.某顧客端午節前在

超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

豆沙粽數量肉粽數量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優惠，下表列出了小歡媽媽、小樂

媽媽的購買數量（單位：個）和付款金額（單位：元）；

①根據上表，求豆沙粽和肉粽優惠后的單價；

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成4B兩種包裝銷售，每包都是40

個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優惠后的單價合計.A,B

兩種包裝中分別有機個豆沙粽，機個肉粽，A包裝中的豆沙粽數量不超過肉粽的一半.端

午節當天統計發現，A,8兩種包裝的銷量分別為（80-4m）包，（4m+8）包，A,8兩

種包裝的銷售總額為17280元.求相的值.

二.分式方程的應用（共1小題）

2.（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,2兩種文創飾品對游客銷售.已

知1400元采購A種的件數是630元采購B種件數的2倍,A種的進價比B種的進價每件

多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件

數不低于390件，不超過A種件數的4倍.

（1）求A,B飾品每件的進價分別為多少元？

（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超

過的部分按進價打6折.設購進A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

三.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

3.（2023?十堰）函數y=上的圖象可以由函數y=區的圖象左右平移得到.

x+ax

（1）將函數y=上的圖象向右平移4個單位得到函數y=—的圖象，則a=；

xx+a

（2）下列關于函數y=_l-的性質：①圖象關于點（-a,0）對稱；②y隨尤的增大而

x+a

減小；③圖象關于直線y=-x+a對稱；④y的取值范圍為yWO.其中說法正確的是

（填寫序號）；

（3）根據（1）中。的值，寫出不等式工＞1的解集.

x+ax

四.二次函數的應用（共2小題）

4.（2023?十堰）“端午節”吃粽子是中國傳統習俗，在“端午節”來臨前，某超市購進一種

品牌粽子,每盒進價是40元，并規定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒.根

據以往銷售經驗發現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1

元，日銷售量減少10盒.設每盒售價為無元，日銷售量為p盒.

（1）當x—60時，p=；

（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大小紅說：“當日銷售利潤不

低于8000元時，每盒售價x的范圍為60WxW80.”你認為他們的說法正確嗎？若正確，

請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論.

5.（2023?湖北）加強勞動教育，落實五育并舉.孝禮中學在當地政府的支持下，建成了一

處勞動實踐基地.2023年計劃將其中1000加2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經調查發

現：甲種蔬菜種植成本y（單位；元加2）與其種植面積x（單位：相2）的函數關系如圖

所示，其中2004x4700；乙種蔬菜的種植成本為50元/??.

（1）當x=12時，y=35元/〃/；

（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W

最小？

（3）學校計劃今后每年在這10007層土地上，均按Q）中方案種植蔬菜，因技術改進，

預計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平

均每年下降0%,當°為何值時，2025年的總種植成本為28920元？

6.（2023?隨州）如圖，矩形A8C。的對角線AC,2。相交于點。，DE//AC,CE//BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若BC=3,DC=2,求四邊形。CEO的面積.

六.切線的性質（共1小題）

7.（2023?湖北）如圖，△ABC中，以4B為直徑的。。交BC于點。，DE是。。的切線,

且。ELAC,垂足為E,延長CA交0。于點E

（1）求證：AB=AC；

（2）若AE=3,DE=6,求AE的長.

七.切線的判定與性質（共2小題）

8.（2023?隨州）如圖，A8是OO的直徑，點E,C在O。上，點C是熊的中點，AE垂直

于過C點的直線。C,垂足為D,的延長線交直線。C于點尸.

（1）求證：。。是O。的切線；

（2）若AE=2,sinZAFD——,

3

①求O。的半徑；

②求線段。E的長.

D

C

E.

o7BF

9.（2023?十堰）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,點。在AB上，以。為圓

心，04為半徑的半圓分別交AC,BC,AB于點。，E,F,且點E是弧。尸的中點.

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）若CE=&,求圖中陰影部分的面積（結果保留口）.

八.作圖-旋轉變換（共1小題）

10.（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）畫出線段OA繞點。順時針旋轉90。后得到的線段。8,連接AB；

（2）畫出與△A02關于直線對稱的圖形，點A的對稱點是C；

（3）填空：/OC8的度數為.

九.幾何變換綜合題（共1小題）

11.（2023?荊州）如圖1,點P是線段上與點A,點8不重合的任意一點，在的同

側分別以A,P，2為頂點作N1=N2=N3,其中N1與/3的一邊分別是射線AB和射

線8A,N2的兩邊不在直線48上，我們規定這三個角互為等聯角，點尸為等聯點，線

段AB為等聯線.

（1）如圖2,在5X3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,AB為端點

在格點的已知線段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯線、某格點尸

為等聯點的等聯角，并標出等聯角，保留作圖痕跡；

（2）如圖3,在RtZVIPC中，NA=90°,AC>AP,延長AP至點2,使作

ZA的等聯角/CP。和/P8D將沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC,

再延長交的延長線于E,連接CE并延長交PD的延長線于凡連接2足

①確定的形狀，并說明理由；

②若AP：PB=L2,BF=?k,求等聯線AB和線段PE的長（用含左的式子表示）.

一十.解直角三角形的應用（共1小題）

12.（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發射.如圖，飛船在離

地球大約33Qkm的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到

地球表面一個最遠的點是點0.在RtZSOQ尸中，。尸=0。比6400歷”.

（參考數據：cosl6°-0.96,cosl8°-0.95,cos20°20.94,cos22°-0.93,TT=?3.14）

圖1圖2

（1）求cosa的值（精確到0.01）；

（2）在。。中，求而的長（結果取整數）.

一十一.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共1小題）

13.（2023?隨州）某校學生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度在建筑物附近有

一斜坡，坡長CO=10米，坡角a=30°,小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60°,

在。處測得建筑物頂端A的仰角為30°.（已知點A,B,C,。在同一平面內，B,C

在同一水平線上）

（1）求點D到地面BC的距離；

一十二.條形統計圖（共1小題）

14.（2023?十堰）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數相等，測試

后統計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據測試成績繪制

了如圖所示尚不完整的統計圖表：

甲隊成績統計表

成績7分8分9分10分

人數101m7

請根據圖表信息解答下列問題：

（1）填空：a=°,m—；

（2）補齊乙隊成績條形統計圖；

（3）①甲隊成績的中位數為,乙隊成績的中位數為:

②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數，并從中位數和平均數的角度分析哪個運動隊的成

乙隊成績扇形統計圖乙隊成績條形統計圖

一十三.列表法與樹狀圖法（共2小題）

15.（2023?湖北）打造書香文化，培養閱讀習慣.崇德中學計劃在各班建圖書角，開展''我

最喜歡的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：

文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）.張老師組織數學興趣小組對學校部分學

生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）.

（1）條形圖中的m=,n=,文學類書籍對應扇形圓心角等于

度；

（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；

（3）甲同學從A,B,C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從2,C,。三類書籍中隨機

選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率.

16.（2023?宜昌）”閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類

適合學生閱讀的書籍：A文學類，8科幻類，C漫畫類，。數理類.為了解學生閱讀興趣,

學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類）.根據收集到的數據，整理后得

到下列不完整的圖表：

書籍類別學生人數

A文學類24

8科幻類m

C漫畫類16

。數理類8

(1)本次抽查的學生人數是,統計表中的機=;

(2)在扇形統計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數是；

(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“。數理類”書籍的學生人數；

(4)學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數理”四個閱讀社團.若小文、小明隨機

選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率.

湖北省各地市2023-中考數學真題分類匯編-03解答題（提升題）

知識點分類③

參考答案與試題解析

二元一次方程組的應用（共1小題）

1.（2023?宜昌）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節吃粽子的習俗.某顧客端午節前在

超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

豆沙粽數量肉粽數量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優惠，下表列出了小歡媽媽、小樂

媽媽的購買數量（單位：個）和付款金額（單位：元）；

①根據上表，求豆沙粽和肉粽優惠后的單價；

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售，每包都是40

個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優惠后的單價合計.A,B

兩種包裝中分別有根個豆沙粽，加個肉粽，A包裝中的豆沙粽數量不超過肉粽的一半.端

午節當天統計發現，A,2兩種包裝的銷量分別為（80-4m）包，（4〃什8）包，A,2兩

種包裝的銷售總額為17280元.求相的值.

【答案】（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；

（2）①豆沙粽優惠后的單價為3元，肉粽優惠后的單價為7元；

②加=10.

【解答】解：（1）設豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元；

由題意可得：10x+12X2r=136,

解得：尤=4,

；.2尤=8（元），

答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；

（2）①設豆沙粽優惠后的單價為。元，肉粽優惠后的單價為6元，

由題意可得：，20a+30b=270,

130a+20b=230

解得：卜=3,

lb=7

答：豆沙粽優惠后的單價為3元，肉粽優惠后的單價為7元；

②由題意可得：[3加+7（40-加）]X（80-4機）+[3X（40-m）+7m]X（4m+8）=17280,

解得：m=19或m=10,

（40-

2

"W也

3

二.分式方程的應用（共1小題）

2.（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,8兩種文創飾品對游客銷售.已

知1400元采購A種的件數是630元采購B種件數的2倍,A種的進價比B種的進價每件

多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購8種的件

數不低于390件，不超過A種件數的4倍.

（1）求A,B飾品每件的進價分別為多少元？

（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超

過的部分按進價打6折.設購進A種飾品尤件，

①求尤的取值范圍；

②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

【答案】（1）A種飾品每件的進價為10元，則8種飾品每件的進價為9元；

（2）①120Vl0,且x為整數；

②當米購A種飾品210件，8種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630兀.

【解答】解：（1）設A種飾品每件的進價為。元，則B種飾品每件的進價為（a-1）元,

由題意得：1400.-630x2,

aa-1

解得：4=10,

經檢驗，10是所列方程的解，且符合題意，

a-1=9,

答：A種飾品每件的進價為10元，則5種飾品每件的進價為9元;

(2)①由題意得：(600-X>390,

1600-x44x

解得：120WxW210,

購進A種飾品件數尤的取值范圍為：120W尤W210,且尤為整數；

②設采購A種飾品x件時的總利潤為w元，

當120WxW150時，w=15X600-10x-9(600-x)=-x+3600,

V-l<0,

隨尤的增大而減小，

當尤=120時，w有最大值是：-120+3600=3480,

當150<xW210時，w=15X600-[10X150+10)<60%(x-150)]-9(600-x)=3x+3000,

V3>0,

.?.w隨尤的增大而增大，

.?.當x=210時，w有最大值是：3X210+3000=3630,

V3630>3480,

Aw的最大值是3630,此時600-x=600-210=390,

即當采購A種飾品210件，2種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

三.反比例函數與一次函數的交點問題(共1小題)

3.(2023?十堰)函數>=上的圖象可以由函數y=K的圖象左右平移得到.

x+ax

(1)將函數y=上的圖象向右平移4個單位得到函數>='的圖象，則。=-4；

xx+a

(2)下列關于函數y=，的性質：①圖象關于點(-a,0)對稱；②y隨尤的增大而

x+a

減小；③圖象關于直線y=-x+a對稱；④y的取值范圍為yWO.其中說法正確的是_?

④(填寫序號)；

(3)根據(1)中a的值，寫出不等式」_>工的解集.

x+ax

【答案】(1)-4；

(2)①④；

(3)尤>4或x<0.

【解答】解：(1)將函數y=工的圖象向右平移4個單位得到函數y=-l-的圖象，則。

xx-4

=_4；

故答案為：-4；

(2)函數y=2向左平移。個單位得到函數y='-的圖象,

xx+a

①圖象關于點-a,0)對稱，正確；

②y隨x的增大而減小，錯誤；

③圖象關于直線y=-x+a對稱，錯誤；

④y的取值范圍為y#0,正確.

其中說法正確的是①④；

故答案為：①④；

(3)觀察圖象，不等式_1-＞工的解集為尤＞4或x＜0.

4.(2023?十堰)“端午節”吃粽子是中國傳統習俗，在“端午節”來臨前，某超市購進一種

品牌粽子,每盒進價是40元，并規定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒.根

據以往銷售經驗發現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1

元，日銷售量減少10盒.設每盒售價為無元，日銷售量為p盒.

(1)當x=60時，p=400；

(2)當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W(元)最大？最大利潤是多少？

(3)小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大小紅說：“當日銷售利潤不

低于8000元時，每盒售價x的范圍為60WxW80.”你認為他們的說法正確嗎？若正確，

請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由題意可得，

p=500-10(x-50)=-lOx+1000,

即每天的銷售量p(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式是p=-lOx+1000,

當x=60時，p=-10X60+1000=400,(x250),

故答案為：400.

(2)由題意可得，

W=(x-40)(-lOx+1000)=-10?+1400.x--40000=-10(尤-70)2+9000,

由題可知：每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，

.[x>50

"1D>350，

即[x>50,解得50—W65.

I-10x+1000>350

當尤=65時，W取得最大值，此時W=8750,

答：當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤W(元)最大，最大利潤是8750元；

(3)小強：：50WxW65,

設日銷售額為y元，

y=x'p=x(-lOx+1000)=-10/+1000x=-10(x-50)2+25000,

當尤=50時，y值最大，此時y=25000,

當x=65時，W值最大，此時W=8750,

，小強正確.

小紅：當日銷售利潤不低于8000元時，

即WN8000,

-10(%-70)2+9000^8000,解得：60WxW80,

：50WxW65,

當日銷售利潤不低于8000元時，60WxW65.

故小紅錯誤，當日銷售利潤不低于8000元時，60OW65.

5.(2023?湖北)加強勞動教育，落實五育并舉.孝禮中學在當地政府的支持下，建成了一

處勞動實踐基地.2023年計劃將其中1000??的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經調查發

現：甲種蔬菜種植成本y(單位；元加2)與其種植面積x(單位：機2)的函數關系如圖

所示，其中2004x4700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2.

（1）當x—500m2時，y=315元/信；

（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W

最小？

（3）學校計劃今后每年在這1000層土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，

預計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平

均每年下降。％，當°為何值時，2025年的總種植成本為28920元？

Ay（x/m）

（）

o200600700x^

【答案】（1）500；

（2）當種植甲種蔬菜的種植面積為400燈2,乙種蔬菜的種植面積為600加2時，也最小;

（3）當。為20時，2025年的總種植成本為28920元.

【解答】解：（1）當200WxW600時，設甲種蔬菜種植成本y（單位；元加）與其種植

面積無（單位：）的函數關系式為>=依+從

把（200,20）,（600,40）代入得：（200k+b=20,

600k+b=40

解得:

b=10

.1

,?y=T7_x+10,

當600<xW700時，y=40,

...當y=35時，35=-^r+10,

-20

解得：x=500,

故答案為：500；

(2)當200WxW600時，W=x(工+10)+50(1000-x)=J-(尤-400)2+42000,

拋物線開口向上,

當尤=400時，W有最小值，最小值為42000,

此時，1000-X=1OOO-400=600,

當600WxW700時，W=40x+50（1000-x）=-10x+50000,

V-10<0,

當尤=700時，W有最小值為：-10X700+50000=43000,

V42000<43000,

...當種植甲種蔬菜的種植面積為400扇，乙種蔬菜的種植面積為600毋時，卬最小；

（3）由（2）可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為50

X600=30000（元），

則甲種蔬菜的種植成本為42000-30000=12000（元），

由題意得：12000（1-10%）2+30000（1-a%）2=28920,

設a0/o—m,

整理得:（1-Mi）2=0.64,

解得：加1=0.2=20%,=2=1.8（不符合題意，舍去），

/.a%=20%,

.'.61=20,

答：當。為20時，2025年的總種植成本為28920元.

五.矩形的性質（共1小題）

6.（2023?隨州）如圖，矩形ABC。的對角線AC,2。相交于點。，DE//AC,CE//BD.

（1）求證：四邊形OC即是菱形；

（2）若BC=3,DC=2,求四邊形。CEZ）的面積.

【答案】（1）證明見解答；

（2）3.

【解答】（1）證明：'.,DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

:矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

：.AC=BD,OC=1.AC,OD=LBD,

22

：.OC=OD,

四邊形OCED是菱形;

（2）解：：四邊形ABCD是矩形，BC=3,DC=2,

OA=0B=OC=OD,S矩形ABCO=3X2=6,

??S/\OCD=-^-S矩形ABCD=義6=1.5,

44

???四邊形0。皮＞是菱形，

???菱形OCED的面積=2S?s=2X1.5=3.

六.切線的性質（共1小題）

7.（2023?湖北）如圖，ZkABC中，以A8為直徑的。。交于點。，OE是。。的切線,

且。垂足為E,延長C4交。。于點尸.

（1）求證：AB=AC；

（2）若AE=3,DE=6,求A尸的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）9.

【解答】（1）證明：連接00,

???。石是。。的切線，

???半徑ODLDE,

VDEXAC,

???OD//AC,

：.NC=NODB,

?：OD=OB,

：?NB=/ODB,

:?/B=/C,

：.AB=AC；

（2）解：連接。RDA,

?:/F=/B,4B=/C,

AZF=ZC,

：.DF=DCf

YDELCF,

：.FE=EC,

〈AB是圓的直徑，

ZADB=90°,

ZADC=90°,

ZADE+ZCDE=90°,

VDEXAC,

：.ZC^ZCDE=90°,

：.ZC=ZADE,

VZAED=ZCED=90°,

:?叢DAEs^CDE,

：.DE：CE=AE：DE,

VAE=3,DE=6,

：.6：CE=3：6,

：.CE=U,

：.EF=EC=12,

：.AF=EF-AE=12-3=9.

七.切線的判定與性質(共2小題)

8.(2023?隨州)如圖，是。。的直徑，點及。在。。上，點C是標的中點，AE垂直

于過。點的直線OC,垂足為。，A5的延長線交直線。C于點尺

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若AE*=2,sinZAFZ)=A,

①求。0的半徑;

②求線段。E的長.

【答案】（1）證明過程見解答;

（2）①。。的半徑為3；

②線段DE的長為2.

【解答】（1）證明：連接0C,

'：AD±DF,

：.ZD=9Q°,

:點C是前的中點，

??-CE=CB-

：.ZDAC=ZCAB,

：.OA=OC,

：.ZCAB=ZOCA,

J.ZDAC^ZOCA,

J.AD//OC,

：.ZOCF=ZD=90°,

：oc是O。的半徑，

...oc是。。的切線；

(2)解：①過點0作OGLAE,垂足為G,

D

C

：.AG=EG=^AE=l,

2

OG±AD,

：.ZAGO=ZDGO=90°,

'：ZD=ZAGO=90°,

OG//DF,

：.ZAFD^ZAOG,

sinZAFD=—,

3

sinZAOG=sinZAFD=1,

3

在RtZXAGO中，AO=——如——=4-=3,

sinZAOG1

3

，OO的半徑為3；

②05=90°,

AZOC￡）=180°-N05=90°,

,：ZOGE=ZD=90°,

，四邊形OGDC是矩形，

：.OC=DG=3,

：GE=1,

:.DE=DG-GE=3-1=2,

線段。E的長為2.

9.（2023?十堰）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,點。在A8上，以。為圓

心，。4為半徑的半圓分別交AC,BC,AB于點。，E,F,且點E是弧。尸的中點.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若CE=&,求圖中陰影部分的面積（結果保留TT）.

【答案】（1）見解答.

（2）2--.

2

【解答】（1）證明：連接。E、0D,如圖:

.?.ZOAD=ZB=45°,

\'OA=OD,

：.ZOAD=ZADO=45°,

：.ZA0D^9Q°,

:點E是弧。尸的中點.

；./DOE=NEDF=L/DOF=45°,

2

：.ZOEB=180°-ZEOF-ZB=90°

C.OELBC,

是半徑，

是。。的切線，

(2)解：'：OE±BC,ZB=45°,

...△0仍是等腰三角形，

設BE=OE=x,貝！JOB=&尤，

'.AB=x

:AB=\[^BC,

.,-x-K/2-^—V2(V2+x),

解得x=2,

:.S陰影=SAOEB-S扇形。EF=』X2X2-45X兀X"_.=2-_ZL.

23602

八.作圖-旋轉變換（共1小題）

10.（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）畫出線段OA繞點。順時針旋轉90°后得到的線段連接AB；

（2）畫出與△AOB關于直線02對稱的圖形，點A的對稱點是C；

（3）填空：/OCB的度數為45°.

【答案】（1）（2）見解答；

（3）45°.

【解答】解：（1）如圖，。3為所作;

（2）如圖，△COB為所作；

（3）.??線段繞點。順時針旋轉90°后得到的線段02,

：.OB=OA,ZAOB=9Q°,

：.^OAB為等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

,/△COB與乙AOB關于直線OB對稱，

：.ZOCB=ZOAB=45°.

故答案為：45°.

九.幾何變換綜合題（共1小題）

11.（2023?荊州）如圖1,點P是線段上與點A,點B不重合的任意一點，在AB的同

側分別以A,P,8為頂點作/1=/2=/3,其中/I與/3的一邊分別是射線A8和射

線A4,N2的兩邊不在直線A3上，我們規定這三個角互為等聯角，點尸為等聯點，線

段A8為等聯線.

（1）如圖2,在5X3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,A8為端點

在格點的已知線段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段A8為等聯線、某格點P

為等聯點的等聯角，并標出等聯角，保留作圖痕跡；

（2）如圖3,在Rtz^APC中，ZA=90°,AOAP,延長AP至點8,?AB=AC,作

ZA的等聯角NCPO和NPBD將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到

再延長交8。的延長線于E,連接CE并延長交PQ的延長線于R連接8尸.

①確定△Pb的形狀，并說明理由；

②若AP：PB=h2,BF=?k,求等聯線A8和線段PE的長（用含左的式子表示）.

（2）①是等腰直角三角形.理由見解答.

②等聯線AB=34，線段PE=gk-

2

（2）①△PCF是等腰直角三角形.理由為：

如圖，過點C作CNLBE交BE的延長線于N.

由折疊得AC=CM,ZCMP=ZCME=ZA=900,Z1=Z2,

VAC=AB,/A=/PBD=/N=90°,

四邊形ABNC為正方形，

:.CN=AC=CM,

又；CE=CE,

：.RtACME^RtACNE(HL),

；./3=N4,

而Nl+N2+N3+/4=90°,ZCPF=90°,

/.ZPCF=Z2+Z3=ZCFP=450,

APCF是等腰直角三角形.

②如圖，過點尸作于。，交PB的延長線于R,

則NK=NA=90°,

VZ1+Z5=Z5+Z6=9O°,

由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF,

：.AAPC^ARFP(AAS),

：.AP=FR,AC=PR,

而AC=AB,

：.AP=BR=FR,

在RtZXBRF中，B7?2+F7?2=BF2,BF=&k，

:.AP=BR=FR=k,

：.PB=2AP=2k,

：.AB=AP+PB=BN=3k,

?；BR=FR,ZQBR=ZR=ZFQB=90°,

???四邊形引?尸。為正方形，BQ=OF=k,

?；FQLBN,CNLBN,

：.FQ//CN,

?QE

??而F，

而QE=BN-NE-BQ=3k-NE-k=2k-NE,

?

??--2--k---N--E-——k=—1，

NE3k3

解得：

,

由①知：PM=AP=k,}l(E=NE=^-k

.35

??PE=PM+ME=k^k或k，

答：等聯線AB=3總線段

2K

一十.解直角三角形的應用(共1小題)

12.（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發射.如圖，飛船在離

地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面尸點的正上方F點時，從中直接看到

地球表面一個最遠的點是點Q.在Rtz\OQ尸中，OP=O。心6400加.

(參考數據：cosl6°-0.96,cosl8°-0.95,cos20°-0.94,cos22°g0.93,TT?3.14)

圖1圖2

（1）求cosa的值（精確到0.01）；

（2）在。。中，求函的長（結果取整數）.

【答案】(1)0.95；

(2)2Q10km.

【解答】解：(1)由題意知尸。是。。的切線,

：.ZOQF=90°,

VOP=OQ=6400km,FP=330km,

：.OF=OP+FP=673Ukm,

，cosa=5_=64°°?

OF6730J"

(2)Vcosa^0.95,

a=18°,

.?.5S的長為：18兀,640072010上加.

180

一十一.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共1小題）

13.（2023?隨州）某校學生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度A8,在建筑物附近有

一斜坡，坡長。=10米，坡角a=30°,小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60。，

在。處測得建筑物頂端A的仰角為30°.（己知點A,B,C,。在同一平面內，B,C

在同一水平線上）

（1）求點D到地面BC的距離；

（2）求該建筑物的高度48.

【答案】（1）點。到地面BC的距離為5m.

（2）該建筑物的高度AB為15m.

【解答】解：（1）過點。作DELBC,交的延長線于點E,

?is—CECEV3

CD102

解得CE=5百，

(m).

.-.DE=^CD2_CE2=5

，點D到地面BC的距離為5m.

（2）過點。作。BLAB于點尸，

則BF=DE=5m,

設8C=無力z,則臺田二刀廠二（5A/^+X）m,

在RtZ\ABC中,tan60°唔MS，

BCx

解得AB=y[3x,

.'.AF=（V^%-5）m,

在RtZXAD歹中，tan30°=空=型三生=返,

DF5V3+x3

解得x=5?,

經檢驗，x=5?是原方程的解且符合題意，

：.AB=aX5V3=15Cm）.

該建筑物的高度AB為15m.

一十二.條形統計圖（共1小題）

14.（2023?十堰）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數相等，測試

后統計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據測試成績繪制

了如圖所示尚不完整的統計圖表：

甲隊成績統計表

成績7分8分9分10分

人數101m7

請根據圖表信息解答下列問題：

（1）填空：a=126°,m=2；

（2）補齊乙隊成績條形統計圖；

（3）①甲隊成績的中位數為7.5,乙隊成績的中位數為8

②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數,并從中位數和平均數的角度分析哪個運動隊的成

乙隊成績扇形統計圖

績較好.

【答案】（1）126；2；

（2）見解答；

（3）甲、乙兩隊成績的平均數均為8.3,但乙隊的中位數比甲隊大，所以乙運動隊的成

績較好.

【解答】解：（1）由題意得，4=360-72-72-90=126；

乙隊人數為：5+里=20（人），

360

故機=20-10-1-7=2.

故答案為：126；2；

（2）乙隊7分人數為：20-4-5-4=7（人），

補齊乙隊成績條形統計圖如下：

乙隊成績扇形統計圖

（3）①甲隊成績的中位數為:

2

乙隊成績的中位數為：電電=8；

2

故答案為：7.5；