5.1.1角的概念的推廣學習目標了解任意角和象限角的概念，；理解象限角的概念及終邊相同的角的含義；會判斷一個任意角是第幾象限角；了解角的概念的推廣的必要性，認識終邊相同角的代數特征，發展數學抽象的素養；掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．重點難點重點：任意角的概念，象限角的表示；難點：終邊相同角的表示，區間角的集合書寫。.核心素養●直觀想象●數學運算○數據分析●數學抽象●邏輯推理○數學建模一、情景引入二、問題導入三、新知探索四、典例剖析五、練習鞏固六、歸納小結【教學流程】【情景引入】問題1：萬物皆變,萬物皆動.有平動,有轉動.平動量距離，轉動量什么？思考:時鐘現在的時間是10:10，經過40min后，時鐘的分針轉過了多少度？經過1h30min呢？問題2：你還記得初中是怎么定義角的嗎？角可以看作是平面內一條射線繞著其端點從初始位置旋轉到終止位置時所形成的圖形．靜態定義【問題導入】問題1：我們以前所學角都在的范圍內，生活中有超出角的例子嗎？請你舉例說明.問題2：這些角的不同，體現在哪幾個方面？問題3：以上問題中對角的描述的共性是什么？角的定義：一條射線繞著端點按一定方向旋轉所成的圖形.動態定義【新知探索】問題1：閱讀課本第156頁至第157頁中間正文部分，再回答下列問題：根據旋轉方向的不同，角可以分為哪幾類？分別是什么？問題2:你能讀出下圖中的各個角度嗎？以逆時針方向旋轉所成的角稱為正角；以順時針方向旋轉所成的角稱為負角；不旋轉所成的角稱為零角，用0°表示．零角的始邊與終邊重合．問題3：兩個角有什么關系？【新知探索】終邊相同角的表示：把所有與角α終邊相同的角用集合表示出來，即{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，當k=0時，角β

就是角α本身.問題1：在直角坐標系中研究角，其頂點和始邊的位置是如何規定的？根據其終邊位置的不同，又可以把角分為哪幾類？在直角坐標系內討論角有什么好處呢？【新知探索】角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.問題2：那如果角的終邊沒有落在四個象限里，你會表示這些角嗎？比如你會表示終邊落在軸的負半軸上的所有的角的集合嗎？如果角的終邊在坐標軸上，叫做軸線角，不屬于任何一個象限．討論1：終邊落在軸上的所有的角的集合又怎么表示？【新知探索】討論2：有了終邊落在坐標軸上角的表示方法，你能表示出第二象限角嗎？討論3：如果角是第二象限角，那么是第幾象限角？【典型剖析】解題小結：將這些角表示成α＋k·360°(0°≤α<360°)的形式，然后根據α來確定它們所在的象限.例1：在區間內找到與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.【典型剖析】解題小結：用終邊相同角的表示進行表示.例2：寫出終邊在y軸非負半軸上角的集合.

在y軸上角的集合呢？【練習鞏固】練習小結：熟練掌握任意角的概念.練習1：銳角是第幾象限角？“第一象限角是銳角”這句話對嗎？試說明理由.【練習鞏固】練習小結：熟練掌握任意角的定義以及象限角的概念.練習2：在直角坐標系中作出下列各角，并指出它們是第幾象限角：

【練習鞏固】練習小結：熟練掌握終邊相同角的表示方法.練習3：在區間內找到與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.【歸納小結】本節課學到了一些什么？【課后作業】1、習題