《冪函數》教學設計一、教學內容：教材版本：普通高中教科書人教B版2020年6月第1版冊數：必修第二冊課題名稱：《4.4冪函數》二、內容和內容解析1、內容冪函數的定義，五個冪函數的圖象與性質。2、內容解析冪函數是一類重要的基本初等函數，很多函數都是由冪函數及其他基本的初等函數經過運算、復合得到的，冪函數是學生進入高中后學習的第一類具體的基本初等函數，學生已學習正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數，等都是學生很熟悉的.因此冪函數的學習是在學生已有的函數學習經驗上的拓展，主要是在歸納五個具體函數共性基礎上的數學抽象.“冪函數”的內容安排在第四章的第4節，是在學習完一般函數的概念以及函數的基本性質后，選取一類簡單的基本初等函數進行研究，使學生明確一類具體函數的研究內容(定義-表示-圖象與性質-應用)，并體會如何在一般函數的概念及基本性質的指導下展開研究.三、目標和目標解析1、目標(1)通過具體實例，了解冪函數的定義，會畫的圖象，理解它們的性質;(2)通過對冪函數的研究，體會研究一類函數的基本內容與方法2、目標解析達成上述目標的標志是:(1)能從自變量、函數值及函數解析式的結構等角度歸納共性，抽象出冪函數的一般形式;會利用冪函數的定義識別給出的函數是否為冪函數;會畫出五個具體冪函數的草圖，并利用圖象得到它們定義域、值域、單調性、奇偶性等性質;能利用冪函數的性質解決一些簡單的問題，如比較大小等.結合對冪函數的研究，體會從定義、表示一圖象與性質一應用的研究具體函數的方法.四、教學問題診斷分析學生在初中已經學習過一些具體的冪函數，但缺乏對研究一類函數的內容和方法的認識，教學時應聯系初中學習函數的經驗，以及前面學習過的一般函數的概念和性質，讓學生嘗試構建本節課的學習思路，從而體會研究一類函數的內容、思路和方法.畫出和’的圖象會有一定難度。教學時應該先引導學生觀察函數解析式的特點，讓他們思考如何取點，并利用描點法作圖，分析五個函數圖象的共性和差異性而得出性質，同時，還要加強信息技術的應用.在歸納性質時，學生對從哪些方面進行歸納會存在困惑，教師要引導學生思考研究函數的一般方法及所要研究的內容，結合前面函數性質的研究，為這里性質的歸納作好鋪墊.基于以上分析，確定本節課的教學難點:觀察五個冪函數的解析式的共性，抽象函數概念;五、教學支持條件分析利用信息技術，可以將五個具體冪函數的圖象畫在同一個坐標系中，以利于觀察、歸納出函數的性質.六、教學重點難點：重點：冪函數幾種形式的理解：難點：通過類比，得出冪函數的性質，并進行簡單的應用.七、教學策略：問題引導式小組探究式八、教學準備：課標，教師用書，教科書，白板，粉筆，筆記本電腦，相關教學工具九、課時安排：2課時（本節為第1課時）十、教學過程設計(一)冪函數定義的抽象問題1:我們已經學習過哪些函數？是如何研究這些函數的？:師生活動:一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數.一般是按“情境——概念——性質——圖象——應用”的順序研究的.追問:你在各大視頻播放平臺看到過研究函數的視頻嗎？師生活動:觀看視頻，理解冪函數的定義.設計意圖:通過學生喜歡的視頻直播引出冪函數;問題2：(多選)下列函數中是冪函數的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝4x2C．y＝2x＋1 D．y＝師生活動:通過觀看視頻，理解冪函數的定義，會判斷函數是否為冪函數.設計意圖：學生觀看了視頻，檢驗是否對冪函數的概念理解.(二)冪函數的圖象與性質問題3:有了冪函數的定義，接著應該研究什么?請你根據已有的經驗說一說.師生活動:學生回答，教師在學生回答的基礎上進行補充，最后指出:根據我們學習過的函數的知識，應該研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等內容.追問:如何研究一類函數的這些性質呢?師生活動:教師在學生回答的基礎上進行總結:根據初中學習函數的經驗，我們可以先用描點法畫出函數圖象，再利用圖象得到函數的性質，在畫圖過程中也可以借助解析式來幫助我們簡化畫圖的過程.設計意圖:引導學生回顧已有經驗，給出研究函數的一般內容和方法.問題4:關于這五個冪函數，的圖象是我們熟悉的，如何畫出的圖象?追問:觀察這兩個函數的解析式，你能先說出它們的一些性質嗎?師生活動:學生回答.最后使學生認識到:通過解析式，可以得到的定義域，并可以知道是奇函數，既不是奇函數又不是偶函數;而且通過解析式得到函數的性質后，可以簡化作圖的過程.學生進行作圖，在一個坐標系中畫出五個冪函數的圖象，教師利用信息技術進行畫圖并演示.設計意圖:引導學生體會研究一類函數的方法。其中，讓學生先觀察函數解析式的特點，對函數的定義域、單調性、奇偶性等進行初步判斷，這樣可以使學生提高取點的目的性，使圖象更好地反映函數的特征，而且可以使學生體會高中階段研究函數性質的新特點.問題5:觀察這五個函數圖象，它們有哪些共同的性質?有哪些不同的性質?師生活動:學生回答，通過交流補充歸納得到五個冪函數的性質，并將這些性質填人表格中在獲得了上面幾條基本性質之后，教師可引導學生關注函數圖象所經過的特殊點以及函數圖象的變化趨勢，進一步得到“函數都過(1，1)點”，圖象“當x越來越大時，圖象無限靠近x軸，且當x趨向于0時，函數圖象無限靠近y軸”這樣的性質.設計意圖:引導學生通過觀察函數的圖象，得出五個函數各自性質的基礎上，歸納共性和差異性，得出冪函數的一些基本性質.問題6:利用函數圖象我們得到了五個冪函數的上述性質，事實上，觀察得到的結論有時候是不可靠的，我們還應該對其進行嚴格的證明.你能證明冪函數在[0，+∞)上是增函數嗎?師生活動:教師提出問題，學生獨立完成，請幾位學生板書證明過程，教師對學生的證明過程進行評價糾錯.設計意圖:引導學生對觀察得到的性質進行理性思考，利用解析式對結論進行嚴格證明，提高學生思維的嚴謹性，同時引導學生認識到用抽象語言表述的單調性定義在證明中的重要作用.冪函數性質的應用問題7：比較下列各題中兩個值的大小：設計意圖：學生通過以學習的單調性來比較大小，加強性質的鞏固.(四)歸納小結教師引導學生回顧本節課的學習內容，并回