高一上學期期末考試選擇題壓軸題50題專練

【人教A版(2019)]

一、單選題(共35題)

1.(2023?廣東?校聯考一模)已知a>0,b>0,則“a>b”是“e。+2a=於+3加'的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】若e。+2a=eb+3b,則e。+2a-(e6+2b)=b>0,利用函數/'(x)=ex+2x的單調性可得

a>b.反之不一定成立，例如取a=100,b=l.即可得出其不成立.

【解答過程】解：若2a=*+36,則6。+2。一(於+2匕)=b>0,

ea+2a>eb+2b,

又當x>0時，/(x)=研+2x單調遞增，.".a>b.

反之不一定成立，“a>6”不一定得出“e。+2a=eb+3b”，

例如取a=100,b=l.則“e。+2a=e100+200>e+3=e6+3b”.

；.“a>b”是“e。+2a=eb+3b”的必要不充分條件.

故選B.

2.(2023?廣東茂名?統考二模)設/(無)=x3+ig(x+QTT),則對任意實數a、6,“a+b20”是“f(a)+

f(b)>0”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【解題思路】先判斷函數為奇函數且單調遞增，再分別判斷充分性和必要性得到答案.

【解答過程】/(%)=x3+lg(x++1)定義域為R,/(-%)=-x3+lg(-x+yJx2+1)

/(%)+/(—%)=萬3+lg(x+Vx2+1)—x3+lg(—%+Vx2+1)=Igl=0,函數為奇函數

易知：y-x3,y-x+y/x2+l,y-Igx在(0,+8)上單調遞增，

且/'(0)=03+lg(o+Vo2+1)=0

故f(x)在R上單調遞增

當a+620時，a>-b???/(a)>/(-Z?)=一f(b)/(a)+f(h)>0,充分性；

當/'(a)+/(Z?)20時，即/'(a)>-f(b)=f(-b)a>-ba+b>0,必要性；

故選：C.

3.(2023?上海普陀?統考一模)設&、&、&、???、力7是均含有2個元素的集合，且41n&=0，4C4+1=

0（i=1,23,,6）,記Bn/iU&u&u…貝/中元素個數的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

【解題思路】設久1、％2、…、%九（幾24）是集合8互不相同的元素，分析可知71工4,然后對九的取值由小到大

進行分析，驗證題中的條件是否滿足，即可得解.

【解答過程】解：設%1、％2、…、％九（幾24）是集合8互不相同的元素，若71=3,則①八&工。，不合乎題

舟.

①假設集合8中含有4個元素，可設4={%1，%2卜則&=4=4={%3,久4卜

A3==A7={x1,x2）?這與C\A7=0矛盾；

②假設集合B中含有5個元素，可設&=4={%L%2}，A2=A7={x3,x4）f

A

4={%5，%1}，4={x2fX3}9AS={X4,X5],滿足題意.

綜上所述，集合B中元素個數最少為5.

故選：A.

4.（2023上?北京昌平?高一統考期末）已知集合4B都是N*的子集，48中都至少含有兩個元素，且48

滿足：

①對于任意%,ye4若％Hy,則％yCB；

②對于任意%,yWB,若％Vy,則

若人中含有4個元素，則4UB中含有元素的個數是（）

A.5B.6C.7D.8

【解題思路】令/={/hc,d}且a,瓦c,d€N*,aVb<cVd,根據已知條件確定B可能元素，進而寫出％,yG

B且久Vy時{§的可能元素，討論beHad、be=ad,結合（E/確定a,hc,d的關系，即可得集合4、8并求

出并集中元素個數.

【解答過程】令4={a,b,c,d}且a,b,c,dwNNa<b<c<d,如下表行列分別表示羽y,

集合8可能元素如下：

xyabcd

a-abacad

b--bebd

c---cd

d----

則ab<ac<min[bc,ad}<max{bc,ad}<bd<cd,

若beWad,不妨令ab<ac<be<ad<bd<cd,下表行列分別表示y,%,

y

abacbeadbdcd

X

ccddcd

ab-

babaab

bdbdd

ac--

a7aca

addd

be---

becb

bc

ad----

aa

c

bd-----

b

cd------

由上”，而min{：,2}Vmax{：,2}vmin{￡,&}Vmax{￡,&}V￡Vg,且㈣V&V與,顯然{上}中元

xbabaacacbabecacaabx

素超過4個，不合題設;

若be=ad,貝！Jab<ac<be=ad<bd<cd,下表行列分別表示y,%,

y

abacbebdcd

X

c

cdcdcodo

ab-—=（一￥=（一）2

baaab%，

bbdbrdrd

ac--一=（一）2=（一￥

aacaca

d_bdc

be---

caba

c

bd----

b

cd-----

由占4而min艮｝<max｛沾<?<,或<min｛4）*<max｛（獷爭〈鏟,

要使{§中元素不超過4個，只需償二荒，

止匕時:=-<（-）2=-<min{（-）2,-}<max{（￡）2,&},

baaaaaaa

顯然（￡）2W即c?wad,貝用=-=a,即b=*且。=ab=a?,故d=a4,

aaba

所以ab=a3<ac=a4<be=ad=a5<bd=a6<cd=a7,即B={a3,a4,a5,a6,a7},

T0J-14={a,a2,a3,a4},UB={a,a2,a3,a4,a5,a6,a7},共7個元素.

故選：C.

5.（2023?上海寶山?統考一模）已知集合S是由某些正整數組成的集合，且滿足：若aeS,則當且僅當a=m+

n（其中m,n6S且m力n）,或&=p+q（其中p,q￡S,p,q6Z*且p力q）.現有如下兩個命題：①4eS；②集合

{x|x=3n+5,九€N}US.則下列選項中正確的是（）

A.①是真命題，②是真命題；B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題；D.①是假命題，②是假命題.

【解題思路】根據集合S的定義即可判斷①是假命題，根據集合S的定義先判斷5eS,3n&S,再由VxeA,

有X=3TI+5,3neS,5eS且371H5,所以％CS,可判斷②是真命題.

【解答過程】因為若a6S,則當且僅當a-m+n（其中GS且mKn）,或a-p+q（其中p,q《S,p,qeZ*

且p豐q）,

且集合S是由某些正整數組成的集合，

所以1CS,2住S,

因為3=1+2,滿足a=p+q（其中p,qCS,p,q6Z*且p4q）,所以3eS,

因為4=1+3,且1@S,3CS,所以4CS,故①是假命題；

記力={x|x=3n+5,neN},

當n=0時，5e4,因為5=1+4,ICS,4CS,所以5eS；

下面討論元素3noi21）與集合S的關系，

當n=l時，36S,當n=2時，6=2+4,20S,40S,所以6eS,

當n=3時，9=3+6,3CS,6eS,所以9eS,

當n=4時，12=3+9,3CS,9eS,所以12CS,依次類推，

當n23時，3n=3+3（>1—1）,3eS,3（n-1）eS,所以3neS,

下面討論n>1時，集合4中元素與集合S的關系，

因為Vx€4,有x=3n+5,3nGS,5GSM3n5,所以x€S,

綜上所述，VxeA,有％es,

BP（x|x=3n+5,neN）￡S,故②是真命題.

故選：C.

6.（2023上?上海嘉定?高一校考期中）已知集合尸，。中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合

P,Q中的元素都為正數；②對于任意a,beQ（a豐b）,都有（eP；③對于任意a,beP（a豐b）,都有abeQ；

則下列說法正確的是（）

A.若尸有2個元素，則。有3個元素

B.若P有2個元素，則PUQ有4個元素

C.若P有2個元素，則PCQ有1個元素

D.存在滿足條件且有3個元素的集合P

【解題思路】若集合P中有2個元素，設「={%6},根據集合中元素的特性和題設條件進行分析推導，可判

斷出選項ABC；假若P有3個元素，設。=5",0},再根據題設條件推導分析，可得到P中還有第四個元素,

推出矛盾，從而可判斷出D選項.

【解答過程】若P有2個元素，設「={（1,6}（（1＞0,。＞0,。力6）,則abeQ,

因為Q至少有2個元素，所以Q中除ab外至少還有一個元素，

不妨設xeQ,x豐ab,貝卜＞0,三epfeP,

若上_做，則％2_（口匕＞且久＞o,ab＞0,

abx

所以x=ab,與假設矛盾，所以彳力他，

abx

r-r-Kixab_p.x,ab

所以標=4丁=6f或我=瓦丁=①

當上=a,@=b時，則％=a,ab=l,所以》二工，

abxa

若Q=1,則。=b=l,與aWb矛盾，所以aHl,同理可知bHl,

所以此時P={a\}，Q=口，研，PUQ={a,l3},PnQ={a}；

當三=瓦史=。時，則％=b,ab=l,所以a=3

abxb

若Q=1,則a=b=l,與aWb矛盾，所以QW1,同理可知bWl,

此時P=[b,^,Q=PUQ={b,l\},PnQ={b}；

由上可知，當P有2個元素，貝1JQ有2個元素，PUQ有3個元素，2門（2有1個元素,

故A錯誤，B錯誤，C正確；

不妨假設P有3個元素，設「={2》,或，則a,hc為互不相等的正數，

由③可知：abEQ,acEQ,bcEQ,

又因為a,b,c為互不相等的正數，所以ab,ac,be也為互不相等的正數，

由②可知：2,￡,￡[,巴,2都是集合「={a,6,c}的元素，

aabbcc

因為a,hc為互不相等的正數,所以，巴,2都是不等于1的正數，所以2理,一，m2,

aabbccabacbc

又因為b,c為互不相等的正數，所以^力區港片2，

bcaa

考慮到與力評《大巴，若2M巴，貝嶺上巴為互不相等的正數，

abbcacbac

又因為eH3所以三中￡,所以￡是與巴不相等正數，

acbaabac

因為都是集合p的元素，所以集合P中至少有4個元素，這與假設矛盾，

abac

因此考慮2=士的情況，所以/=be,同理可得=ac,c2=ab,所以〃=b3=c3=abc,

ac

所以a=b=c,這與集合中元素的互異性矛盾，所以P有3個元素不可能成立，故D錯誤；

故選：C.

7.（2023?浙江?統考高考真題）設集合S,T,SUN*,TUN*,S,7中至少有兩個元素，且S,T滿足:

①對于任意x,yES,若x打，都有孫6T

②對于任意x,yCT,若x<y,貝？G5；

下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素，則SU7有7個元素

B.若S有4個元素，則SU7有6個元素

C.若S有3個元素，則SU7有5個元素

D.若S有3個元素，則SU7有4個元素

【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T,利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.

【解答過程】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},則T={2,4,8},此時SU7={1,2,4,8},包含4個元素，排除選項C；

若取S={2,4,8},則T={8,16,32},此時SUT={2,4,8,16,32},包含5個元素,排除選項。；

若取S={2,4,8,16},則T={8,16,32,64,128},止匕時SU7={2,4,8,16,32,64,128},包含7個元素，排除選項

B；

下面來說明選項/的正確性：

設集合S={pi，P2，P3，P4}，且Pl<P2<P3<P4，P1，P2，P3，P4€N*,

則P1P2<P2P4，且P1P2，P2P4eT,則空CS,

同理都s,rS,^S,養s,rs,

若Pl=L則P222,則故K=P2即P3=PL

又P4>法〉會>1，故,=q=P2,所以P4=P3

P2P3P3P2

故5={1，P2,潴,p卦,此時成ET，P2ET,故潴ES,矛盾，舍.

若Pl之2,則"<K〈P3，故,=P2，1=P1即P3=P；，P2=P；，

又P4嘴碟嘴>L故W%所以P4=憂，

故s={PI，PI，PI，PI）>此時{p：,p，,虎滸就}aT.

若q€T,則/es,故徐=優,i=1,2,3,4,故q=p13』=1,2,3,4,

即q€{p]pi，ptpi],故{p:,Pi，Pi，Pi]=T,

此時S\JT={p1(pl，pl，Pi，ptP1，Pi，P1}BPSUr中有7個元素.

故A正確.

故選：A.

8.（2022上?重慶北硝?高一校考階段練習）已知a>0J>0,a+2b=1,則仔的最小值為（

1325

A.~2B.TC.6+VioD.3+V10

【解題思路】根據條件得b=?,代入式子化簡，結合基本不等式即可求得最小值.

【解答過程】因為a+2b=1,所以入=與巴

b2+a+l/?,1,11-a,1,a+2b11,11,1

即nn-----=——I------F—=—HH-------=----------F—+—+-

2ab2a2b2ab4a2b2ab4a42b2ba

51115ba

4a+匕4(a+2W--^3+-+-

23+2匹=3+4U,當且僅當]￡=^，即]。一“3時，等號成立.

72abla+2b=lb=3

3

所以（空）=3+V10

12ab/min

故選:D.

9.（2023上,安徽馬鞍山?高一統考期末）已知對一切第E[2,3],yE[3,6],不等式一Xy+y22。恒成

立，則實數機的取值范圍是（）

A.m<6B.—6<m<0

C.m>0D.0<m<6

【解題思路】令”3分析可得原題意等價于對一切[L3],血之?戶恒成立，根據恒成立問題結合二

次函數的性質分析運算.

【解答過程】Vxe[2,3],ye[3,6],貝葉€鳥,當，

.堂口3]，

又mx2—xy+y2>0,且％E[2,3],x2>0,

2

可得僅21一,

令t=則原題意等價于對一切te[1,3],rnNt—日恒成立，

=t-12的開口向下，對稱軸t=；,

則當t=1時，y=t-土2取到最大值Vmax=1-12=0,

故實數m的取值范圍是巾>0.

故選：C.

10.（2022上?河北衡水?高一校考期中）若存在正實數x,y,使得等式:+；=1和不等式x+7<3瓶2—小

都成立，則實數小的取值范圍為（）

A.B.（―8,—1）uG，+8）C.（-pl）D.（—8,一鄉0（1,+8）

【解題思路】先根據基本不等式求得％+與24,再由存在性問題可得3巾2一6>4,運算求解即可.

4

【解答過程】為正實數，貝卜+"1+96+3=2+￡+222后1+2=4,

當且僅當六='，即y=4x=8時等號成立,

4%y

4

-或m

若存在正實數居y,使得不等式久+,<3zn2一7n成立，則37712-772>4,解得小3<-1,

故實數m的取值范圍為(一8,-1)u(3,+8).

故選：B.

11.(2023上?上海徐匯?高一上海中學校考期中)已知實數x,y,z滿足/+產+z2+盯+yz+zx=1,

則下列說法錯誤的是()

A.型的最大值是當B.久+y+z的最大值是半

62

C.%的最大值是當D.久+y的最大值是企

【解題思路】利用判別式非負可判斷C選項；利用基本不等式及不等式性質可判斷BD選項；利用特例判

斷A選項.

【解答過程】對于C,由/+y2+z24-xy+yz+zx=1,

整理得，y2+(x+z)y+%2+z24-zx-1=0,可以看作關于y的一元二次方程，

所以Ai=(%+z)2—4(%2+z2+zx—1)>0,

即3Z2+2xz+3x2-4<0,可以看作關于z的一元二次不等式，

所以&=-12(3/—4)>0,解得一<x<手，

芻％=T時，z=~~fy=~~f

所以X的最大值是手，故C正確；

對于B,由久2+y2++yz+z%=1,

即2(x2+y?+z2)+2xy+2yz+2zx=2,

即(％+y)2+(%+z)2+(y+z)2=2,

令。=%+、，b=x+z,c=y+z,則/+按+/=2,

即(a+b+c)2—2(ab+ac+be)=2,即ab-hac+be=一

由/+b2>2ab,當且僅當Q=b時等號成立，

a2+c2>2ac,當且僅當a=c時等號成立，

b2+c2>2bc,當且僅當b=c時等號成立，

所以2(a2+Z)2+c2)>2ab+lac+2bc,當且僅當。=b=c時等號成立，

即—2(層+按+。2)<_(2ab+2ac+2fee),

所以(a+b+c)2—2(a2+h2+c2)<(a+&+c)2—(2ab+2ac+2bc)

即(a+b+c)2—2x242,即(a+b+c)2<6,

所以Q+b+c4V6,

即％+y+x+z+y+z<V6,

即％+y+z<g當且僅當％+y=x+z=y+z,即％=y=z=粵時等號成立，

26

對于D,所以x+y+z的最大值是當故B正確；

由M+Z?2+c2=2,即(％+y)2+(%+z)2+(y+z)2=2,

所以(％+y)2<2,即％+y<V2,

當且僅當x=y=圣z=-亨時等號成立，

所以％+y的最大值是魚，故D止確；

對于A,取％=1,y=-&z=—1+嚴,

510

mil2.2.2.I,1,16,18+2V174,4+4舊1+V17.

則/+/+z^+%y+yz+z%=1+—+-^---5+-50------------io~=lf

而型=”(-八(-暗卜當尹

▽2(1+V17)V6_12+12V17-25V6

乂25T-150'

22

而(12+12g)-(25V6)=144+288V17+144x17-625x6=288V17-1158=V1410048-

“340964>0,

所以xyz=2(i；">g故A錯誤.

Z5o

故選：A.

12.(2023上?上海普陀?高一校考期中)設0<b<a+l,若關于x的不等式(久一b)2>(ax)2的解集中的整

數解恰有3個，則實數a的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)

【解題思路】由(乂—b)2>(ax)2可得(a?—l)x2+2bx—b2<0,由題意可知,a?-1>0,再由0cb<a+l

可得出a>1,解出不等式(a?-l)x2+2bx-b2<0的解集，可得出0<々<1,即可得出一3<-^-<-2,

a+1a—1

結合0<b<a+1可得出關于a的不等式，即可解得a的取值范圍.

【解答過程】因為0<b<a+l,由(x—b)2>(ax)2,可得(a?—1)/+2bx—扶<。，

2

由題意可知，不等式(。2-1)%2+2bx-b<0的解集在方程(。2一l)x2+2bx—扶=。的兩根之間，

則a2-1>0,

又因為0<6<a+1,所以，a>1,△=4b2+4fo2(a2-1)=4a2b2>0,

解不等式(a?—l)x2+2bx—b2<0可得———<x<—,

a—1a+1

所以，不等式（a?-l）/+2bx—按<0的解集為卜卜￡〈久〈會

因為°<b<a+L所以0<會〈I,

所以，原不等式的解集中的整數解為-2、-1、0,

故—3<-―-<-2,故2(a—1)<b<3(a—1),

a—1

因為a>l,0<b<a+1,所以，2(a—l)<a+l,解得a<3,故l<a<3,

因此，實數a的取值范圍是（L3）,

故選：C.

13.（2023?北京昌平?統考二模）某市一個經濟開發區的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公

路，七個公司41，人2,小，44,人5,A6,乙分布在大公路兩側，有一些小公路與大公路相連.現要在大公路上設一快

遞中轉站，中轉站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉站最好設在（）

C.路口ED.路口產

【解題思路】根據給定圖形，用d表示7個公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1,CD=d2,DE=

d3,EF^d4,再求出到路口C,D,E,尸的距離總和，比較大小作答.

【解答過程】觀察圖形知，①,42，&，4,45,46,47七個公司要到中轉站，先都必須沿小公路走到小公路與大

公路的連接點,

令4到B、&到C、4到。、4到。、4到E、4到E、&到F的小公路距離總和為d，

BC=CD=d2,DE=d3,EF=d4,

路口C為中轉站時,距離總和Sc=d++d，2+d，2+?3+d，2)+(c?3+d2)+(d4+dj+d2)=d+d1+

5d2+3d3+dq,

路口。為中轉站時,距禺總和S°=d+(心+d.)+d-2+63+d2+(d4+dj)=d+d1+2d2+3d3+

路口E為中轉站時,距離總和

Sf=d+(由+d2+dg)+(c?2+c/3)+c/3+c/3+=d+d1+2d2+4d3+>

路口F為中轉站時>距離息和SF=d+（di+d，2+c?3+c?4）+（c?2+d?+d。+2（dg+d。+2d4=d+*+

2d2+4d3+5d4,

顯然Sc>SDfSF>SE>SD，所以這個中轉站最好設在路口D

故選：B.

（1

4%9—2%+3,%.—

14.（2023下?湖南?高二校聯考階段練習）已知函數/（無）=1112,設。6凡若關于x的不

2%H—,x>一

vX2

等式/（x）2k在R上恒成立，貝必的取值范圍是（）

A?[一學句B.卜4,句C.[-4,4V3]D.[-學4閭

【解題思路】不等式f⑺>|x-胃可化為—/⑺W%-fW/（%）,分xWr”>輛種情況討論即可.

【解答過程】不等式/（久）2卜—3可化為一f（x）Wx—（*）.

當久w1時，（*）式即一+2尤-3Wx-]W4/—2%+3.

即一4/+%—3<—<4%2—3%+3.

又一4/+%-3=-4（%-!）-77^_77（當％=；時取等號）

4/—3%+3=4（%—|）+||2II（當第=：時取等號）.

二匚[、[39//47

所以—不WaW―9

oo

當%>工時，（*）式為-2%—工4工—242%+1—3%—-<--<%+

2x2xx2x

X-3x-i=-（3%+i）<-2V3（當％=爭寸取等號），

x+->2lx+-=2（當％=1時取等號），所以一4WaW4g.

xyX

綜上，—4<a<g.

o

故選：B.

15.（2022上?河南焦作?高一校考期末）已知"X）為奇函數，且/（x+1）為偶函數，若/（1）=0,則下列哪

個式子不正確（）

A.7"⑶=0B.”3）=/"⑸

C.+3）=/（x-1）D.“X+2）+“X+1）=1

【解題思路】根據人久）、/（久+1）的奇偶性得到對應關系式，結合/（I）=0逐項分析是否正確.

【解答過程】因為f(x)為奇函數，所以f(-X)=-/0),

又因為/0+1)為偶函數，所以f(x+1)=/(—%+1),所以f(x+2)=/(-x),

對于A：因為f(3)=/(-1)=一f(l)=0,所以f(3)=0,故A正確；

對于B：因為/10+2)=y(T)=-((x)，所以/1("+2)+f(x)=0,所以+4)+f(x+2)=0,

所以f(x+4)=/(%),所以汽5)=/(1)=0=/(3),故B正確;

對于C：由B可知/'(x+4)=f(x),所以/'(x+4-1)=f(x-1),所以/'(x+3)=1),故C正確；

對于D：因為f(x+4)=f(x),所以/(2)=為-2),

又因為f(—x)=-/(%),所以/(-2)=-/(2),所以f(2)=f(-2)=0,

所以y(2)+y(i)=o,顯然這與/'(x+2)+y(x+1)=i矛盾，故D錯誤；

故選：D.

16.(2023下?上海?高二期末)設八乂)是定義在R上的奇函數，且當x20時，f(x)-x2,若對任意的

xG[t,t+2],不等式/(X+t)22/0)恒成立，則實數t的取值范圍是()

A.[VX+8)B.[2,+oo)

C.(0,2]D.[-V2,-l]U[V2,V3]

【解題思路】法一：利用特殊值對錯誤選項進行排除，從而確定的該正確答案.法二：根據函數的解析式、

單調性、奇偶性化簡不等式f(久+。>2/(%),從而求得t的取值范圍.

【解答過程】解法一：(排除法)當t=&則％6[&,&+2]得/'0+&)22/(%),

2

即(％+企)>2%2,X2-2五x-2〈。在x6[魚,魚+2]時恒成立，

而好一2魚%-2最大值，是當x=a+2時出現，故好一2魚乂一2的最大值為0,

則f(x+t)>2/(x)恒成立，排除B項，

同理再驗證t=3時，/(%+t)>2f(%)恒成立，排除C項，

t=-1時，f[x+t)>2/(比)不成立，故排除D項

解法二：?."(X)是R上的奇函數，當x20時，/(x)=x2,

當xW0時，/(x)=—%2,

是R上的增函數，

:對任意工￡[t,t+2),/(x+t)22f(x)恒成立，

f(x+t)>f(y/2x),.\x+t>V2x,

：.t>(V2-l)x,其中xe[t,t+2],

.,?t>(V2-l)(t+2),

（2-V2）t>2（V2-1）,

故選：A.

17.(2023下?浙江舟山?高二統考期末)定義在R上的函數/(X)滿足/(0)=0,/0)+/(1-幻=1,/(。=

gfO),且當。Wxi(尤231時，(無2)，則A(康)=()

A.—256B.—128C.—64D.—32

【解題思路】先由已知條件求出一些特值，/1)=i,/g)=1,可得/(§=*反復利用fg)=g/Q),可得

，島)=*廣島)=泉再由/島)與/島)、/島)與/島)的大小關系從而得出結論?

【解答過程】???/(0)=0J(x)+/(l-x)=1,

令久=1得：/(I)=1,又/■((J=#⑺=/G)=?

反復利用可得:

f（感）="（卷）="（娛）=V（5）=/G）=加，

再令％=1由/■(%)+/(I-X)=1,可求得f(|)=

同理反復利用/g)=1/(x)可得：

f（高）=3（擊）="（4）=[島）=7G）=挺，

由①②可得：有f(高)=，(感)=M

111

0WXi<Xo—1，f（%l）—f（%2），而0V---<----V----<1,

127V17—7k312520231250'

所以/（嬴）2,島）=9

f（―^―）<f（―^―）=—

」V2023/一）\1250/32

故/（盛）=總

故選：D.

18.(2023下?浙江紹興?高二統考期末)已知函數/(%)的定義域為R,且/(%+2)+/(%)=/(8),/(2%+1)

為奇函數，/?)=4則尸("3=()

121

A.-11B.--C.0D.—

22

【解題思路】根據f(x+2)+f(x)=f(8)即可得出人無)周期為4,賦值可求出f(2)=0.進而由f(2久+1)為奇

函數，可推得函數y=/O)關于點(1,。)對稱，由已知可求出外|)=，/(0)=0,/(8)=0,然后即可求

得f(|)=—p/g)=2進而即可根據周期性得出函數值，求出(4爪+1)/(4m+1)+(4m+2)/(4m+|)+

(4m+3)/(4m+1)+(4m+4)/(4m+1)=0,即可得出一3=21/G)+22/(|)，代入數值,

即可得出答案.

【解答過程】由/0+2)+/0)=/(8),則f(x+4)+f(無+2)=/(8),

所以,/(x+4)=/(x),八久)周期為4,所以7(8)=/(4)=。0).

由〃>+2)+/0)=/(8),令x=0,則有f(2)+f(0)=f(8)=f(0),所以，/(2)=0.

因為f(2x+1)為奇函數，所以/(-2“+1)=—f(2x+1),

所以，”―x+1)=—/(x+1),所以函數y=f(x)關于點(1,0)對稱，

所以，/(2-x)=-/(x).

令久=0可得，/(2)=-/(0)=0,所以f(0)=0,所以f(8)=0,

所以，有/■(久+2)+/(尤)=/(8)=0,即有/(x+2)=—/(X).

令x=|,w@=-/g)

綜上，/(4m+1)=/g)=i/(4m+|)=/(|)=-1,/(4m+1)=/(|)=-/(4m+1)=/g)=

所以，(4m+1)/(4zn+?)+(4m+2)/(4m+1)+(4m+3)/(4m+1)+(4m+4)/(4m+g)=(4血+

1)x[+(4m+2)x(—+(4m+3)x0+(4m4-4)x1=0,

所以'W：用(—3=21/(21-9+22422-5=21/(3+22/(1)=21x/22x(-

故選：B.

19.(2023?上海浦東新?統考三模)己知定義在R上的函數y=f(x).對任意區間[a,句和ce[a,句，若存在

開區間/,使得ce/c[a,b],且對任意x6/C[a,b](x手c)都成立/(x)<f(c),則稱c為/'(%)在[a,句上的

一個點”.有以下兩個命題：

①若/(%0)是/(%)在區間［a,b］上的最大值，則比0是TO)在區間［a,川上的一個M點；

②若對任意a<b,6都是fQ)在區間［a,川上的一個M點，則f(x)在R上嚴格增.

那么()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

【解題思路】舉出反例，得到①②錯誤.

【解答過程】對于①，設/(x)=l,滿足n>o)是/0)在區間［a,b］上的最大值，但孫不是/(>)在區間［a,b］

上的一個“點，①錯誤；

對于②,設f(%)=對于區間［a,句，令b為有理數，滿足對任意％e［a,b］(x^6)都成立((x)<f⑻,

(U,%計Q

故6為區間［a,b］上的一個M點，

但f(x)在R上不是嚴格增函數.

故選：D.

20.(2023上?廣東深圳?高二校考期末)已知定義域為R的函數滿足f(3x+l)是奇函數，f(2x-l)是

偶函數，則下列結論錯誤的是()

A.八%)的圖象關于直線x=—1對稱B./(尤)的圖象關于點(1,0)對稱

C.f(-3)=1D./(久)的一個周期為8

【解題思路】根據/(3x+l)是奇函數，可得f(x)+〃—x+2)=0,判斷B;根據f(2x-l)是偶函數，推出

/(-X-2)=/(%),判斷A;繼而可得f(x+4)=-/(%),可判斷D；利用賦值法求得f(1)=0,根據對稱性

可判斷C.

【解答過程】由題意知/(3x+1)是奇函數，HP/(-3x+1)=-f(3x+1),/(-x+1)=-/(x+1),

HP/(—x+2)=-/(x),即f(x)+f(-x+2)=0,

故/(無)的圖象關于點(1,0)對稱，B結論正確；

又/(2x-1)是偶函數，故f(-2x-1)=f(2x-1),/(-x-1)=f(x-1),

即-2)=f(x),故f(x)的圖象關于直線x=-l對稱，A結論正確；

由以上可知/'(x)=/(—x-2)=-/(—x+2),即/(x-2)=-/(x+2),

所以/'(%+4)=-/(%),則/(%+8)=-f(x+4)=f(x),

故n>)的一個周期為8,D結論正確；

由于/(—3久+1)=-f(3x+l),令x=0,可得/(1)=—/(I),.?./(1)=0,

而f(x)的圖象關于直線久=-1對稱，故/■(-3)=0,C結論錯誤，

故選：c.

21.(2023上?山東濟寧?高一統考期末)已知函數汽均是定義在R上的偶函數，若Va,b&［0,+8),且a*b,

都有哨野<0成立，則不等式fg)-(2t2-t)/(2t-1)>0的解集為()

A.(一l,0)U&+8)B.(-pO)U(l,+cc)

C.(-8,-1)U&+8)D.(-OO,-0u(1,+oo)

【解題思路】根據題意，構造函數gQ)=Y/(X),求出函數g(x)的單調性和奇偶性，即可求出不等式的解集.

【解答過程】令g(x)=%/(%),由題意知g(x)在［0,+8)上為減函數，

又f(x)為R上的偶函數，所以g(x)為R上的奇函數，

又g(x)在［0,+oo)上為減函數,g(0)=0,

所以9(久)在R上為減函數，

①當t>0時，即gQ>g(2t-l)，

所以;<2C—1,所以1<2力2—如解得t>l；

②當t<0時，1/g)<(2t-l)/(2t-l),即9(3<9(21一1)，

所以:>2t—1,所以1<2嚴—如解得t<—；.所以t<—］或t>1-

故選：D.

22.(2023下?廣東廣州?高一校聯考期末)已知10徵=11,a=11加一12"=9ffl—10則()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【解題思路】根據指對互化可得小=需，再利用基本不等式與換底公式可得小>logll12與爪<log910,

從而利用指數函數的單調性即可得解.

【解答過程】因為10小=11,所以m=lgll=翳，

因為lgl01gl2<(幽磬引=(警乎<(喈丫=(igii)2)

所以器>需WJm>logn12,

所以a=llm-12>lllog-2-12=0；

因為1g91gli<(—)2=(等)2((等)2=(用0)2,

所以黑(署'則爪<l°g91°'

所以b=9m-10<9蜒910-10=0；

綜上，a>0>b.

故選：A.

23.(2023上?河南南陽?高一統考期末)若函數/(%)=|logfl(x-2)|-t+l(a>0,a^l,tER)有兩個零點

m,n(m>n),則下列說法中正確的是()

A.t€[1,+8)B.n>3

C.(租一2)(九-2)=2D.mn—2(m+n)=—3

【解題思路】將函數零點轉化為函數圖象的交點問題，作出函數圖象，數形結合，