…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am-1+am+1--1=0，S2m-1=39；則m等于（）

A.39

B.20

C.19

D.10

2、設為常數，拋物線則當分別取時，在平面直角坐標系中圖像最恰當的是（這里省略了坐標軸）（）3、【題文】一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為得2分的概率為不得分的概率為已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】與兩數的等比中項是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則邊b等于（）A.B.C.D.6、已知直線ax-by-2=0與曲線在點p(1,1)處的切線互相垂直，則的值為（）A.B.C.D.7、函數y=2sinx，x∈[]和y=±2的圖象圍成了一個封閉圖形，此封閉圖形的面積是（）A.4B.2πC.4πD.8π8、執行如圖所示的程序框圖；則輸出s的值為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、二項式的展開式中所有二項式系數的和為32，且此二項展開式中x10項的系數為a，則的值為____．10、讀下面的流程圖，若輸入的值為－5時，輸出的結果是_________11、已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且幾何體O-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為____；點O到平面ABC的距離為____．12、【題文】由數字0,1,2,3組成一個沒有重復數字,且不被10整除的四位數,則兩個偶函數不相鄰的概率是______.13、【題文】運行如圖所示的流程圖，則輸出的結果S是________．

14、經過點（1，2）且焦點在x軸上的拋物線的標準方程為______．15、有一組數據：

。x81213a18y108674已知y對x呈線性相關關系為：則a的值為______．16、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，F是CD的中點，EF交BD于G，交AC于H，若AD=5，BC=8，則GH=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值．25、已知一個長方體交于一頂點的三條棱長之和為1，其表面積為

（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數關系；并寫出定義域；

（2）求體積的最大；最小值；

（3）求體積最大時三棱長度．

26、【題文】(本小題共10分)（注意:在試題卷上作答無效）

斜三角形ABC的面積為S,且且求27、設函數f(x)=(ax2鈭?2x)?ex

其中a鈮?0

．

(

Ⅰ)

當a=43

時；求f(x)

的極值點；

(

Ⅱ)

若f(x)

在[鈭?1,1]

上為單調函數，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵數列{an}為等差數列。

則am-1+am+1=2am

則am-1+am+1-am2-1=0可化為。

2am-am2-1=0

解得：am=1；

又∵S2m-1=（2m-1）am=39

則m=20

故選B

【解析】【答案】利用等差數列的性質am-1+am+1=2am，根據已知中am-1+am+1-am2-1=0，我們易求出am的值，再根據am為等差數列{an}的前2m-1項的中間項（平均項）；可以構造一個關于m的方程，解方程即可得到m的值．

2、D【分析】【解析】

因為設為常數，拋物線則當分別取時，在平面直角坐標系中根據二次函數的性質可知，圖像最恰當的是D,【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：法一、由題設得

所以時取等號.

法二、由柯西不等式得：時取等號.

考點：1、隨機變量的期望；2、重要不等式；3、柯西不等式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：∵在△ABC中；B=45°，C=60°，c=1；

∴由正弦定理=得：b===．

故選C

【分析】由B與C的度數求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理即可求出b的值．6、D【分析】【分析】曲線在點處的導數為所以在點處的切線的斜率為所以選D。

【點評】導數的幾何意義是高考考查的熱點內容，要看清楚是在點處的切線還是過點的切線.7、C【分析】解：由題意，y=2sinx的圖象與直線y=±2圍成的封閉平面圖形面積相當于由x=x=π；y=0，y=2圍成的矩形面積，即S=4π．

故選：C．

由題意，y=2sinx的圖象與直線y=±2圍成的封閉平面圖形面積相當于由x=x=π；y=0，y=2圍成的矩形面積，即可求出封閉圖形的面積．

本題是基礎題，考查余弦函數的圖象，幾何圖形的面積的求法，利用圖象的對稱性解答，簡化解題過程，可以利用積分求解；考查發現問題解決問題的能力．【解析】【答案】C8、A【分析】解：模擬執行程序框圖；可得。

s=0；k=0

滿足條件k＜8，k=2，s=

滿足條件k＜8，k=4，s=+

滿足條件k＜8，k=6，s=++

滿足條件k＜8，k=8，s=+++=

不滿足條件k＜8，退出循環，輸出s的值為．

故選：A．

根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環累加循環變量的值到累加變量S；并在循環變量k值大于等于8時，輸出累加結果．

本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多時，我們多采用模擬程序運行的方法得到程序的運行結果．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由于二項式的展開式中所有二項式系數的和為2n=32；∴n=5．

故二項式的通項公式為Tr+1=?5-r?x15-3r?x-2r=5-r??x15-5r，令15-5r=10，r=1；

故此二項展開式中x10項的系數為a==1，則=（+ex）=e-

故答案為e-．

【解析】【答案】根據所有二項式系數的和為2n=32，求得n=5．由此求得二項式的通項公式，令x的冪指數等于10，求得r=1，從而求得此二項展開式中x10項的系數為a=1；

從而求得的值．

10、略

【分析】試題分析：按程序流程計算即可.-5，-3，-1,1,2，輸出A=2.考點：程序推斷.【解析】【答案】211、略

【分析】

作出圖形，

∵幾何體O-ABC為正四面體；

∴球心角∠AOB=

∴A，B兩點的球面距離=．

∵幾何體O-ABC為正四面體；

∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q；

∴點O到平面ABC的距離為OQ；

在直角三角形OAQ中；

OA=3，AQ=AD=

∴OQ==．

故答案為：π，

【解析】【答案】欲求A；B兩點的球面距離，先求出A；B兩點的球心角∠AOB，再利用球面距離的定義即可求出，將點O到平面ABC的距離轉化為點O到直線AD的距離，通過解直角三角形即得．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意,列出所有的情況

共18個,其中不被10整除的四位數是滿足個位數不為0的共有12個,即該實驗所有的基本事件

共12個,則滿足兩個偶函數不相鄰的基本事件有4個,根據古典概型的概率計算公式可得

考點：古典概型整除【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】變量i的值分別取1,2,3,4，時，變量S的值依次為－1,2，，不難發現變量S的值是以3為周期在變化，當i的取值為2010時，S＝2，而后i變為2011退出循環．【解析】【答案】214、略

【分析】解：由題意，拋物線的開口向右，設方程為y2=2px（p＞0）；則。

將（1；2）代入拋物線方程可得4=2p，∴p=2

∴拋物線的標準方程為y2=4x

故答案為：y2=4x

設出拋物線的標準方程；代入點的坐標，即可求得結論．

本題考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】y2=4x15、略

【分析】解：由題意，==7；

∵y對x呈線性相關關系為：

∴7=13.5-0.5×

∴a=14．

故答案為14．

求出==7；代入回歸方程，即可得出結論．

本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．【解析】1416、略

【分析】解：梯形ABCD中；AD=5，BC=8，E是AB的中點，F是CD的中點；

故EF是梯形ABCD的中位線；

故EF=（AD+BC）=

∵AD∥BC∥EF；

∴EG，FH分別是△ABD和△ACD的中位線，故EG=FH=AD=

故GH=EF-EG-FH=

故答案為：．

根據梯形中位線等于兩底和的一半；三角形中位線等于底邊長的一半，分別求出EF，EG，HF的長度，可得GH的長．

本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，梯形中位線定理，難度中檔．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．【解析】【解答】解：連接DE交AC于P；連接BD，BP；

由菱形的對角線互相垂直平分；可得B；D關于AC對稱，則PD=PB；

∴PE+PB=PE+PD=DE；

即DE就是PE+PB的最小值；

∵∠BAD=60°；AD=AB；

∴△ABD是等邊三角形；

∵AE=BE；

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）

在Rt△ADE中，DE===．

故PE+PB的最小值為．25、略

【分析】

（1）設三條棱長分別為：x，y，z，則x+y+z=1，（1分）

得

∴V==（4分）

又∵y+z=1-x，

∴y、z是方程的兩根得≤x≤

∴V=（≤x≤）．（6分）

（2）得或（8分）

當或時，V有最小值

當或時，V有最大值．（10分）

（3）當V有最大值時，三棱長分別為：．（12分）

【解析】【答案】（1）根據一個長方體交于一頂點的三條棱長之和為1，其表面積為設三條棱長分別為：x，y，z，則x+y+z=1，從而可得函數解析式，由此可確定函數的定義域；

（2）求導函數；求極值點，從而可確定函數的最值；

（3）由第（2）條件最大時x的值，結合x+y+z=1，可求三棱長度．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】

(

Ⅰ)

求函數的導數；利用函數極值和導數之間的關系，即可求f(x)

的極值點；

(

Ⅱ)

求函數的導數；根據函數單調性和導數之間的關系，解不等式即可得到結論．

本題主要考查函數的極值的求解，以及函數單調性和導數的關系，考查導數的基本運算，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．【解析】解：對f(x)

求導得f鈥?(x)=[ax2+2(a鈭?1)x鈭?2]?ex壟脵

(I)

若a=43

時，由f隆盲(x)=0,碌脙2x2+x鈭?3=0,陸芒碌脙x1=鈭?32,x2=1

綜合壟脵

可知。x(鈭?隆脼,鈭?32)鈭?32(鈭?32,1)1(1,+隆脼)f鈥?(x)+0鈭?0+f(x)簍J極大值簍K極小值簍J所以，x1=鈭?32

是極大值點；x2=1

是極小值點．

(II)

若f(x)

為[鈭?1,1]

上的單調函數，又f鈥?(0)=鈭?2<0

所以當x隆脢[鈭?1,1]

時f鈥?(x)鈮?0

即g(x)=ax2+2(a鈭?1)x鈭?2鈮?0

在[鈭?1,1]

上恒成立.

(1)

當a=0

時；g(x)=鈭?2x鈭?2鈮?0

在[鈭?1,1]

上恒成立；

(2)

當a>0

時；拋物線g(x)=ax2+2(a鈭?1)x鈭?2

開口向上；

則f(x)

在[鈭?1,1]

上為單調函數的充要條件是{g(1)鈮?0g(鈭?1)鈮?0

即{3a鈭?4鈮?0鈭?a鈮?0

所以0<a鈮?43.

綜合(1)(2)

知a

的取值范圍是0鈮?a鈮?43

．五、計算題(共1題，共2分)28、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；