2019年四川省資陽市簡陽市鎮金學區中考數學模擬試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-5的相反數是（）A.-5 B.5C. D.- 2、如下左圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B.C. D. 3、已知反比例函數y=的圖象過點A（-1，-2），則k的值為（）A.1 B.2C.- D.-1 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosA的值為（）A. B.C. D. 5、一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）A. B.C. D. 6、2017年10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．據統計，在10月18日9時至10月19日9時期間，新浪微博話題#十九大#閱讀量25.3億，把數據25.3億寫成科學記數法正確的是（）A.25.3×108 B.2.53×108 C.2.53×109 D.25.3×109 7、將二次函數y=x2-2x+3化為y=（x-h）2+k的形式，結果為（）A.y=（x+1）2+4 B.y=（x+1）2+2 C.y=（x-1）2+4 D.y=（x-1）2+2 8、已知關于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則另一個根為（）A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3 9、在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則∠EAF等于（）A.60° B.55° C.45° D.30° 10、如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題1、在實數-2、0、-1、2、-中，最小的是______．2、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M．若AB=6，BC=9，則AM的長為______．3、在實數范圍內因式分解：x2y-3y=______．4、不等式＞1的解集是______．三、解答題1、（1）計算：（1-π）0×-（）-1+|-2|．（2）解方程：-1．______2、如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？（計算結果用根號表示，不取近似值）．______3、某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖中．（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖②的統計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？（4）將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．______4、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．______5、如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．______6、如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP是等邊三角形，連結BP，求證：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．______7、關于m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一個根為2，則n2+n-2=______．8、如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正切值為______．9、如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（），則該一次函數的解析式為______．10、已知關于x的分式方程-=1的解為負數，則k的取值范圍是______．11、如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點E，AH⊥DE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O．給出下列命題：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC-BF=EH其中正確命題的序號是______（填上所有正確命題的序號）．12、江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．______13、如圖，在△ABC中，CA=CB，AB=10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于點F，在FC上截取FD=FB，點E是AC上一點，連接DA、DE，且∠ADE=∠B．（1）求證：ED=EC（2）若∠C=30°，求BD長；（3）在（2）的條件下，將圖1中△DEC繞點D逆時針旋轉得到△DE′C′，請問在旋轉的過程中，以點D、E、C′、E′為頂點的四邊形可以構成平行四邊形嗎？若可以，請求出該平行四邊形的面積；若不可以，請說明理由．______14、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過點A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．______

2019年四川省資陽市簡陽市鎮金學區中考數學模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-5的相反數是5．故選：B．根據相反數的定義直接求得結果．本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：如圖可知該幾何體是由6個小正方體組成，底面有4個小正方體，而第二層有2個小正方體，故選：B．依題意，可知該幾何體是由六個小正方形組成，底面有4個小正方體，可利用排除法解答．本題考查的是學生對三視圖的理解與對該考點的鞏固，難度屬簡單，培養空間想象力是學習這部分內容的重點．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵反比例函數y=的圖象過點A（-1，-2），∴k=-1×（-2）=2．故選：B．直接把A點坐標代入y=中可得到k的值．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴cosA=．故選：A．根據銳角三角函數的概念直接解答即可．本題考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數字是偶數的概率為：=．故選：C．直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案．此題主要考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：將25.3億用科學記數法表示為：2.53×109．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：y=x2-2x+3，=（x2-2x+1）+2，=（x-1）2+2．故選：D．根據配方法進行整理即可得解．本題考查了二次函數的三種形式的轉化，熟記配方法的操作是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A∵關于

x的一元二次方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，∴32-3k-6=0，解得k=1，∴x2-x-6=0，解得x=3或x=-2，故選：A．把x=3代入可求得k的值，再解方程即可．本題主要考查方程根的定義，由方程根的定義求得k的值是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：如圖，連接AC，∵AE⊥BC，點E是BC的中點，∴AB=AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故選：A．連接AC，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根據∠EAF=∠CAE+∠CAF計算即可得解．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=-1時，a-b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（-1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，-1＜x＜3，故④正確．故選：B．直接利用二次函數的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-2解：在實數-2、0、-1、2、-中，最小的是-2，故答案為：-2．利用任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，即可得出結果．本題考查了實數的大小比較，屬于基礎題，掌握實數的大小比較法則是關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：根據折疊的性質可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設BF=x，則FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案為：．先根據勾股定理求出BF，再根據△AMC′∽△BC′F求出AM即可．本題主要考查了折疊的性質和相似三角形的判定與性質，能夠發現△AMC′∽△BC′F是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:y（x-）（x+）解：原式=y（x2-3）=y（x-）（x+），故答案為：y（x-）（x+）．原式提取y，再利用平方差公式分解即可．此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:x＞3解：去分母得：x-1＞2，移項得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案為：x＞3．利用不等式的基本性質來解不等式．本題考查了解簡單不等式的能力．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）解：原式=1×3-7+2=3-7+2=-2（2）化為整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經檢驗x=-2是分式方程的解．（1）根據實數的混合計算解答即可；（2）根據分式方程的解法解答即可．此題考查分式方程的解法，關鍵是根據分式方程的解法步驟解答，注意驗根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：過點A作AP⊥BC，垂足為P，設AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=，∴CP=AP?tan∠PAC=x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，∴x+x=15，解得x=，∴PB=x=，∴航行時間：÷30=（小時）．答：該漁船從B處開始航行小時，離觀測點A的距離最近．首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數求得出PC與BP的長，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再計算出BP，然后根據時間=路程÷速度即可求解．此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，銳角三角函數的定義，準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）由題意可得：100×（1-35%-20%-20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：×100%=40%，B班的獲獎率為：×100%=44%，C班的獲獎率為：50%；D班的獲獎率為：×100%=40%，故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=．（1）直接利用扇形統計圖中百分數，進而求出B班參賽作品數量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數量得出獲獎數量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的應用，根據題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF與△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．本題主要考查了全等三角形性質與判定，等腰三角形的性質，運用等腰三角形的性質是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函數的解析式為：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函數的解析式為：y=-x+5；（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，-1），∴直線AB′的解析式為：y=-x+，當y=0時，x=，∴P（，0）．（1）把A（1，4）代入y=即可求出結果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函數的解析式為；（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標．本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，軸對稱的性質，最小距離問題，這里體現了數形結合的思想，正確的理解距離和最小問題是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：由折疊得到BE=PE，EC⊥PB，∵E為AB的中點，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）∵△AEP為等邊三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）過P作PM⊥DC，交DC于點M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根據勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折疊得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根據勾股定理得：AP==，∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5-=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，則S△PFC=FC?PM=×3×=．（1）由折疊的性質得到BE=PE，EC與PB垂直，根據E為AB中點，得到AE=EB=PE，利用三角形內一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到∠APB為90°，進而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內角相等，再由折疊的性質及鄰補角定義得到一對角相等，根據同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的長，根據AF-AP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形PMF與三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的長，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面積即可．此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，折疊的性質，三角形內一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，等邊三角形的性質，勾股定理，三角形的面積求法，相似三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:26解：把m=2代入nm2-n2m-2=0得4n-2n2-2=0，所以n+=2，所以原式=（n+）2-2=（2）2-2=26．故答案為：26．先根據一元二次方程的解的定義得到4n-2n2-2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2-2，然后利用整體代入的方法計算．本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式的變形能力．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:3解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，過E點作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4-x，在Rt△DHE中，EH2=52-x2，在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值為3．故答案為：3．先根據等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5；過E點作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4-x，利用勾股定理得到52-x2=62-（4-x）2，解得x=，再計算出EH，然后根據正切的定義求解．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質和解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:y=-解：連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，∵將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，則tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，且∠CAD=60°，則sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，則CO=，故BO=，B點坐標為：（0，），設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，即直線AB的解析式為：y=-．故答案為：y=-．利用翻折變換的性質結合銳角三角函數關系得出CO，AO的長，進而得出A，B點坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式．此題主要考查了翻折變換的性質以及銳角三角函數關系和待定系數法求一次函數解析式等知識，得出A，B點坐標是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:k＞且k≠1解：去分母得：（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1，去括號得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移項合并得：x=1-2k，根據題意得：1-2k＜0，且1-2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據解為負數確定出k的范圍即可．此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:①③解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正確；設DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=≠1，故②錯誤；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正確；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH與△EHC中，，∴△AFH≌△EHC，∴AF=EH，在△ABE與△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC-BF=（BE+CE）-（AB-AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，故④錯誤，故答案為：①③．根據矩形的性質得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正確；設DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②錯誤；通過角的度數求出△AOH和△OEH是等腰三角形，從而得到③正確；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC-BF=（BE+CE）-（AB-AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，從而得到④錯誤．本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．（2）設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用（10-m）臺，根據題意得：w=300×2m+200×2（10-m）=200m+4000．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當大型收割機用5臺、小型收割機用5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10-m）臺，根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題．本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量間的關系，找出總費用w與使用大型收割機m臺之間的函數關系式．---------------------------------------------------------------------第13題參考答案:解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠ABC，∵AF⊥BC，BF=DF，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-2∠ABC，∴∠CDE=∠C，∴DE=CE；