2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題06幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校考期末）如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm2．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)為x，寬為y的大長(zhǎng)方形被分割為5小塊，除D、E外，其余3塊都是正方形，若陰影E的周長(zhǎng)為8，陰影D的周長(zhǎng)為6，則正方形A的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(本題2分)（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（

）A．36 B．48 C．96 D．1284．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有張正方形紙板和張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．3255．(本題2分)（2021春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．6．(本題2分)（2022秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，分別互不重疊地放入形狀、大小完全相同的四個(gè)小長(zhǎng)方形后得圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，大長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分均用陰影表示，則圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是（用含a的代數(shù)式表示（

）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)7．(本題2分)（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28厘米，長(zhǎng)的2倍比寬的3倍多3厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米8．(本題2分)（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A． B． C． D．10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是(

)A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·河南鶴壁·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就變成了一個(gè)正方形，并且變化前后這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為________．12．(本題2分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的面積為64，該正方形被分成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的長(zhǎng)分別為________．13．(本題2分)（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入十個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積為________cm2．14．(本題2分)（2022春·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為20m、寬為16m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同小長(zhǎng)方形菜地分別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是__．15．(本題2分)（2022春·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖長(zhǎng)方形ABCD由5個(gè)部分組成，其中1、3部分是兩個(gè)相同大小的正方形，2、4部分是兩個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，則5部分的面積為_____cm2．16．(本題2分)（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用AB兩種規(guī)格的長(zhǎng)方形紙板（如圖①）無重合，無縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長(zhǎng)為28cm的正方形，已知A種長(zhǎng)方形的寬為1cm，則B種長(zhǎng)方形的面積為________cm2．17．(本題2分)（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校校考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放有6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形（即空白區(qū)域），則圖中陰影部分的面積是______．18．(本題2分)（2022·山東青島·青島三十九中校考一模）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)而和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則的值可能是__________．（填序號(hào)）①2022

②2021

③2020

④2019

⑤201819．(本題2分)（2021秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．20．(本題2分)（2021春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“實(shí)踐與探究”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓一組和二組分別用8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行拼圖．一組拼成一個(gè)如圖1所示的大長(zhǎng)方形：二組拼成一個(gè)如圖2所示的正方形，但中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，據(jù)此計(jì)算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是______評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成全等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？22．(本題6分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．(1)若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．(2)若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．24．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設(shè)計(jì)展覽，如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2，圖3三種圖案：(1)根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？(2)圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求陰影部分的面積．25．(本題8分)（2022秋·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形，且．(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為______．(2)若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．26．(本題8分)（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接、，點(diǎn)在線段上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，且、滿足方程組．(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2所示，點(diǎn)在線段上，，，連接、，求的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接、交于點(diǎn)，在、運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求的值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．27．(本題8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長(zhǎng)為______（直接寫出結(jié)果）；(2)若點(diǎn)C在射線上（不與A，B重合），且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當(dāng)，時(shí)，求a的值．28．(本題8分)（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張