幾何-曲線型幾何-圓環-2星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

圓環B1.認識圓環的特征少考

2.掌握圓環的面積計算公式

3.運用公式合理的進行計算

知識提要

圓環

?概述

圓環是由兩個半徑不相等的同心圓構成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環。

?面積公式

2722

S=nR-nr=-r)

精選例題

圓環

1.如下圖所示，已知圓環的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘

米.(it<3.14)

【答案】45

【分析】設大圓半徑為R,小圓半徑為r,則圓環面積為

MR2T2）=1413（平方厘米），

所以陰影部分面積為

R2-r2=141.3+3.14=45（平方厘米）.

2.如下圖所示，有10個同心圓，任意兩個相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑.如

果射擊時命中最里面的小圓得10環，命中最外面的圓環得1環.得1環圓環的面積是10環

圓面積的倍.

【答案】19

【分析】1環、2環、10環的外圈的圓的半徑值比為10:9:1,面積比為100:81:1,1環面積

是10面積的(100-81)-1=19倍.

3.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環的面積是平方厘米.(it

取3.14)

【答案】157平方厘米

【分析】將小正方形轉45°,如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍,

所以大圓面積是小圓面積的兩倍.因為大正方形面積是400平方厘米，所以大圓面積為314

平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環面積為314-157=157（平方厘米）.

4.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環面積是平方厘米.加取3.14）

【答案】157

【分析】如圖所示,

由大正方形的面積為400平方厘米知4B=20（厘米）.取圓心0,4B中點連接OM交小

正方形于點E,連接OB交大圓于點F.

于是

MB=OM=OF=10（厘米），

易知aoEF為等腰直角三角形，

所以

2OE2=OF2=100（平方厘米），

于是

。鏟=50（平方厘米），

所以圓環的面積為

227

7T-OM-TT?OE=1TX10-TTX50

=50n

?157（平方厘米）.

5.兩個半徑不等的同心圓，內圓半徑3cm,外圓直徑8cm,圓環面積是多少？

【答案】21.98平方厘米.

【分析】注意外圓的直徑是8cm,半徑應是4cm,那么圓環的面積是

TTX4X4—ITx3x3=21.98（平方厘米）.

6.在直徑為6米的圓形花壇的外面，圍繞著一條寬1米的環形小路，這條小路的面積是多少？

【答案】21.98平方米.

【分析】此題相當于知道小圓直徑和環寬，求圓環的面積.小圓半徑3米，大圓半徑4米，

圓環的面積是21.98平方米.

7.大圓半徑為R,小圓半徑為r,兩個同心圓構成一個環形.以圓心。為頂點，半徑R為邊

長作一個正方形：再以。為頂點，以r為邊長作一個小正方形.圖中陰影部分的面積為50平

方厘米，求環形面積.（圓周率取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】環形的面積應該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個圓的面積顯然不可

能.題中已知陰影部分的面積，也就是盧-#=50平方厘米，那么環形的面積為：

nR-nr=n（R-R）=TTX50=157（平方厘米）.

8.圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環形面積.（n取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】環形的面積應該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個圓的面積顯然不可

能.題中已知陰影部分的面積，也就是十一#=50平方厘米，那么環形的面積為：

TIR-nr=-r）=TTx50=157（平方厘米）.

9.奧運會的會徽是五環圖，一個五環圖是由內圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個環

組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個圓環蓋住的面積是

77.1平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積.5=3.14）

【答案】4.1平方厘米.

【分析】⑴每個圓環的面積為：

TTx42-ITx32=7ir=21.98（平方厘米）

⑵五個圓環的面積和為：

21.98x5=109.9（平方厘米）

⑶八個陰影的面積為：

109.9-77.1=32.8（平方厘米）

⑷每個陰影的面積為：

32.8+8=4.1（平方厘米）

10.已知與小圓相切的線段長度是10厘米，那么圖中圓環的面積是多少？

10

【答案】25n平方厘米

2

222

OB-OC=BC=25,

圖中圓環的面積為

777777

TTR-irr=-r)=ITx(05-OC)=25M平方厘米).

11.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸.已知紙

的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長?

【答案】71.4米.

【分析】將這卷紙展開后，它的側面可以近似的看成一個長方形，它的長度就等于面積除以

寬.這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個圓環的面積.

因此,

紙卷側面積

紙的長度?------------------------

紙的厚度

2

3.14X10-3.14x3

0.04

3.14X(100-9)

0.04

=7143.5(厘米)

所以，這卷紙展開后大約71.4米.

12.圖中陰影部分的面積是25cn?,求圓環的面積.

【答案】157cm2.

R22

【分析】設大圓半徑為R,小圓半徑為r,依題有丁-1=25,即

R2-r2=50.

則圓環面積為：

7rH-nr=-r)=50TT=157(cm).

13.如圖所示，在兩個同心圓上有一條兩端點都在大圓上的線段與小圓相切，其長度為10厘

米.求陰影部分的面積.（元取3.14）

【答案】78.5平方厘米.

【分析】如圖所示，從圓心連結其中一個端點，長度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線,

長度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得

R2-#=52=25,

所以圖中陰影部分面積為

兀氏？-Ttr2=7Tx（R2-r2）=257r=78.5（平方厘米）.

14.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環的面積.（兀取3.14）

B

【答案】157平方厘米.

【分析】記大圓半徑為凡小圓半徑為八那么圓環的面積為兀（R2-'）,只要能夠求出R2

-r2即可.

陰影部分是兩個等腰直角三角形的面積差，等于*所以

=2X25=50（厘米）.

由此可得圓環面積等于

50X3.14=157（平方厘米）.

15.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外

直徑是180厘米，內直徑是50厘米.這卷銅版紙的總長是多少米？

【答案】9388.6

【分析】卷在一起時銅版紙的橫截面的面積為

=74757r（平方厘米）,

如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個長方形，寬為0.25毫米（即0.025厘

米），所以長為

74757T-0.025=938860（厘米）=9388.6（米）.

所以這卷銅版紙的總長是9388.6米.

16.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑是20厘米，中間有一直徑為8厘

米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？（兀取3.14）

【答案】65.94

【分析】卷紙問題：依據體積不變原則求解，纏繞在一起時塑料薄膜的體積為:

,（20\2（8\2,

兀xlyl-7TXI-1X100=8400兀（立方厘米）

薄膜展開后為一個長方形，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為

8400兀+0.04=659400（平方厘米）=6