第四章三角形3探索三角形全等的條件北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”。【重點】2.已知兩邊及其夾角會作三角形。【難點】新課導(dǎo)入小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由。要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？新知探究知識點

三角形全等的條件——“SAS”1探究：已知三角形的兩條邊和一個角時會有幾種不同的基本情況?它們能判定兩個三角形全等嗎？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”做一做新知探究

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm，3cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個三角形嗎？2cm3cm40°

將你所畫的三角形剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，它們能夠重合嗎？新知探究歸納總結(jié)三角形全等的條件——“SAS”

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。新知探究典型例題例1

如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。試說明：△AEF≌△BCD。解：因為AE∥BC，所以∠A＝∠B。因為AD＝BF，所以AF＝BD。在△AEF和△BCD中，因為AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)。新知探究知識點

利用“SSA”不能判定三角形全等2做一做

畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對角是40°。2cm3cm40°3cm40°ABCDEFAED新知探究2cm3cm40°DAF兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，即“SSA”不能判定兩個三角形全等。新知探究針對練習(xí)下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合。故選C。C新知探究典型例題例2如圖，已知∠α和線段m，n。求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m。知識點

已知兩邊及其夾角用尺規(guī)作三角形3αmn新知探究解：作法：(1)作一條線段BC＝m；(2)以B為頂點，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；(3)在射線BD上截取線段BA＝n；(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形。BCDαAα課堂小結(jié)內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

作圖已知兩邊及其夾角作三角形課堂訓(xùn)練1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)SAS判

定△ABC≌△DEF，還需的條件是（

）

A.∠A=∠D

B.∠B=∠E

C.∠C=∠F

D.以上三個均可以2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE=

。B

20°課堂訓(xùn)練3.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。試判斷AD與BC，BD

與DC的關(guān)系并說明理由。解：在△ABD和△ACD中，因為AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=CD，∠3=∠4。又因為∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，所以∠3=90°。所以AD⊥BC。

課堂訓(xùn)練4.

如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求

∠C的度數(shù)。解：因為∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。在△ABC和△FBE中，因為BC=BE，∠ABC=∠FBE，